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四川省達州市2026屆高三“零診”模擬考試數學試題
（考試時間：75分鐘 滿分：100分）
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復數z滿足，則復數z的虛部為（ ）
A. 2i B. i C. 2 D. 1
3. 已知向量，的夾角為120°，，，則
A. B. 2 C. D.
4. 三名工人種植同一種果樹，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點的橫、縱坐標分別為第名工人上午的工作時間和種植的果樹數，點的橫、縱坐標分別為第名工人下午的工作時間和種植的果樹數，.記為第名工人在這一天中平均每小時種植的果樹數，則（ ）
A. ，，中最大的是 B. ，，中最大的是
C. ，，中最大的是 D. ，，中最小的是
5. 已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內半徑最大的球的體積為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知雙曲線（，）左，右焦點分別為，，過的直線與其右支交于，兩點，若，，則的離心率為（ ）
A. B. 2 C. D. 4
7. 已知函數在上存在最值，且在上單調，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 關于不等式（其中，為自然對數的底數）的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 已知4位身高各不相同男生和3位女生站成一排，則（ ）
A. 共有種不同的排法
B. 若女生互不相鄰，共1440種不同的排法
C. 若男生站一起、女生站一起，共144種不同的排法
D. 若男生從左到右身高逐漸增加，共有210種不同的排法
10. 已知曲線，則下列結論正確的是（ ）
A. 曲線C關于原點對稱
B. 直線與曲線C有公共點
C. 曲線C上任一點的縱坐標的取值范圍是
D. 曲線C上任一點與原點距離的取值范圍是
11. 設整數部分為，小數部分為，則下列結論正確的是（ ）
A. 數列為等比數列 B. 數列為遞增數列
C. D. 整數的個位數字可以是8
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知A為拋物線（）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y軸的距離為9，則C的焦點坐標為______.
13. 設非零常數d是等差數列，，，…，的公差，隨機變量等可能地取，，，…，，則方差______.
14. 若函數（）滿足，且函數的圖象與函數的圖象的交點分別為，，…，，則______.
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演繹步驟）
15. 為了讓學生感受文學名著的語言魅力，品味文學名著的博大精深，某中學規定了包含中國四大名著在內的20本中外名著作為該校學生的必讀書目.為了了解活動進行的情況，學校在高三年級男生、女生中按分層抽樣的方式隨機抽取了100名學生進行閱讀書目數的調查.根據調查結果將閱讀書目數分組為，，，，，得到這100名學生閱讀書目數的頻率分布直方圖（左圖）和其中男生閱讀書目數的頻數分布表（右表）.已知該校高三年級男生、女生人數比例為3:2.
分組 頻數
5
a
18
18
2
（1）求右表中a的值并估計出該校高三年級女生的閱讀書目數的眾數.
（2）學校規定閱讀書目數不低于12的同學獲優秀獎.完成下列列聯表，并判斷是否有95%的把握認為該中學高三年級學生獲優秀獎與性別有關.
獲優秀獎 未獲優秀獎
男生
女生
附：，其中.
（） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
16. 在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足.
（1）設A與B存在函數關系，并記，求函數；
（2）求的取值范圍.
17. 在平面中，我們把兩兩相交又沒有三線共點的四條直線及它們的六個交點所構成的圖形，稱為完全四邊形.如圖，在完全四邊形中，，.將和分別沿BD，DF翻折至和，使得.
（1）證明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
18. 在中，已知，，設分別是的重心、垂心、外心，且存在使.
（1）求點的軌跡的方程；
（2）求的外心的縱坐標的取值范圍；
（3）設直線與的另一個交點為，記與的面積分別為，是否存在實數使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
19. 已知函數.
（1）求函數在上的單調遞減區間；
（2）當時，，求的最大值；
（3）證明：方程上有唯一實數解.
參考答案
1-8. CDCBD BDC 9-11.ABD AD ABC
12. 3, 0
13.
14.7
15.
16.
17
18.
19.

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