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四川省巴中市2026屆高三上學期“零診”模擬考試數學試題
（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知集合，為自然對數的底數，若，則可能是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知，則使得“”成立的一個充分條件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是兩個單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（ ）
A 30° B. 60° C. 90° D. 120°
4. 已知是定義在上的偶函數，且函數也是偶函數，其中表示函數的導函數，則（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直線與橢圓交于兩點，橢圓的左、右焦點分別為、，四邊形為矩形，若，則橢圓的離心率是（ ）
A. B. C. D.
6. 設函數，對都有，則（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正四棱臺中，上底面與下底面面積之比為，且其內切球的半徑為2，則與面所成角的正弦值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知有兩個極值點，且，則實數的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 已知（為虛數單位），表示的共軛復數，則下列結論正確的是（ ）
A. B. C. D.
10. 某新能源車廠家 2015 - 2023 年新能源電車的產量和銷量數據如下表所示
年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023
產量（萬臺) 3.3 7.2 13.1 14.8 18.7 23.7 36.6 44.3 430
銷量 （萬臺) 2.3 5.7 13.6 14.9 15.0 15.6 27.1 29.7 31.6
記“產銷率” 年新能源電車產量的中位數為，則（ ）
A.
B. 2015 - 2023 年該廠新能源電車的產銷率與年份正相關
C. 從 2015 -2023 年中隨機取 1 年，新能源電車產銷率大于 概率為
D. 從 2015 -2023 年中隨機取2年，在這2年中新能源電車的年產量都大于 的條件下，這2年中新能源電車的產銷率都大于 的概率為
11. 已知分別是雙曲線的左、右焦點，點是圓上的動點，下列說法正確的是（ ）
A. 三角形的周長是10
B. 若焦點在軸上的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線的焦距為4，則雙曲線是
C. 若，則點的軌跡方程是
D. 若是雙曲線右支上一動點，則的最小值是2
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知等差數列的公差，首項 ，是與的等比中項，記 為數列的前項和，則______
13. 過點可以向曲線作條切線，寫出滿足條件的一組有序實數對__________
14. 在如圖的方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有__________種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格的4個數之和的最大值是__________.
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15 某省舉辦了一次高三年級化學模擬考試，其中甲市有10000名學生參考．根據經驗，該省及各市本次模擬考試成績（滿分100分）都近似服從正態分布．
（1）已知本次模擬考試甲市平均成績為65分，87分以上共有228人．甲市學生的成績為76分，試估計學生在甲市的大致名次；
（2）在該省本次模擬考試的參考學生中隨機抽取40人，記表示在本次考試中化學成績在之外的人數，求的概率及的數學期望．
參考數據：
參考公式：若，有，
16. 在中，內角的對邊分別為.已知.
（1）求；
（2）若，點在邊上，，求的面積.
17. 如圖，矩形是圓柱的軸截面，，點分別是上、下底面圓周上的點，且.
（1）求證：；
（2）若四邊形為正方形，求平面與平面夾角的正弦值.
18. 如圖，橢圓的一個焦點為（1，0），過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線平行于軸時，直線被橢圓截得的線段長為.
（1）求橢圓的方程.
（2）在平面直角坐標系中，是否存在與點不同的定點，使恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
19. 已知函數.
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）討論函數的零點的個數；
（3）對于任意的恒成立，求的取值范圍.
參考答案
1-8.DCBAC AAD 9-11.ABD ACD CD
12.105
13. e,1 （答案不唯一）
14.①. 24 ②. 16
15.
16.
17.
18.
19.

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