資源簡介

四川省綿陽第一中學2025-2026學年高三上學期入學考試數學試題
測試時間：120分鐘 滿分：150分
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題：本大題共8小題，共40分.
1. 已知集合，，下列結論成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復數z滿足：（i為虛數單位），且z在復平面內對應的點位于第三象限，則復數z的虛部為（ ）
A 2i B. 3 C. D.
3. 設，，，若，則與夾角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，對于下列命題正確的是（ ）
A.
B. ；
C.
D. .
5. 直線分別與軸，軸交于兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等差數列的公差為2，前項和為，且成等比數列.令，則數列的前50項和（ ）
A B. C. D.
7. 已知，，直線與函數的圖象在處相切，設，若在區間，上，不等式恒成立，則實數　　
A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值
8. 設，，，則的大小關系是（ ）
A. B.
C. D.
二、多選題：本大題共3小題，共18分，全選對得6分，選對但不全得部分分，有選錯得0分.
9. 下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C D.
10. 如圖，在四棱錐中，平面，底面為矩形，且，則（ ）
A. 平面平面 B. 點到平面的距離為
C. 二面角的正切值為 D. 若平面與平面的交線為直線，則
11. 已知雙曲線C經過點，且與橢圓有公共的焦點，點M為橢圓的上頂點，點P為C上一動點，則（ ）
A. 雙曲線C的離心率為 B.
C. 當P為C與的交點時， D. 的最小值為1
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本大題共3小題，共15分.
12. 若正數，滿足，則的最小值為______．
13. 直線：截圓的弦為，當取最小值時的值為__________．
14. 已知數列滿足，，且，，設數列的前項和為，則__________（用表示）.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.
15. 已知函數.
（1）求的最小正周期；
（2）若，，求的值.
16. 已知曲線在點處的切線的斜率為3，且當時，函數取得極值.
（1）求函數的極值；
（2）若存在，使得不等式成立，求取值范圍.
17. 如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，且，是的中點．
（1）若，求的值；
（2）求線段的長．
18. 已知橢圓，分別為雙曲線的左，右頂點，分別為和的離心率．
（1）若．
（ⅰ）求的漸近線方程；
（ⅱ）過點的直線l交的右支于兩點，與直線交于兩點，記坐標分別為，求證：；
（2）從上的動點引的兩條切線，經過兩個切點的直線與的兩條漸近線圍成三角形的面積為S，試判斷S是否為定值 若是，請求出該定值；若不是，說明理由．
19. 定義：若無窮數列滿足是公比為的等比數列，則稱數列為“數列”.設數列中
（1）若，且數列是“數列”，求數列通項公式；
（2）設數列的前項和為，且，請判斷數列是否為“數列”，并說明理由；
（3）若數列是“數列”，是否存在正整數，使得？若存在，請求出所有滿足條件的正整數；若不存在，請說明理由.
參考答案
1-8.CCBBA DAD 9-11.ACD ACD ACD
12.16
13.1
14.
15.
16.
17.
18.
【小問 2 詳解】
19.

展開更多......

收起↑