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2025-2026學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)觀成實驗學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)
試卷
一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.）
1．下列圖形是軸對稱圖形的是（ ） D．
A． B． C．
2．下列長度的三條線段（單位：cm），能組成三角形的是（ ） D．4，7，10
A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，9
3．不等式x+3＜0的解集表示在數(shù)軸上正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（ ）
A．∠A＝40°，∠B＝70°
C．AB＝AC＝3，BC＝7
B．∠A＝20°，∠B＝70°
D．AB＝1，BC＝4，周長為6
5．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，DE垂直平分AB，△BDC周長為13，則BC的長為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．若 ，則（ ）
A．x＜﹣2y B．2x＜y C．2x+y＞0 D．x+2y＞0 7．等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則這個等腰三角形的底角為（ ）
A．80°或50° B．80° C．50° D．50°或20°
第1頁（共6頁）
8．一個直角三角形，若三邊的平方和為200，則斜邊長為（ ） D．11
A．8 B．9 C．10
9．如圖所示，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，若
∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
10．如圖，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P，BE＝BC，PG∥AD交BC于點F，
交AB于點G，連結(jié)CP，有下列結(jié)論：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分
CE；④∠PCF＝∠CFP，其中一定正確的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分.）
11．命題：“面積相等的兩個三角形是全等三角形”是 命題（填“真”或“假”）．
12．如圖，已知∠DBC＝∠ACB，要證明：△ABC≌△DCB．
（1）若以“SAS”為依據(jù)，則需要添加的一個條件是 （2）若以“AAS”為依據(jù)，則需要添加的一個條件是 ． ．
第2頁（共6頁）
13．如圖，兩根竹竿AB和BD斜靠在墻CE上，量得∠CAB，∠CDB的度數(shù)分別為51°，34°，則這兩根
竹竿的夾角∠ABD的度數(shù)是 °．
14．若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解滿足x+y≤0，則m的取值范圍是 ．
15．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，折痕為EF，
則AE的長為 ．
16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于點E，CD⊥AB于點D，且與BE交于
點H，EF⊥BC于點F，且與CD交于點G．則下面的結(jié)論：①BF＝FC；②EG＝EH；③BH＝HE；④DB
＝DG．其中正確結(jié)論的序號有 ．
三、解答題（本大題有8題，共72分.）
17．解不等式：
（1）1﹣x≤2x﹣2；
（2） ．
第3頁（共6頁）
18．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖所示擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余 四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，請畫出至少三種圖形．
19．如圖，兩條公路EA和FB相交于點O，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要在∠AOB的內(nèi)部修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路EA、FB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，利用尺規(guī)作出貨站P的位置．（保留作圖痕跡）
20．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2． （1）求證：BD＝CE；
（2）求證：∠M＝∠N．
21．定義關(guān)于@的一種運算：a@b＝a+2b，如2@3＝2+6＝8．
（1）若3@x＜7，且x為正整數(shù)，求x的值；
（2）若關(guān)于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@m≤5的解相同，求m的值．
第4頁（共6頁）
22．如圖，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一點，且AD＝BE，∠AED＝∠ECB． （1）△DEC是等腰三角形嗎？請說明理由；
（2）若AD＝3，AB＝7，請求出CD的長．
23．閱讀理解：
定義：若一個方程（組）的解也是一個不等式（組）的解，我們稱這個方程（組）的解是這個不等式（組）的“友好解”．例如，方程2x﹣1＝1的解是x＝1，同時x＝1也是不等式x+1＞0的解，則稱方程2x﹣1＝1的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”．
（1）試判斷方程 的解是不是不等式 的“友好解”？ ；
（2）若關(guān)于x、y的方程組 的解是不等式 的“友好解”，求k的取值范圍；
（3）當(dāng)k＜6時，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1＜x+2m的“友好解”，求m的最小整數(shù)值．
第5頁（共6頁）
24．【證明體驗】
（1）如圖1，在△ABC中，CD平分∠ACB，E為BC上一點且CE＝CA．求證：DE＝AD．
【思考探究】
（2）如圖2，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點D，AD＝1，AC＝2，求BC的長．
【拓展延伸】
（3）如圖3，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝a，BC＝b，求AD的長（用含a，b的式子表示）．
第6頁（共6頁）

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