資源簡介

重慶市渝北實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．（4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≥2且x≠3 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥2且x≠0
3．（4分）下列計算，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（4分）估計的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（　　）
A．1到2之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間
A．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B．對角線相等的四邊形是矩形
C．對角線相等的平行四邊形是菱形
D．有一個角是直角的菱形是正方形
6．（4分）如圖，用正方形按規(guī)律依次拼成下列圖案．由圖知，第①個圖案中有2個正方形；第②個圖案中有4個正方形；第③個圖案中有7個正方形．按此規(guī)律，第8個圖案中有（　　）個正方形．
A．16 B．22 C．29 D．37
7．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線和∠CDA的平分線交于BC上一點(diǎn)E，若AB＝2，AE＝3，則DE的長為（　　）
A．5 B． C． D．2.5
8．（4分）小明和小亮在同一條筆直的跑道上進(jìn)行500米勻速跑步訓(xùn)練，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)終點(diǎn)的人原地休息，已知小明先出發(fā)2秒，在跑步的過程中，小明和小亮的距離y（米）與小亮出發(fā)的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（　　）
A．小明的速度是4米/秒
B．小亮出發(fā)100秒時到達(dá)終點(diǎn)
C．小明出發(fā)125秒時到達(dá)了終點(diǎn)
D．小亮出發(fā)20秒時，小亮在小明前方10米
9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠BCD的角平分線交AB于點(diǎn)E，連接OE，若∠ACE＝15°，AD＝4，則點(diǎn)O到CE的距離為（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）已知關(guān)于x的整式M＝ax4+bx3+cx2+dx+e，其中a，b，c，d，e為整數(shù)，6＞a＞b＞c＞d＞e＞﹣4，|a+b+c+d+e|＝5且滿足下列說法：
①所有滿足條件的整式M中，不存在其中兩個整式的和為單項式；
②若c＝1，則滿足條件的整式M共有6個；
③滿足條件的所有整式M共有10個．
其中正確的個數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11．（4分）計算（）0﹣（）﹣2＝　 　 ．
12．（4分）如圖， ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB中點(diǎn)，AE＝3，OE＝4，則 ABCD的周長為 　 　 ．
13．（4分）數(shù)學(xué)不僅訓(xùn)練人們的思維，也廣泛應(yīng)用于生活．八年級各班制作了關(guān)于數(shù)學(xué)與科技的短視頑，需要選作優(yōu)秀作品在校園電視上播放．某班投送的候選作品《數(shù)學(xué)與科技》在“視聽吸引”、“啟發(fā)思考”、“社會責(zé)任”三方面的具體評比成績（百分制：分）如表所示：
視頻作品 視聽吸引 啟發(fā)思考 社會責(zé)任
《數(shù)學(xué)與科技》 90 80 90
如果按照“視聽吸引”占40%，“啟發(fā)思考”占30%，“社會責(zé)任”占30%計算總成績，那么該《數(shù)學(xué)與科技》作品得分是　 　 分．
14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝2x和y2＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）相交于點(diǎn)P（m，1），則不等式2x＞kx+b的解集是 　 　 ．
15．（4分）如圖，將一個長為9，寬為3的長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則EF的長為　 　 ．
16．（4分）如果一個四位自然數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且千位數(shù)字與個位數(shù)字之積等于去掉千位數(shù)字與個位數(shù)字得到的兩位數(shù)，則稱這個數(shù)為“中積數(shù)”．如：8162．∵8×2＝16，∴8162是“中積數(shù)”：又如：5234，∵5×4≠23，∴5234不是“中積數(shù)”，若一個“中積數(shù)”為，則這個數(shù)為 　 　 ；對一個“中積數(shù)”，規(guī)定它的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)，它的后三個數(shù)字組成的三位數(shù)，若4m+3n能被17整除，則滿足條件的“中積數(shù)”的最小值是 　 　 ．
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣2x+1＝25；
（2）x2+5x+7＝3x+11．
18．（8分）在學(xué)習(xí)等腰三角形時，讀思學(xué)習(xí)小組對等腰三角形進(jìn)行了下列探究：如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AC的垂線BE，垂足為E，他們通過證三角形全等得到線段BE與CD相等．于是他們得到結(jié)論是等腰三角形兩腰上的高相等．請根據(jù)該小組的思路完成下面作圖和解答．
（1）如圖，用直尺和圓規(guī)，完成基本作圖：過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）證明：∵AB＝AC，
∴①　 　 ，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴②　 　 ，
∵BC＝CB，
∴③　 　 ，
∴BE＝CD．
進(jìn)一步思考，如果上面的CD，BE是△ABC的中線，請模仿上述探究猜想得到的結(jié)論：等腰三角形④　 　 相等．
19．（10分）為了解學(xué)生對DeepSeek等智能軟件的使用情況，某校舉辦了智能軟件使用技能競賽．現(xiàn)從八、九年級的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績均高于60分（成績得分用x表示，共分成四組：A.90＜x≤100；B.80＜x≤90；C.70＜x≤80；D.60＜x≤70；），下面給出了部分信息：
八年級抽取20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?br/>65，66，70，75，77，81，82，82，82，83，84，87，88，89，92，95，96，98，98，100
九年級抽取20名學(xué)生的競賽成績在B組的數(shù)據(jù)是：81，88，85，87，86，82．
八九年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表
年級 八年級 九年級
平均數(shù) 84.5 84.5
中位數(shù) 83.5 b
眾數(shù) a 79
方差 102.75 122.5
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ；
（2）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，你認(rèn)為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生的技能競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）若該校八年級有800名學(xué)生，九年級有600名學(xué)生，請估計八年級和九年級兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（80＜x≤100）的學(xué)生共有多少名？
20．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足：﹣2≤x≤1，且x為整數(shù)，選擇一個你認(rèn)為合適的x的值代入求值．
21．（10分）《哪吒2魔童鬧海》票房大賣，周邊玩偶熱銷．小洋在網(wǎng)上開設(shè)相關(guān)周邊專賣店，一次，小洋發(fā)現(xiàn)一張進(jìn)貨單上的一個信息是：A款哪吒玩偶的進(jìn)貨單位比B款哪吒玩偶少5元，花500元購進(jìn)A款哪吒玩偶的數(shù)量與花750元購進(jìn)B款哪吒玩偶的數(shù)量相同．
（1）問：A、B兩款的進(jìn)貨單價分別是多少元？
（2）小洋決定將A款玩偶的銷售單價定為12元，將B款玩偶的銷售單價定為20元，小洋打算要購進(jìn)A、B兩款玩偶1200個，且A款的數(shù)量不小于B款的一半，當(dāng)A、B兩款各購進(jìn)多少時，小洋獲得的總利潤最高，最高為多少？
22．（10分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠C＝60°，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，AB＝4，．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線A→B→E運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)E時停止．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間x秒，△AEM的面積為y．
（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)：　 　 ；
（3）若直線與該函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)，則常數(shù)b的取值范圍是　 　 ．
23．（10分）如圖1所示的是某款手機(jī)的平板支架，它由托板、支撐板和底座構(gòu)成，現(xiàn)將該款手機(jī)放置在托板上．圖2是該款手機(jī)及平板支架的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，已知托板DE＝14cm，支撐板AC＝8cm，底座AB＝12cm，托板DE固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CE＝8cm，托板DE可以繞著點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，支撐板AC可以繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動．
（1）若∠ACE＝75°，∠CAB＝60°，求點(diǎn)D到AB的距離．（結(jié)果保留根號）
（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，將DE繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)15°后，再將AC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)E落在直線AB上（如圖3），求AC旋轉(zhuǎn)的角度．
24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線AC與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，點(diǎn)M是直線AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線AC于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝5時，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖3，直線l：與直線AC垂直于點(diǎn)H，將直線AB向左平移4個單位后與x軸，y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，與直線AC交于點(diǎn)F，在直線l上是否存在點(diǎn)P，使得∠CAP+∠CEF＝∠ECF，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
25．（10分）正方形ABCD對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為線段AO上一點(diǎn)，連接BE．
（1）如圖1，若，，求AB的長度；
（2）如圖2，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，連接DF，G為DF上一點(diǎn)，連接OG，CG，若∠DOG＝∠BEO，∠FGC＝∠BDF，AE＝CG，求證：BE＝2CG；
（3）如圖3，若正方形ABCD邊長為2，延長BE交AD于F，在AD上截取DG＝AF，連接CG交BD于H，連接AH交BF于K，連接DK，直接寫出DK的最小值．

展開更多......

收起↑