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2025年韶關市九年級中考數學考前訓練卷（四）
一、選擇題:本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．實數2，0，，中，最小的數是（ ）
A．2 B．0 C． D．
2．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2025年全國普通高校畢業生規模預計達到1222萬人，數12220000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，已知△ABC中，∠B＝α，∠C＝β，（α＞β）AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，則∠DAE的度數為（　　）
A．α﹣β B．2（α﹣β） C．α﹣2β D．（α﹣β）
5．袋子中裝有個紅球和個黑球，這些球除了顏色外都相同．從袋子中隨機地摸出1個球，則它是紅球的概率為（ ）
A． B． C． D．
6．下列運算結果正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．估計的值在（ ）
A．1和2之間 B．和0之間 C．2和3之間 D．和之間
8．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
9．已知點，，均在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（ ）．
A． B． C． D．
10．如圖是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，，長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分,共15分.
11．因式分解： ．
12．若一個 邊形的外角和是它內角和的 倍，則 _______．
13．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝ ．
14．一組數據：1，7，7，3，5，3的中位數 ．
15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，BD＝，BC＝3，則的最小值為 ．
三、解答題（一）:本大題共3小題,每小題7分，共21分.
16．計算：．
17．先化簡，再求值：，其中．
18．如圖，長方形中，．
(1)請用無刻度的直尺和圓規按下列要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）
①在邊上取一點，使；
②在上作一點，使點到點和點的距離相等；
(2)在（1）的條件下，連接．若，，求的面積．
四、解答題（二）:本大題共3小題,每小題9分，共27分.
19．為了迎接體育中考，某校對600名畢業班學生進行了一次體能摸底測試（滿分30分），并隨機抽取部分學生的測試成績（單位：分），制成如下圖所示的頻數分布直方圖，已知成績在15.5~18.5這一組的頻率為0.05．請回答下列問題：
（1）在這個調查中，樣本容量為 ，學生體育測試的平均成績是 （提示：取各組的組中值進行計算）；
（2）補全成績在21.5~24.5這組的頻數分布直方圖；
（3）學校準備從測試成績在27.5~30.5這一組同學中，選2名同學當體育集訓的督導員，但只有5名同學自愿報名，且5名同學中男生比女生多1名，若學校采取隨機抽簽的方式確定兩名同學，求選中的同學恰好是一男一女的概率．
20．自2022年新課程標準頒布以來，我校高度重視新課標的學習和落實，開展了信息技術與教學深度融合的“精準化教學”，學校計劃購買A，B兩種型號教學設備，已知A型設備價格比B型設備價格每臺高，用30000元購買A型設備的數量比用15000元購買B型設備的數量多4臺．
(1)求A，B型設備單價分別是多少元；
(2)我校計劃購買兩種設備共50臺，要求A型設備數量不少于B型設備數量的．設購買a臺A型設備，購買總費用為w元，求w與a的函數關系式，并設計出費用最低時的購買方案．
21．如圖，直線，與反比例函數的圖象交于點A與點．
(1)求反比例函數的表達式；
(2)求不等式的解集
五、解答題（三）:本大題共2小題, 第22小題13分,第23小題14分,共21分.
22．已知中，點和點是平面內兩點，連接，和，．
(1)如圖1，若，，，求的長度；
(2)如圖2，連接和，點為中點，點為中點，連接和，若，求證：；
(3)若，，當取得最小值，且取得最大值時，直接寫出的面積．
23．已知拋物線與x軸交于點、，與y軸交于點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內的一點，請連接，求出的面積最大值及此時點P的坐標．
(3)如圖2，將拋物線向右平移個單位，再向下平移2個單位．記平移后的拋物線為，若拋物線與原拋物線對稱軸交于點Q．點E是新拋物線對稱軸上一動點，在（2）的條件下，當是等腰三角形時，求點E的坐標．
參考答案
1．C
2．C
3．A
4．D
5．D
6．B
7．A
8．A
9．B
10．D
11．
12．5
13．75°
14．4
15．
16．解：
．
17．解：原式
，
當時，原式．
18．（1）解：①以點為圓心，長為半徑畫弧，交于，即為點；如下圖：
②連接，作線段的垂直平分線，交于點，即為所求，如下圖：
（2）解：連接，
由作圖可得，，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
設，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴．
19．
解：（1）樣本容量：3÷0.05＝60；
∴21.5～24.5組別人數＝60 3 6 10 14＝27（人），
， 平均成績＝1458÷60＝24.3，
故答案為：60，24.3；
（2）補全頻數分布直方圖如下
（3）∵5名同學中男生比女生多1名，
∴男生3名，女生2名，
畫樹狀圖如下：
∵一共有20種等可能的結果，選中的同學恰好是一男一女有12種，
∴P(選中的同學恰好是一男一女)=12÷20=0.6．
20．（1）解：設型設備的單價為元，則型設備的單價為元，根據題意得，
，
解得，
經檢驗是原方程的解，
型設備的單價為元；
答：，型設備單價分別是元．
（2）解：設購買臺型設備，則購買型設備臺，依題意，
，
解得，
的最小整數解為，
購買總費用為元，，
，
，隨的增大而增大，
時，取得最小值．
答：當購買13臺型設備，則購買型設備37臺時，購買費用最低．
21．（1）解：，在一次函數的圖象上，
∴
，
，
在反比例函數的圖象上，
，
反比例函數的表達式為；
（2）解：聯立，
解得：或
∴
觀察圖象，當或時，一次函數圖象位于反比例函數圖象上方，
∴不等式的解集是或．
22．（1）解：如圖所示，過點作交于點，
∵中，
∴，，
∵，，
∴，．
又∵，
∴
∴
∴；
（2）解：如圖所示，取的中點，連接，
又∵是，，
∴，
∵
∴，
∵，為的中點，
∴，
在中，
∴
∴
∴即
又∵
即，
∴
∴
∵
∴
∴
（3）解：∵中，，
∴是等邊三角形，
如圖所示，將繞點順時針轉得到，將繞點順時針旋轉得到，連接，
∴，，，
則是等邊三角形， 是等邊三角形，
∵
取的中點，則，
∵是的中點，，，
∴
∴當四點共線時，最小
此時如圖所示，
∴
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴是直角三角形，
∴
∵
∴
∴
設，則，，
在中，
∵是等邊三角形，
∴，
在中，
∴
∴
解得：
∴，
取的中點，連接，
∵
∴點在為圓心，為半徑的圓上運動，
∴，
∴當取得最大值時，在的延長線上，
連接，過點作于點，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的面積為．
23．（1）解：拋物線與軸交于點、，
設拋物線的解析式為：，
把代入中，得
，
，
拋物線的解析式為：，
即；
（2）解：設點的坐標為，過點作軸于點，與交于點，如圖1，
設直線的解析式為，則
，
解得，
直線的解析式為：，
，
，
∵，
，
∵，
當時，的最大值為，
此時點的坐標為；
（3）解：拋物線，
∴將拋物線向右平移個單位，再向下平移2個單位．記平移后的拋物線為，
的解析式為，
拋物線的對稱軸為直線，
拋物線，
拋物線的對稱軸為直線，
把代入中，得，
點的坐標為，
設的坐標為；
①當時，則，
即，
解得，，
．
②當時，則，
即，
解得，，
點的坐標為或；
③當時，則，
即，
解得，，
點的坐標為或．
綜上，當是等腰三角形時，點的坐標為或或或或．
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