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2025-2026學年上學期小學數學奧數專項《排列組合》通用版
一、單選題
1．爸爸有2張50元、3張20元和5張10元的人民幣。他買一雙100元的鞋，一共有(　　)種恰好付給100元的方式。
A．6 B．5 C．7
2．樂樂乘坐高速列車從成都到廣州旅游，算起點站一共有6個站，單程需要準備(　　)種不同的車票。
A．6 B．10 C．15 D．21
3．淘氣有一把直尺，因長時間使用，部分刻度和數字已磨損，只能依稀看見五個數字。用這把直尺量一次，能測量出（　?。┓N不同長度的線段。
A．7 B．8
C．9 ， D．10
4．妙妙的日記本有一個密碼鎖，密碼由2個不同的數字組成，每個數字都是1~5這5個數字中的一個，只有當2 個數字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，這個密碼一共有(　　)種不同的設置方法。
A．25 B．10 C．20
5．一列火車從A 地開往B地，中途經過四個站，往返一共應準備(　　)種不同的車票。
A．15 B．20 C．30
6．學校進行搶答比賽，到四分之一決賽時，把前八名同學按照一定的規則進行兩兩分組，共四組，各自進行每個分組的比賽，獲勝的四名同學再分成兩組進行半決賽，半決賽戰敗的兩名同學爭奪季軍，獲勝的兩名同學爭奪冠軍。從四分之一決賽開始到最后決出冠亞季軍，一共要舉行(　　)場比賽(沒有平局)。
A．7 B．8 C．9 D．28
二、填空題
7．某快餐店有3種主食和6種炒菜，如果一份套餐含一種主食和一種炒菜，那么一共有　 　種不同的配餐方法。
8． 李子柒推廣漆器、竹編、蜀錦、絨花、木雕這5種非遺項目要做短視頻。如果每次選擇2種非遺項目混搭進行短視頻創作(不論順序)，一共需制作　 　個不同的短視頻。
9．算一算，各有多少個角？
（1）　 　+　 　=　 　(個)
（2）　 　+　 　+　 　=　 　(個)
（3）　 　+　 　+　 　+　 　=　 　(個)
10．從北京到成都的一列高速列車，途經站依次有石家莊、鄭州、洛陽龍門和西安這4站，這列高速列車單程共有　 　種不同的車票。
11．用“3、4、5、6”這4個數字組成兩位數乘兩位數(數字不重復使用)，乘積最大是　 　。
12．用0、3、7、8能組成　 　個沒有重復數字的兩位數，其中最大的數是　 　。
13．從2、3、4、8中任意選取兩個不同的數求積，積有　 　種不同的可能。
14．運動會上，4名同學參加800米接力比賽，這4名同學跑接力比賽一共有　 　種排法。
15．用2、5、7這三個數字，可以組成　 　個像“□□×□”這樣的乘法算式，其中乘積最大的算式是　 　。
16．七巧板是我國一種古老的傳統智力玩具，由5
個三角形和2 個四邊形組成，如果從標有不同序號的七巧板中選2個三角形和 1 個四邊形，有　 　種不同的選法。
17．坐公共汽車從郵局到博物館一共需要坐5站。假設任意2個站點之間的票價均不相同，但2個站點之間往返的票價均相同，從郵局到博物館一共有　 　種票價。
18．甲、乙、丙三人排成一排照相，一共有　 　種不同的排法。如果甲一定要排在中間，那么有　 　種排法。
19．學學和思思一起洗個互不相同的碗（順序固定），思思洗好的碗一個一個往上摞，學學再從最上面一個一個地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一邊洗，學學一邊拿，問學學摞好的碗一共有　 　種不同的摞法。
三、操作題
20．課外興趣小組一共有15人，如果每兩個人之間要通一次電話，一共要通多少次電話？
2人：1次 3人：1+2=3(次)
4人： 1+2+3=6(次) 5人：　 　
10人：　 　
15 人：　 　
四、解決問題
21．在打靶游戲中，打中靶面不同區域可以獲得相應分值，麗麗打了3次，麗麗可能得了多少分？請寫出來。(有可能打不中喲！)
22．一列往返于A、B兩城的火車，中途要?？?站。鐵路部門需要為這列火車準備多少種不同的火車票？ (某兩站之間往返的火車票不相同)
23．三(2)班要從A、B、C、D四名男生和E、F兩名女生之中選出一名男生和一名女生作為聯歡會的兩名主持人。先在下面的框里畫圖表示共有多少種不同的選擇方案，再填空。
共有(　　)種不同的選擇方案。
24．把一根長15cm的吸管剪成整厘米數的三段，用線串成一個三角形(如圖)。還可以怎樣剪？請全部寫出來。
25．北京到香港高鐵線全長約2240千米，2024年6月15日8時，京廣鐵路全線實現時速 350 千米高標運營。
（1）小亮量得地圖上的京港高鐵線長5.6厘米。這幅地圖的比例尺是多少？
（2）高鐵 G79 從北京出發，前往香港，全程共8個站點，單程一共需要設計多少種不同的車票？
（3）智慧老人、淘氣分別從香港和北京兩座城市乘不同的高鐵同時相向出發，4小時后兩車相遇，淘氣乘的車每小時行 350 千米。兩車相遇時淘氣乘的車比智慧老人乘的車多行了 560 千米。問智慧老人乘的車每小時行多少千米？(不考慮停站時間)
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】18
8．【答案】10
9．【答案】（1）2；1；3
（2）3；2；1；6
（3）4；3；2；1；10
10．【答案】15
11．【答案】3402
12．【答案】9；87
13．【答案】6
14．【答案】24
15．【答案】6；52×7
16．【答案】20
17．【答案】15
18．【答案】6；2
19．【答案】14
20．【答案】1+2+3+4=10(次)；1+2+3+4+…+8+9=45(次)；1+2+3+…+13+14=105(次)
21．【答案】解：打中3次：
10＋10＋10=30（分）
20＋20＋20=60（分）
50＋50＋50=150（分）
10＋20＋50=80（分）
10＋10＋20=40（分）
10＋10＋50=70（分）
20＋20＋10=50（分）
20＋20＋50=90（分）
50＋50＋10=110（分）
50＋50＋20=120（分）
打中2次：
10＋10=20（分）
10＋20=30（分）
10＋50=60（分）
20＋20=40（分）
20＋50=70（分）
50＋50=100（分）
打中1次：10分、20分、50分
一次都沒有打中：0分
答：麗麗可能得了0分、10分、20分、30分、40分、50分、60分、70分、80分、90分、100分、110分、120分、150分。
22．【答案】解：5×4=20(種)
答：鐵路部門需要為這列火車準備20種不同的火車票。
23．【答案】共有8種不同的選擇方案。
24．【答案】解：還有6種剪法：①7cm，7cm，1cm；②7cm，6cm，2cm；③7cm，4cm，4cm；④6cm，6cm，3cm；⑤6cm，5cm，4cm；⑥5cm，5cm，5cm。
25．【答案】（1）解：2240千米=224000000厘米
5.6：224000000=1：40000000
答：這幅圖的比例尺是1：40000000。
（2）解：7+6+5+4+3+2+1=28（種）
答：單程一共需要28種不同的車票。
（3）解：350-560÷4
=350-140
=210（千米）
答：智慧老人乘的車每小時行210千米。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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