資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2025-2026學年上學期小學數學奧數專項《幾何計數問題》通用版
一、填空題
1．下圖中共有　 　個長方形。
2． 下圖是由一些等腰直角三角形構成的圖形。若一只螞蟻準備沿著三角形的邊從 A 點爬到 C 點， 規定在爬行的過程中只能向右方、上方或者斜右上方爬行。這只螞蟻總共有　 　條不同的爬行路徑。
3．如圖是一個由27個棱長為1的白色小正方體木塊粘成的棱長為3的正方體木塊，現任意挖去其中的3個棱長為1的小正方體，然后將所有暴露在外的表面全部刷上藍漆，那么余下的24個棱長為1的小正方體中恰好有3面涂藍漆的最多能有　 　個.
4．下圖中共有　 　個正方形。
5．圖中可數出的三角形的個數為　 　
6．根火柴可以擺成一個小三角形。圖中用很多根火柴擺成了一個中空的大三角形。已知大三角形外沿上每條邊都是根火柴。擺成這個圖共需要　 　根火柴。
7．國際象棋中“馬”的走法如圖所示，位于○位置的“馬”只能走到標有×的格中．在5×5個方格的國際象棋棋盤上（如右圖）放入四枚白馬（用○表示）和四枚黑馬（用●表示）．要求將四枚白馬移至四枚黑馬的位置，將四枚黑馬移至四枚白馬的位置，而且必須按照國際象棋的規則，棋子只能移動到空格中，每個格最多放一枚棋子．那么最少需要　 　步．
8．九個大小相等的小正方形拼成了下圖．現從點A走到點B，每次只能沿著小正方形的對角線從一個頂點到另一個頂點，不允許走重復路線（如圖的虛線就是一種走法）．那么從點A走到點B共有　 　種不同的走法．
9．在圖中，一共有　 　個三角形，　 　條線段．
10．下面的幾何體各有多少個小正方體 填一填。
11．一個正在行進的8人隊列，每人身高各不相同，按從低到高的次序排列，現在他們要變成并列的2列縱隊，每列仍然是按從低到高的次序排列，同時要求并排的每兩人中左邊的人比右邊的人要矮，那么，2列縱隊有　 　種不同排法。
二、解答題
12．如圖所示，在直線上有7個點，直線上有9個點。以上的點為一個端點、上的點為另一個端點的所有線段中，任意3條線段都不相交于同一個點，求所有這些線段在與之間的交點數。
三、解決問題
13．用9個釘子釘成相互間隔為1厘米的正方陣(如右圖)．如果用一根皮筋將適當的三個釘子連結起來就得到一個三角形，這樣得到的三角形中，面積等于1平方厘米的三角形的個數有多少？ 面積等于2平方厘米的三角形有多少個？
14．圖中共有16個方格，要把A，B，C，D四個不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出現一個棋子．問：共有多少種不同的放法？
15． 如圖，原來的大正方體是由個小正方體所構成的．其中有些小正方體已經被挖除，圖中涂黑色的部分就是貫穿整個大正方體的挖除部分．請問剩下的部分共有多少個小正方體？
16．在一大塊面包上切刀最多能將面包切成多少塊．（注：面包是一個立體幾何圖形，切面可以是任何方向）
17．一個圓上有12個點A1，A2，A3，…，A11，A12．以它們為頂點連三角形，使每個點恰好是一個三角形的頂點，且各個三角形的邊都不相交．問共有多少種不同的連法
18．將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作．按上述規則完成五次操作后，剪去所得的小正方形的左下角．問：當展開這張正方形紙后，一共有多少個小洞孔？
19．一張長方形紙片，長是寬的2倍，先對折成正方形，再對折成長方形，再對折成正方形，……，共對折7次，將紙打開展平，數一數用折痕分割成的正方形共有多少個？
20．用3根等長的火柴可以擺成一個等邊三角形．如圖用這樣的等邊三角形拼合成一個更大的等邊三角形.如果這個大等邊三角形的每邊由20根火柴組成，那么一共要用多少根火柴
21．圓周上有個點，兩點所連的線段叫“弦”，每兩點連一條弦，各弦無公共端點，共可連四條弦，各弦互不相交的連法共有　 　種．
22．在一個圓周上有8個點，正好把圓周八等分，以這些點為頂點作三角形，可以作出　 　個等腰三角形．
23．從立方體的八個頂點中選個頂點，你能算出：
（1）它們能構成多少個三角形？
（2）這些三角形中有多少個直角三角形？
（3）隨機取三個頂點，這三個點構成直角三角形的可能性有多少？
答案解析部分
1．【答案】60
2．【答案】42
3．【答案】18
4．【答案】20
5．【答案】56
6．【答案】
7．【答案】
8．【答案】
9．【答案】10；40
10．【答案】35；38
11．【答案】14
12．【答案】解：由于線段MN有種選擇方式，線段PQ有種選擇方式，根據乘法原理，共可產生21×36=756個四邊形．
因此在直線AB與CD之間共有756個交點．
13．【答案】解：
(1)面積等于1平方厘米的分類統計如下：
底為2，高為1 底為2，高為1 底為1，高為2
3×2=6(個) 3×2=6(個) 3×2=6(個)
底為1，高為2 底為2，高為1 底為1，高為2
3×2=6(個) 2×2=4(個) 2×2=4(個)
所以，面積等于1平方厘米的三角形的個數有：6+6+6+6+4+4=32(個)．
(2)面積等于2平方厘米的分類統計如下：
3×2=6(個) 1×2=2(個)
所以，面積等于2平方厘米的三角形的個數有：6+2=8(個)．
14．【答案】解：
15．【答案】解：采用切片法，俯視第一層到第五層的圖形依次如下，其中黑色部分表示挖除掉的部分．從圖中可以看出，第1、2、3、4、5層剩下的小正方體分別有22個、11個、11個、6個、22個，所以總共還剩下（個）小正方體．
16．【答案】42
17．【答案】種
18．【答案】解：
19．【答案】個
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】24
23．【答案】（1）
（2）
（3）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑