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山東省武城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)、武城縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是4和10，則它的周長(zhǎng)是（ ）
A．18 B．24 C．18或24 D．14
3．在中，，則是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形
4．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）．
A．銳角三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線分別交于一點(diǎn) B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部
C．直角三角形只有一條高線 D．任意三角形都有三條高線，三條中線，三條角平分線
5．下列說法正確的是（ ）
A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
B．兩角對(duì)應(yīng)相等，且一條邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
C．兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等
6．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
8．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出對(duì)角線的條數(shù)是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如圖，在中，已知點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．6
10．如圖，中，，，平分交于于D，于E且，則的周長(zhǎng)為（）
A． B． C． D．
11．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，，則的面積是（　　）

A．120 B．60 C．45 D．30
12．如圖．在中，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，是上一點(diǎn)，且．下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．①
二、填空題
13．三角形結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示的斜拉索橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是 ．
14．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是 .
15．如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)30°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)30°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了 m．
16．如圖，在中，，F(xiàn)是邊上任意一點(diǎn)，過F作于D，于E，若，則 ．
17．如圖，在中，，，垂足分別為、，、交于點(diǎn)，已知，，則 ．
18．如圖，已知，是的外角，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，得；若的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，得；…的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，得．則 ．（用含的式子表示）
三、解答題
19．如圖，在 中
(1)畫出邊上的高和角平分線 ．
(2)若，，求和的度數(shù)．
20．如圖， 點(diǎn)在的外部，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)， ，．求證： ．
21．如圖，是平分線上的一點(diǎn)，若．試說明：．

22．如圖，畫，并畫的平分線，將三角尺的直角頂點(diǎn)落在的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F，試猜想的大小關(guān)系，并說明理由．
23．如圖，在和中，，，，且點(diǎn)，，在同一直線上，點(diǎn)，在同側(cè)，連接，交于點(diǎn)．

(1)求證：≌；
(2)若，求的度數(shù)．
24．如圖①，在中，，，過點(diǎn)C在外作直線，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N.

(1)求證：；
(2)如圖②，若過點(diǎn)C作直線與線段相交，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N（），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說明理由．
25．如圖，，點(diǎn)A、B在的兩條邊上運(yùn)動(dòng)，與的平分線交于點(diǎn)C．
點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過程中，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求出的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由．
如圖，AD是的平分線，AD的反向延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過程中，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求出的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由．
若，請(qǐng)直接寫出______；______．
參考答案
1．B
2．B
3．B
4．C
5．B
6．C
7．A
8．C
9．A
10．C
11．D
12．B
13．三角形的穩(wěn)定性
14．8
15．120
16．4
17．
18．/
19．（1）解：根據(jù)題意，作圖如下：
則，即為所求．
（2）解：在中，，即，
∵，
∴；
在中，，，
∴，
∴．
20．證明：，
，即，
，
，
即，
在與中，
．
21．證明：如圖，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，

則，
∵是的平分線，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．解：，理由如下：
如圖：過點(diǎn)P作，垂足是M，N，則，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
23．（1）證明：，
∴，
即，
在和中，
，
≌；
（2），，
∴.
是的外角，
∴.
≌，
∴，
∵是的外角，
∴.
24．（1）證明：于，過作于，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）解：（1）中的結(jié)論不成立，與、之間的數(shù)量關(guān)系為．理由如下：
于，過作于，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．
25．的大小不變．
在中，由，得，
因?yàn)锳C、BC分別平分和，
所以，，
所以，
所以；
的大小不變．
證明：因?yàn)锳C、AD分別平分和，
所以，，
所以，
即，
所以，
又由可知，
所以，
在中，由，，得
；
，．
理由：因?yàn)锳C、BC分別平分和，
所以，，
所以，
所以；
因?yàn)锽C、AD分別平分和，
所以，，
因?yàn)槭堑耐饨牵?br/>所以，
是的外角，
故答案為，．

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