資源簡介

2025年廣東省梅州市興寧市實驗學校、寧江中學中考三模數學試題
一、單選題
1．第十五屆全國運動會將于2025年11月9日至21日在粵港澳大灣區舉辦，惠州作為賽事承辦城市之一，將舉辦跆拳道、滑板、輪滑等賽事，下列給出的運動圖片是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（深度求索）是由中國某AI公司開發的通用人工智能系統．截至年月，的全球日活躍用戶總量達到億，將數據億用科學記數法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．在，，，，，這些數中，無理數的個數是（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
4．下列運算正確的是（　　）
A．a2 a3＝a5 B．（﹣a2b）3＝a6b3
C．a÷a＝0 D．3a2﹣a2＝2a4
5．學校班級成績管理的要求是：在消除學生成績兩極分化和低分現象的基礎上實現整體成績優秀．下列有關班級學生成績的統計量中，最能體現班級成績管理要求的是（ ）
A．平均成績高，成績方差小 B．平均成績低，成績方差小
C．平均成績低，成績方差大 D．平均成績高，成績方差大
6．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一般情況下，酚酞在酸性和中性溶液中保持無色，而在堿性溶液中則會呈現紅色，在一次化學實驗課上，學生們使用酚酞試液來檢測四瓶標簽模糊、無法辨認的無色溶液的酸堿性．已知這四瓶溶液分別是：
小明隨機選取一瓶溶液并滴入酚酞試液，這瓶溶液變紅的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在函數（a為常數）的圖象上有三點，則函數值的大小關系為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在矩形中，對角線，相交于點，點是上的一點，且，點是的中點，連接，若，．則的長是( )
A．6 B． C． D．
10．如圖，先以正方形的邊為直徑畫圓，然后以A為圓心，為半徑畫，最后以的中點E為圓心，為半徑畫與交于點 F，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空題
11．多項式的次數是 ．
12．關于x的一元二次方程x2+3x+m＝0沒有實數根，則m的取值范圍是 ．
13．如圖1，小亮在公園發現一條由一些不規則的多邊形拼接而成的道路．小亮由此抽象出如圖2所示的多邊形，則這個多邊形的內角和為 ．
14．5個全等的方塊如圖放置在中，則的值是 ．
15．如圖，在中，，，點是上的動點，連接，過點作于點，點是的中點，連接，則的最小值是
三、解答題
16．計算：
17．如圖，是的外接圓，直徑．
(1)以點C為頂點，BC為邊，在的右側作，交的延長線于點P：（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)在（1）所作的圖中，求證：是的切線．
18．2024年6月6日是第29個全國“愛眼日”，主題是關注普遍的眼健康．為科學防控近視，關注孩子眼睛的健康．希望學校在“愛眼日”當天隨機抽取50名學生進行視力檢測，并將結果分成A（），B（），C（），D（），E（），F（）六組，進行數據整理，已知視力標準的正常值，信息如下：
A．視力頻數分布表：
視力（x） A（） B（） C（） D（） E（） F（）
頻數 5 8 9 m 7 n
B．D組的數據分別為：
4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.6，4.7，4.6，4.6，4.7，4.7，4.6
請根據以上信息，回答下列問題：
(1) ______， ______；
(2)本次調查視力情況的中位數為______，視力正常的人數占被調查人數的百分比為______；
(3)請對該校學生的視力情況作出評價，并提出兩條合理化建議．
19．某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了，兩種型號的機器人模型．型機器人模型單價比型機器人模型單價低萬元，用16萬元購買型機器人模型和用20萬元購買型機器人模型的數量相同．
(1)求型，型機器人模型的單價分別是多少元？
(2)學校準備再次購買型和型機器人模型共80臺，購買型機器人模型不少于型機器人模型的2倍，商家給出型機器人在售價的基礎上減免萬元，型機器人在售價的基礎上打七五折，學校如何購買才能使得總費用最少，最少費用是多少？
20．綜合與實踐
某校數學小組的同學把“用數學的眼光觀察校園”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調查，并形成了活動報告．請根據該活動報告完成后面的任務．
課題 用數學的眼光觀察校園
調查方式 實地查看了解
調查內容 對象 校門口的隔離欄
平面圖
數學眼光 各個欄桿上涂有顏色部分的頂端及點A，B所在曲線呈拋物線形（欄桿寬度忽略不計）
相關數據 隔離欄長為2.6米，隔離欄的長被12根欄桿等分成13份，左起第4根欄桿涂色部分的高度米
任務：
(1)請以點A為坐標原點，所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，并求出拋物線的表達式．
(2)若相鄰某兩根欄桿涂色部分的高度差為米，求這相鄰的兩根欄桿分別是左起第幾根？
21．如圖，矩形的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線的中點，反比例函數在第一象限內的圖象經過點 D，與AB相交于點 E，且點B．
(1)求反比例函數的關系式；
(2)求的面積；
(3)若反比例函數的圖象與矩形的邊交于點，將矩形折疊，使點與點重合，折痕分別與、軸正半軸交于點、，求直線的函數關系式．
22．已知，點，分別在射線，上，將線段繞點順時針旋轉得到線段，過點作的垂線交射線于點.

(1)如圖1，當點在射線上時，求證：是的中點；
(2)如圖2，當點在內部時，作，交射線于點，用等式表示線段與的數量關系，并證明。
23．綜合與實踐
【問題提出】
小明在數學課上遇到這樣一個問題：如圖1，在中，已知，的長，求邊上中線的取值范圍．他用“倍長中線”的方法構造全等三角形，即延長至點，使，再連接，得到一對全等三角形，最終解決了問題．
下課后小明繼續思考，已知三角形中兩邊的長，是否能求夾角的角平分線？如果不能，那滿足什么樣的條件能求？
【探究發現】
（1）小明設計了這樣的問題：如圖2，在中，已知，，平分．若，求的長．他的方法是過點作的平行線，交的延長線于點．
①求的長．
②若，，，則__________．(用含，，的代數式表示)
【拓展延伸】
（2）老師看到小明的研究后告訴他，求三角形角平分線還可以借助圓的知識來解決．如圖3，作的外接圓，的平分線交于點，交于點．
①已知，，求的值．
②求證：．
參考答案
1．C
2．D
3．B
4．A
5．A
6．C
7．A
8．D
9．B
10．A
11．3
12．
13．/720度
14．1
15．/
16．解：
．
17．（1）解：如圖，即為所求；
（2）證明：連接：
∵（同圓半徑相等），
∴ ．
∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ，即 ．
∵是的半徑，
∴是的切線．
18．（1）解：由題意可知，組的頻數為14，
則組的頻數為：，
故答案為：14，7；
（2）組的數據排序為：4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，
根據組的數據可得第25，26個數據均4.6，故本次調查視力情況的中位數為4.6，
視力正常的人數占被調查人數的百分比為，
故答案為：4.6，；
（3）該校學生的視力大多數沒有達到視力正常的水平；建議：①加強學生的用眼健康教育，養成良好的用眼習慣；②加強對電子產品進校園及使用的管控．（答案不唯一，合理即可）
19．（1）解：設種健身器材每套的售價為萬元，則種健身器材每套的售價為萬元
由題意得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，
答：種健身器材每套的售價為萬元，種健身器材每套的售價為2萬元；
（2）設學校購買型健身器材套，則購買型健身器材套，
由題意得：，
解得：，
為正整數，
的最大值為26，
設費用為萬元，
由題意得：，
，
隨的增大而減小，
當時，有最小值，
此時，，
的最小值元
答：學校購買型健身器材26套，型健身器材54套才能使總費用最少，最少費用為117.4元．
20.（1）建立的平面直角坐標系如解圖所示．
設拋物線的表達式為．
∵，
∴．
∵隔離欄的長被12根欄桿等分成13份，
∴
，
將，代入，
得，解得．
∴拋物線的表達式為．
（2），
當左邊欄桿涂色部分高于右邊欄桿時，設相鄰兩欄桿中左邊一根欄桿為第m根，
則，
解得．
故第7根與第8根的高度差為0.02米．
由拋物線的對稱性可知第5根與第6根的高度差也為0.02米．
答：相鄰的兩根欄桿分別是左起第7根與第8根或第5根與第6根．
21．（1）解：矩形的頂點，點為對角線的中點，
，
把代入反比例函數得：，
反比例函數解析式為；
（2）解：連接，點在上，
當時，求得，
，，，
；
（3）解：連接、，設，
反比例函數的圖象與矩形的邊交于點，
，
解得，
，
點，
設，
，，
根據折疊的性質得，
在中，，
即，
解得：，
，
過點作，垂足為點，
由折疊可知，
，，
，
，
，
設，
，，
，
解得：，
，
設直線的函數關系式為，
代入和得：
，
解得，
直線的函數關系式為．
22．（1）證明：連接，

由題意得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴點是的中點；
（2）解：，
在射線上取點H，使得，取的中點G，連接，

∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵是的中點，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．解：（1）如圖2，過作，交延長線于，過作于，
①平分，，
，
，
，
，
，
又于，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
②由①知：，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：；
（2）如圖3，連接，
①平分，
，
，
，
，
；
②證明：，，
，
，
，
由①知：，
，
．

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