資源簡介

華東師大版數學七年級上學期期中仿真模擬試卷二（范圍：1-2章）
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．（2024七上·東莞期中）中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時期的《九章算術》中就引入了負數．若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為斗，那么損實七斗（減少7斗）記為（　　）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
2．（2024七上·東莞月考）在數軸上表示下列四個數中，在與之間的數是(　　)
A． B． C． D．
3．與算式 的運算結果相等的是 (　　)
A．78 B．87 C．497 D．498
4．（2025七上·江蘇期末）的相反數是（　　）
A． B． C．2025 D．
5．（2024七上·杭州期中）下列交換加數位置的變形，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·溫州月考）將下列運算符號填入算式的“”中，使運算結果最小的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七上·合浦月考）中國信息通信研究院測算，年，中國商用帶動的信息消費規模將超過8萬億元，直接帶動經濟總產出達萬億元．其中數據萬億用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·杭州期中）近似數3.14所表示的準確數a的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023七上·崇左期中）下面各題中的兩項是同類項的是（　　）
A．與 B．與 C．與 D．與
10．（2024七上·昭通月考）下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七上·潮州期中）一個兩位數，個位上的數是，十位上的數是，則這個兩位數可表示為（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七上·西湖月考）下列圖形都是用同樣大小的★按一定規律組成的，其中第①個圖形中共有5個★，第②個圖形中共有11個★，第③個圖形中共有19個★，…，則第⑩個圖形中★的個數為（　　）
A．109 B．111 C．131 D．157
二、填空題（每題4分，共24分）
13．若一個數的絕對值等于-7的絕對值，則這個數是　 　.
14．（2024七上·上海市月考）整式按x的降冪排列為　 　．
15．（2024七上·重慶市期中）在，0，，，2024，，，11中，非負整數有　 　個．
16．若|a|<|b|<|c|，且a<0，b>0，c<0，比較a，-a，b，-b，c，-c的大小；　 　.(用“<”連接)
17．（2024七上·杭州10月考）按圖中的程序運算：當輸入的數據為1時，則輸出的數據是　 　．
18．（2024七上·深圳期中）在解決數學實際問題時，常常用到數形結合思想，比如：的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數的點的距離，的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數2的點的距離，那么的最大值是　 　．
三、解答題（共8題，共78分）
19．（2024七上·襄州期中）計算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．（2024七上·廣州期中）先化簡，再求值：，其中．
21．（2024七上·杭州期中）有理數，，，且，
（1）如下圖，在數軸上將a，b，c三個數填在相應的括號中；
（2）用“”或“”或“”填空　　0，　　0，　　0；；
（3）化簡：．
22．（2024七上·南寧期中）我們知道，，類似地，我們也可以將看成一個整體，則．整體思想是數學解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡和求值中有著廣泛的應用．請根據上面的提示和范例，解決下面的問題：
（1）把看成一個整體，則將合并的結果為_____
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
23．（2025七上·寧海期中）出租車司機老姚某天上午營運全是在南北走向的興海路上進行，如果規定向南為正，向北為負，他這天上午行車里程（單位：）如下：
．
（1）將第幾名乘客送到目的地時，老姚剛好回到上午出發點？
（2）將最后一名乘客送到目的地時，老姚距上午出發點多遠？在出發點的南面還是北面？
（3）若汽車耗油量為，這天上午老姚的出租車耗油多少L？
24．（2024七上·杭州期中）已知小剛家上半年的用電情況如表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）：
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
請解決以下問題：
（1）小剛家用電量最多的是 月份，實際用電量為 度；
為響應國家節能減排的號召，鼓勵人們節約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如表：
居民每月用電量 單價（元/度）
不超過50度的部分 0.5
超過50度但不超過200度的部分 0.6
超過200度的部分 0.8
（2）小剛家一月份應交納電費 元；
（3）若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應交納的電費（用含x的代數式表示）．
25．（2024七上·東莞期中）仔細觀察下列三組數：
第一組：，，，，，……
第二組：，，，，，……
第三組：，，，，，……
解答下列問題：
（1）第一組的第8個數是 ；
（2）如果第二組的第個數是，寫出第一組的第個數是 ；
（3）取每組數的第10個數，計算它們的和．
26．（2024七上·杭州期中）已知：如圖數軸上有A、B、C三點，點A和點B間距20個單位長度且點A、B表示的有理數互為相反數，，數軸上有一動點P從點A出發，以2個單位/秒的速度向右沿數軸運動，設運動時間為t秒（）．
（1）點A表示的有理數是　 　，點C表示的有理數是　 　，點P表示的數是　 　（用含t的式子表示）；
（2）當t等于多少秒時，P、B兩點之間相距10個單位長度？
（3）若點A、點B和點C與點P同時在數軸上運動，點A以1個單位/秒的速度向左運動，點B和點C分別以3個單位/秒和4個單位/秒的速度向右運動，是否存在常數m，使得為一個定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】具有相反意義的量；正數、負數的實際應用
【解析】【解答】解：若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為斗，那么損實七斗（減少7斗）記為斗，
故選：C.
【分析】本題考查正數和負數的概念及其應用，根據正數和負數是一組具有相反意義的量，距離列式解答，即可求解.
2．【答案】C
【知識點】有理數的大小比較-數軸比較法
【解析】【解答】解：A、在的右邊，此選項不符合題意；
B、在的左邊，此選項不符合題意；
C、在與之間，此選項符合題意；
D、在的左邊，此選項不符合題意．
故答案為：C．
【分析】根據數軸上的點的特征和有理數大小比較可知，在和之間的數，這個數的絕對值在2和3之間，依次分析各選項即可判斷求解．
3．【答案】A
【知識點】乘方的相關概念；有理數乘法與乘方的互化
【解析】【解答】解：，
故答案為：A.
【分析】利用合并同類項的計算方法及同底數冪的乘法的計算方法分析求解即可.
4．【答案】C
【知識點】求有理數的相反數的方法
【解析】【解答】解：-2025的相反數是2025，
故答案為：C ．
【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，據此直接得到答案.
5．【答案】C
【知識點】有理數的加法運算律
【解析】【解答】解：A、，原選項變形錯誤，不符合題意；
B、，原選項變形錯誤，不符合題意；
C、，原選項變形正確，符合題意；
D、，原選項變形錯誤，不符合題意；
故選C．
【分析】利用加法交換律對各選項進行判斷即可（注意符號問題）.
6．【答案】D
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則；有理數的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：
使運算結果最小的是
故答案為：D．
【分析】在方框內分別添上“＋”、“－”、“×”、“÷”運算符號，然后按含加減乘除混合運算的運算順序分別計算出答案，再比較大小即可得出答案.
7．【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：數據萬億用科學記數法表示為．
故答案為：B．
【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數），這種記數法稱為科學記數法，其方法如下：[①確定a，a是只有一位整數的數，②確定n，當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0）].再分析求解即可.
8．【答案】D
【知識點】近似數與準確數
【解析】【解答】解：近似數3.14所表示的準確數a的取值范圍是：，
故答案為：D．
【分析】根據五入的方法得近似數3.14，說明a千分位是5或比5大，百分位是3，所以；根據四舍的方法得近似數3.14，說明千分位小于5，百分位是4，可得a的取值范圍.
9．【答案】D
【知識點】同類項的概念
【解析】【解答】解：A、∵與相同字母的指數不同，∴A不是同類項；
B、∵與字母不相同，∴B不是同類項；
C、∵與字母不相同，∴C不是同類項；
D、∵與符合同類項的定義，∴D符合題意；
故答案為：D．
【分析】利用同類項的定義（同類項是指所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的兩個單項式）逐項分析判斷即可.
10．【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；有理數的乘方法則；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【解答】解：A、，故A錯誤；
B、，故B錯誤；
C、，故C正確；
D、，故D錯誤；
故答案為：C．
【分析】根據有理數的乘方法則，有理數乘除法法則，有理數加減法法則，據此逐項進行計算判斷即可.
11．【答案】C
【知識點】用字母表示數；代數式的書寫規范
【解析】【解答】解：由題意得：
這個兩位數表示為：；
故選：C．
分析】本題考查了代數式的書寫要求，①在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“.”或者省略不寫；②數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面，數字為1時，通常省略不寫；③在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫，帶分數要寫成假分數的形式，根據代數式的書寫要求對各個式子依次，進行判斷，即可解答．
12．【答案】C
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系；探索規律-圖形的個數規律
【解析】【解答】解：第①個圖形中★的個數5=2(1+2)-1，第②個圖形中★的個數11=2(1+2+3)-1，
第③個圖形中★的個數19=2(1+2+3+4)-1，
…，
依此類推，第n個圖形中★的個數=2(1+2+3+…+n+1)-1，
當n=10時，2×(1+2+3+…+11)-1=131．
故答案為：C．
【分析】寫出前三個圖形的★的個數，不難發現第n個圖形的★的個數為 第n個圖形中★的個數=2(1+2+3+…+n+1)-1 ，再把n=10代入進行計算即可得解．
13．【答案】7或-7
【知識點】絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：設這個數度為x，因為，所以
故答案為： .
【分析】因為一對相反數的絕對值相等，而－7的絕對值是它的相反數7，所以這個數是7或－7.
14．【答案】
【知識點】冪的排列
【解析】【解答】解：整式按x的降冪排列為，
故答案為：．
【分析】按字母的指數從大到小排列即可求出答案.
15．【答案】4
【知識點】有理數中的“非”數問題
【解析】【解答】解：在，0，，，2024，，，11中，非負整數有，0，2024，11，共4個，
故答案為：4．
【分析】根據“非負整數是大于等于0的整數”求解即可．
16．【答案】c<-b<-a<-c
【知識點】有理數在數軸上的表示；有理數的大小比較-數軸比較法
【解析】【解答】因為|a|<|b|<|c|，且a<0，b>0，c<0，所以c如圖，在數軸上表示出a，b，c，再表示出-a，-b，-c，根據數軸上右邊的點表示的數始終大于左邊的點表示的數，得c<-b故答案為：c<-b<-a<-c.
【分析】首先根據 且a<0，b>0，c<0，可知c17．【答案】13
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則；求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：輸入數據為1時，由運算程序可知，
∴第一次得到的結果為：，
∵，再次輸入，
∴第二次得到的結果為：，
∵，可以輸出
∴輸出的結果為13．
故答案為：13．
【分析】根據過程輸入1，一步一步算出答案是﹣3；根據程序知不能輸出，需要進行第二次輸入，得到結果是13，即可得到答案．
18．【答案】3
【知識點】有理數在數軸上的表示；數軸上兩點之間的距離；絕對值的概念與意義；化簡含絕對值有理數；兩個絕對值的差的最值
【解析】【解答】解：設表示數的點為點A，表示數2的點為點B，
則，，，
當點P在點A左邊時，如圖，
∴
．
當點P在線段點上時，如圖，
∴
，
∴；
當點P在點B右邊時，如圖，
∴
．
綜上，，
∴的最大值是3．
故答案為：3．
【分析】本題考查絕對值的化簡，以及絕對值的幾何意義的應用，設表示數的點為點A，表示數2的點為點B，分點P在點A左邊，點P在線段點上和點P在線段點上，三種情況討論，結合
，分別求解，比較大小，即可得到答案.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知識點】有理數的加、減混合運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先改寫成省略加號的和的形式，然后再進行加法運算；
（2）根據乘法分配律可進行簡便運算即可；
（3）根據有理數的混合運算的順序正確進行運算，即可得出答案。
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20．【答案】解：原式
，
，
，
當時，
原式．
【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】根據題意先化簡整式，再求出x=2，y=-1，最后將x和y的值代入計算求解即可.
21．【答案】（1）(從左往右)
（2），，
（3）解：∵，，．∴
【知識點】整式的加減運算；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】（1）解：∵a＞0，c＞0，|a|＜|c|
∴數a表示的點離原點的距離較近，數a、c表示的點都在原點的右邊
∵b＜0，
∴數b表示的點在原點的左邊，
根據已知條件填圖如下：
故答案為：b；a；c.
（2）解：，，，
，
，，
，
，，
，
．
故答案為：，，
【分析】（1）利用已知條件可得到數a表示的點離原點的距離較近，數a、c表示的點都在原點的右邊，數b表示的點在原點的左邊，據此可求解.
（2）利用、、的大小關系和絕對值的意義即可得出答案；
（3）根據（2）得出的結論可得到ab-c，b-c，c-a的符號，再化簡絕對值，然后合并同類項.
（1）解：根據已知條件填圖如下：
（2）解：，，，
，
，，
，
，，
，
．
故答案為：，，；
（3）解：∵，，．
∴
．
22．【答案】（1）
（2）解：∵，∴；
（3）解：∵，∴
．
【知識點】去括號法則及應用；添括號法則及應用；合并同類項法則及應用；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：（1）由
；
【分析】（1）根據題意，把看作一個整體，結合合并同類項，進行計算，即可求解；
（2）化簡得到，利用整體代入法，進行計算，即可求解；
（3）根據題意，把所求式子去括號，變形為，利用整體代入法，進行計算，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴
．
23．【答案】（1）解：，
答：將第6名乘客送到目的地時，老姚剛好回到出發點．
（2）解：，
答：老姚距上午出發點，在出發點的北面．
（3）解：，
答：這個上午老姚的出租車耗油3.3L．
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用；有理數乘法的實際應用
【解析】【分析】
（1）從開始與后面的有理數依次相加直至和為0時即可；
（2）先求出所有數字的和，再根據結果的符號進行判斷即可；
（3）求出所有數據的絕對值的和，再乘以每千米的油耗即可．
（1）解：，
答：將第6名乘客送到目的地時，老姚剛好回到出發點．
（2）解：，
答：老姚距上午出發點，在出發點的北面．
（3）解：，
答：這個上午老姚的出租車耗油3.3L．
24．【答案】（1）五，236
（2）85
（3）解：當時，電費為：元；
當時，電費為：
元；
當時，電費為：
元．
【知識點】有理數混合運算的實際應用；正數、負數的實際應用；用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】（1）解：∵-50＜-45＜-26＜+25＜+30＜+36，
∴五月份用電量最多，
五月份實際用電量為：（度），
故答案為：五，236；
（2）解：小剛家一月份用電：（度），
小剛家一月份應交納電費：（元），
故答案為：85；
【分析】（1）比較表格中給出數據的大小可得五月份記錄的數值最大，進而用標準量加上表格記錄的量可得實際用電量；
（2）首先計算出小剛家一月份實際用電量，然后根據階梯價格用不超過50度部分電費+超過50度但不超過200度的部分電費可以計算出小剛家一月份應交納電費；
（3）根據階梯價格，可以用分類討論的方法用相應的代數式表示出小剛家七月份應交納的電費．
（1）解：由表格可知，
五月份用電量最多，實際用電量為：（度），
故答案為：五，236；
（2）解：小剛家一月份用電：（度），
小剛家一月份應交納電費：（元），
故答案為：85；
（3）解：當時，電費為：元；
當時，電費為：
元；
當時，電費為：
元．
25．【答案】（1）
（2）
（3）解：觀察第三組數字的變化規律得：第個數是，
∴第三組數字的第10個數是：，
由（2）得：第一組的第ｎ個數字為：， 第二組的第個數是：，
∴第一組第10個數為，第二組第10個數為．
∴ 每組數的第10個數，計算它們的和 為：，
∴取每組數的第10個數，計算它們的和為1．
【知識點】探索數與式的規律；有理數的乘方法則；有理數的加法法則
【解析】解：（1）根據題意觀察數據的變化規律得：
第一組的第ｎ個數字為：．
∴ 第一組的第8個數是 ：．
∴ 第一組的第8個數是-64．
故答案為：．
（2）根據（1）得：第一組的第ｎ個數字為：．
第二組的第ｎ個數字為：．
故答案為：．
【分析】（1）觀察數字變化規律，可知第一組的第ｎ個數字為：，則可得第一組的第8個數是-64．
（2）根據（1）寫出規律即可．
（3）先找出第三組數據的規律，求出第10個數，在根據第一、二組的規律分別求出它們的第10個數為為-100、-101，然后把三個數字相加計算即可得解．
（1）解：根據題意，第一組中第8個數是．
故答案為：；
（2）如果第二組的第個數是，寫出第一組的第個數是．
故答案為：；
（3）結合題意，可知第三組的第個數是，
則第三組的第10個數是，
結合（2），可知第一組第10個數為，
第二組第10個數為，
，
所以，取每組數的第10個數，計算它們的和為1．
26．【答案】（1）- 10；30；- 10+2t
（2）解：當點P在點B左邊時(0PB=10-(-10+2t)=20-2t，
∵ P、B兩點之間相距10個單位長度，
∴20﹣2t=10， 解得t=5，
當點P在點B右邊時(t > 10)，PB=-10+2t-10=2t-20，
∵ P、B兩點之間相距10個單位長度，
∴2t-20=10， 解得t=15，
∴當t = 5或15秒時， P、B兩點之間相距10個單位長度
（3）解：
存在常數m， 使得mAP+5BP-3CP為一個定值，
理由如下：
由題意可知，點A表示的數為-10-t； 點B表示的數為10+3t； 點C表示的數為30+4t，
∴AP=-10+2t-(-10-t)=3t，
BP=10+3t-(-10+2t)=20+t，
CP=30+4t-(-10+2t)=40+2t，
∴mAP+5BP-3CP
=3mt+5(20+t)-3(40+2t)
=(3m﹣1)t﹣20，
∵要使得mAP+5BP-3CP為一個定值，
，
解得
，
這個定值為
【知識點】有理數在數軸上的表示；數軸的線段和差且含參模型
【解析】【解答】解：設點B表示的數為x，則點A表示的數為-x，
∵點A和點B間距20個單位長度，
∴x-(-x)=20，
解得x=10，
∴點A表示的有理數是-10； 點B表示的有理數是10
∵AC=40，
∴點C表示的有理數是-10+40 =30，
∵動點P從點A出發，以2個單位長度/秒的速度向右沿數軸運動，運動時間為t秒，
∴點P表示的數是-10+2t，
故答案為： - 10， 30， - 10+2t；
【分析】(1)設點B表示的數為x，則點A表示的數為- 根據題意求出點A、點B點C表示的數，再由點P的運動得到點P表示的數即可；
(2)分點P在點點B左邊和右邊兩種情況，列方程求解即可；
(3)根據點的移動得到點A、點B和點C表示的數，再算出AP、BP、CP并代入 中，合并同類項，由存在性問題求解即可.
1 / 1華東師大版數學七年級上學期期中仿真模擬試卷二（范圍：1-2章）
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．（2024七上·東莞期中）中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時期的《九章算術》中就引入了負數．若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為斗，那么損實七斗（減少7斗）記為（　　）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
【答案】C
【知識點】具有相反意義的量；正數、負數的實際應用
【解析】【解答】解：若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為斗，那么損實七斗（減少7斗）記為斗，
故選：C.
【分析】本題考查正數和負數的概念及其應用，根據正數和負數是一組具有相反意義的量，距離列式解答，即可求解.
2．（2024七上·東莞月考）在數軸上表示下列四個數中，在與之間的數是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】有理數的大小比較-數軸比較法
【解析】【解答】解：A、在的右邊，此選項不符合題意；
B、在的左邊，此選項不符合題意；
C、在與之間，此選項符合題意；
D、在的左邊，此選項不符合題意．
故答案為：C．
【分析】根據數軸上的點的特征和有理數大小比較可知，在和之間的數，這個數的絕對值在2和3之間，依次分析各選項即可判斷求解．
3．與算式 的運算結果相等的是 (　　)
A．78 B．87 C．497 D．498
【答案】A
【知識點】乘方的相關概念；有理數乘法與乘方的互化
【解析】【解答】解：，
故答案為：A.
【分析】利用合并同類項的計算方法及同底數冪的乘法的計算方法分析求解即可.
4．（2025七上·江蘇期末）的相反數是（　　）
A． B． C．2025 D．
【答案】C
【知識點】求有理數的相反數的方法
【解析】【解答】解：-2025的相反數是2025，
故答案為：C ．
【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，據此直接得到答案.
5．（2024七上·杭州期中）下列交換加數位置的變形，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】有理數的加法運算律
【解析】【解答】解：A、，原選項變形錯誤，不符合題意；
B、，原選項變形錯誤，不符合題意；
C、，原選項變形正確，符合題意；
D、，原選項變形錯誤，不符合題意；
故選C．
【分析】利用加法交換律對各選項進行判斷即可（注意符號問題）.
6．（2024七上·溫州月考）將下列運算符號填入算式的“”中，使運算結果最小的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則；有理數的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：
使運算結果最小的是
故答案為：D．
【分析】在方框內分別添上“＋”、“－”、“×”、“÷”運算符號，然后按含加減乘除混合運算的運算順序分別計算出答案，再比較大小即可得出答案.
7．（2024七上·合浦月考）中國信息通信研究院測算，年，中國商用帶動的信息消費規模將超過8萬億元，直接帶動經濟總產出達萬億元．其中數據萬億用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：數據萬億用科學記數法表示為．
故答案為：B．
【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數），這種記數法稱為科學記數法，其方法如下：[①確定a，a是只有一位整數的數，②確定n，當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0）].再分析求解即可.
8．（2024七上·杭州期中）近似數3.14所表示的準確數a的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】近似數與準確數
【解析】【解答】解：近似數3.14所表示的準確數a的取值范圍是：，
故答案為：D．
【分析】根據五入的方法得近似數3.14，說明a千分位是5或比5大，百分位是3，所以；根據四舍的方法得近似數3.14，說明千分位小于5，百分位是4，可得a的取值范圍.
9．（2023七上·崇左期中）下面各題中的兩項是同類項的是（　　）
A．與 B．與 C．與 D．與
【答案】D
【知識點】同類項的概念
【解析】【解答】解：A、∵與相同字母的指數不同，∴A不是同類項；
B、∵與字母不相同，∴B不是同類項；
C、∵與字母不相同，∴C不是同類項；
D、∵與符合同類項的定義，∴D符合題意；
故答案為：D．
【分析】利用同類項的定義（同類項是指所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的兩個單項式）逐項分析判斷即可.
10．（2024七上·昭通月考）下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；有理數的乘方法則；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【解答】解：A、，故A錯誤；
B、，故B錯誤；
C、，故C正確；
D、，故D錯誤；
故答案為：C．
【分析】根據有理數的乘方法則，有理數乘除法法則，有理數加減法法則，據此逐項進行計算判斷即可.
11．（2024七上·潮州期中）一個兩位數，個位上的數是，十位上的數是，則這個兩位數可表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】用字母表示數；代數式的書寫規范
【解析】【解答】解：由題意得：
這個兩位數表示為：；
故選：C．
分析】本題考查了代數式的書寫要求，①在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“.”或者省略不寫；②數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面，數字為1時，通常省略不寫；③在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫，帶分數要寫成假分數的形式，根據代數式的書寫要求對各個式子依次，進行判斷，即可解答．
12．（2024七上·西湖月考）下列圖形都是用同樣大小的★按一定規律組成的，其中第①個圖形中共有5個★，第②個圖形中共有11個★，第③個圖形中共有19個★，…，則第⑩個圖形中★的個數為（　　）
A．109 B．111 C．131 D．157
【答案】C
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系；探索規律-圖形的個數規律
【解析】【解答】解：第①個圖形中★的個數5=2(1+2)-1，第②個圖形中★的個數11=2(1+2+3)-1，
第③個圖形中★的個數19=2(1+2+3+4)-1，
…，
依此類推，第n個圖形中★的個數=2(1+2+3+…+n+1)-1，
當n=10時，2×(1+2+3+…+11)-1=131．
故答案為：C．
【分析】寫出前三個圖形的★的個數，不難發現第n個圖形的★的個數為 第n個圖形中★的個數=2(1+2+3+…+n+1)-1 ，再把n=10代入進行計算即可得解．
二、填空題（每題4分，共24分）
13．若一個數的絕對值等于-7的絕對值，則這個數是　 　.
【答案】7或-7
【知識點】絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：設這個數度為x，因為，所以
故答案為： .
【分析】因為一對相反數的絕對值相等，而－7的絕對值是它的相反數7，所以這個數是7或－7.
14．（2024七上·上海市月考）整式按x的降冪排列為　 　．
【答案】
【知識點】冪的排列
【解析】【解答】解：整式按x的降冪排列為，
故答案為：．
【分析】按字母的指數從大到小排列即可求出答案.
15．（2024七上·重慶市期中）在，0，，，2024，，，11中，非負整數有　 　個．
【答案】4
【知識點】有理數中的“非”數問題
【解析】【解答】解：在，0，，，2024，，，11中，非負整數有，0，2024，11，共4個，
故答案為：4．
【分析】根據“非負整數是大于等于0的整數”求解即可．
16．若|a|<|b|<|c|，且a<0，b>0，c<0，比較a，-a，b，-b，c，-c的大小；　 　.(用“<”連接)
【答案】c<-b<-a<-c
【知識點】有理數在數軸上的表示；有理數的大小比較-數軸比較法
【解析】【解答】因為|a|<|b|<|c|，且a<0，b>0，c<0，所以c如圖，在數軸上表示出a，b，c，再表示出-a，-b，-c，根據數軸上右邊的點表示的數始終大于左邊的點表示的數，得c<-b故答案為：c<-b<-a<-c.
【分析】首先根據 且a<0，b>0，c<0，可知c17．（2024七上·杭州10月考）按圖中的程序運算：當輸入的數據為1時，則輸出的數據是　 　．
【答案】13
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則；求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：輸入數據為1時，由運算程序可知，
∴第一次得到的結果為：，
∵，再次輸入，
∴第二次得到的結果為：，
∵，可以輸出
∴輸出的結果為13．
故答案為：13．
【分析】根據過程輸入1，一步一步算出答案是﹣3；根據程序知不能輸出，需要進行第二次輸入，得到結果是13，即可得到答案．
18．（2024七上·深圳期中）在解決數學實際問題時，常常用到數形結合思想，比如：的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數的點的距離，的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數2的點的距離，那么的最大值是　 　．
【答案】3
【知識點】有理數在數軸上的表示；數軸上兩點之間的距離；絕對值的概念與意義；化簡含絕對值有理數；兩個絕對值的差的最值
【解析】【解答】解：設表示數的點為點A，表示數2的點為點B，
則，，，
當點P在點A左邊時，如圖，
∴
．
當點P在線段點上時，如圖，
∴
，
∴；
當點P在點B右邊時，如圖，
∴
．
綜上，，
∴的最大值是3．
故答案為：3．
【分析】本題考查絕對值的化簡，以及絕對值的幾何意義的應用，設表示數的點為點A，表示數2的點為點B，分點P在點A左邊，點P在線段點上和點P在線段點上，三種情況討論，結合
，分別求解，比較大小，即可得到答案.
三、解答題（共8題，共78分）
19．（2024七上·襄州期中）計算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知識點】有理數的加、減混合運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先改寫成省略加號的和的形式，然后再進行加法運算；
（2）根據乘法分配律可進行簡便運算即可；
（3）根據有理數的混合運算的順序正確進行運算，即可得出答案。
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20．（2024七上·廣州期中）先化簡，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
，
，
當時，
原式．
【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】根據題意先化簡整式，再求出x=2，y=-1，最后將x和y的值代入計算求解即可.
21．（2024七上·杭州期中）有理數，，，且，
（1）如下圖，在數軸上將a，b，c三個數填在相應的括號中；
（2）用“”或“”或“”填空　　0，　　0，　　0；；
（3）化簡：．
【答案】（1）(從左往右)
（2），，
（3）解：∵，，．∴
【知識點】整式的加減運算；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】（1）解：∵a＞0，c＞0，|a|＜|c|
∴數a表示的點離原點的距離較近，數a、c表示的點都在原點的右邊
∵b＜0，
∴數b表示的點在原點的左邊，
根據已知條件填圖如下：
故答案為：b；a；c.
（2）解：，，，
，
，，
，
，，
，
．
故答案為：，，
【分析】（1）利用已知條件可得到數a表示的點離原點的距離較近，數a、c表示的點都在原點的右邊，數b表示的點在原點的左邊，據此可求解.
（2）利用、、的大小關系和絕對值的意義即可得出答案；
（3）根據（2）得出的結論可得到ab-c，b-c，c-a的符號，再化簡絕對值，然后合并同類項.
（1）解：根據已知條件填圖如下：
（2）解：，，，
，
，，
，
，，
，
．
故答案為：，，；
（3）解：∵，，．
∴
．
22．（2024七上·南寧期中）我們知道，，類似地，我們也可以將看成一個整體，則．整體思想是數學解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡和求值中有著廣泛的應用．請根據上面的提示和范例，解決下面的問題：
（1）把看成一個整體，則將合并的結果為_____
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）
（2）解：∵，∴；
（3）解：∵，∴
．
【知識點】去括號法則及應用；添括號法則及應用；合并同類項法則及應用；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：（1）由
；
【分析】（1）根據題意，把看作一個整體，結合合并同類項，進行計算，即可求解；
（2）化簡得到，利用整體代入法，進行計算，即可求解；
（3）根據題意，把所求式子去括號，變形為，利用整體代入法，進行計算，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴
．
23．（2025七上·寧海期中）出租車司機老姚某天上午營運全是在南北走向的興海路上進行，如果規定向南為正，向北為負，他這天上午行車里程（單位：）如下：
．
（1）將第幾名乘客送到目的地時，老姚剛好回到上午出發點？
（2）將最后一名乘客送到目的地時，老姚距上午出發點多遠？在出發點的南面還是北面？
（3）若汽車耗油量為，這天上午老姚的出租車耗油多少L？
【答案】（1）解：，
答：將第6名乘客送到目的地時，老姚剛好回到出發點．
（2）解：，
答：老姚距上午出發點，在出發點的北面．
（3）解：，
答：這個上午老姚的出租車耗油3.3L．
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用；有理數乘法的實際應用
【解析】【分析】
（1）從開始與后面的有理數依次相加直至和為0時即可；
（2）先求出所有數字的和，再根據結果的符號進行判斷即可；
（3）求出所有數據的絕對值的和，再乘以每千米的油耗即可．
（1）解：，
答：將第6名乘客送到目的地時，老姚剛好回到出發點．
（2）解：，
答：老姚距上午出發點，在出發點的北面．
（3）解：，
答：這個上午老姚的出租車耗油3.3L．
24．（2024七上·杭州期中）已知小剛家上半年的用電情況如表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）：
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
請解決以下問題：
（1）小剛家用電量最多的是 月份，實際用電量為 度；
為響應國家節能減排的號召，鼓勵人們節約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如表：
居民每月用電量 單價（元/度）
不超過50度的部分 0.5
超過50度但不超過200度的部分 0.6
超過200度的部分 0.8
（2）小剛家一月份應交納電費 元；
（3）若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應交納的電費（用含x的代數式表示）．
【答案】（1）五，236
（2）85
（3）解：當時，電費為：元；
當時，電費為：
元；
當時，電費為：
元．
【知識點】有理數混合運算的實際應用；正數、負數的實際應用；用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】（1）解：∵-50＜-45＜-26＜+25＜+30＜+36，
∴五月份用電量最多，
五月份實際用電量為：（度），
故答案為：五，236；
（2）解：小剛家一月份用電：（度），
小剛家一月份應交納電費：（元），
故答案為：85；
【分析】（1）比較表格中給出數據的大小可得五月份記錄的數值最大，進而用標準量加上表格記錄的量可得實際用電量；
（2）首先計算出小剛家一月份實際用電量，然后根據階梯價格用不超過50度部分電費+超過50度但不超過200度的部分電費可以計算出小剛家一月份應交納電費；
（3）根據階梯價格，可以用分類討論的方法用相應的代數式表示出小剛家七月份應交納的電費．
（1）解：由表格可知，
五月份用電量最多，實際用電量為：（度），
故答案為：五，236；
（2）解：小剛家一月份用電：（度），
小剛家一月份應交納電費：（元），
故答案為：85；
（3）解：當時，電費為：元；
當時，電費為：
元；
當時，電費為：
元．
25．（2024七上·東莞期中）仔細觀察下列三組數：
第一組：，，，，，……
第二組：，，，，，……
第三組：，，，，，……
解答下列問題：
（1）第一組的第8個數是 ；
（2）如果第二組的第個數是，寫出第一組的第個數是 ；
（3）取每組數的第10個數，計算它們的和．
【答案】（1）
（2）
（3）解：觀察第三組數字的變化規律得：第個數是，
∴第三組數字的第10個數是：，
由（2）得：第一組的第ｎ個數字為：， 第二組的第個數是：，
∴第一組第10個數為，第二組第10個數為．
∴ 每組數的第10個數，計算它們的和 為：，
∴取每組數的第10個數，計算它們的和為1．
【知識點】探索數與式的規律；有理數的乘方法則；有理數的加法法則
【解析】解：（1）根據題意觀察數據的變化規律得：
第一組的第ｎ個數字為：．
∴ 第一組的第8個數是 ：．
∴ 第一組的第8個數是-64．
故答案為：．
（2）根據（1）得：第一組的第ｎ個數字為：．
第二組的第ｎ個數字為：．
故答案為：．
【分析】（1）觀察數字變化規律，可知第一組的第ｎ個數字為：，則可得第一組的第8個數是-64．
（2）根據（1）寫出規律即可．
（3）先找出第三組數據的規律，求出第10個數，在根據第一、二組的規律分別求出它們的第10個數為為-100、-101，然后把三個數字相加計算即可得解．
（1）解：根據題意，第一組中第8個數是．
故答案為：；
（2）如果第二組的第個數是，寫出第一組的第個數是．
故答案為：；
（3）結合題意，可知第三組的第個數是，
則第三組的第10個數是，
結合（2），可知第一組第10個數為，
第二組第10個數為，
，
所以，取每組數的第10個數，計算它們的和為1．
26．（2024七上·杭州期中）已知：如圖數軸上有A、B、C三點，點A和點B間距20個單位長度且點A、B表示的有理數互為相反數，，數軸上有一動點P從點A出發，以2個單位/秒的速度向右沿數軸運動，設運動時間為t秒（）．
（1）點A表示的有理數是　 　，點C表示的有理數是　 　，點P表示的數是　 　（用含t的式子表示）；
（2）當t等于多少秒時，P、B兩點之間相距10個單位長度？
（3）若點A、點B和點C與點P同時在數軸上運動，點A以1個單位/秒的速度向左運動，點B和點C分別以3個單位/秒和4個單位/秒的速度向右運動，是否存在常數m，使得為一個定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）- 10；30；- 10+2t
（2）解：當點P在點B左邊時(0PB=10-(-10+2t)=20-2t，
∵ P、B兩點之間相距10個單位長度，
∴20﹣2t=10， 解得t=5，
當點P在點B右邊時(t > 10)，PB=-10+2t-10=2t-20，
∵ P、B兩點之間相距10個單位長度，
∴2t-20=10， 解得t=15，
∴當t = 5或15秒時， P、B兩點之間相距10個單位長度
（3）解：
存在常數m， 使得mAP+5BP-3CP為一個定值，
理由如下：
由題意可知，點A表示的數為-10-t； 點B表示的數為10+3t； 點C表示的數為30+4t，
∴AP=-10+2t-(-10-t)=3t，
BP=10+3t-(-10+2t)=20+t，
CP=30+4t-(-10+2t)=40+2t，
∴mAP+5BP-3CP
=3mt+5(20+t)-3(40+2t)
=(3m﹣1)t﹣20，
∵要使得mAP+5BP-3CP為一個定值，
，
解得
，
這個定值為
【知識點】有理數在數軸上的表示；數軸的線段和差且含參模型
【解析】【解答】解：設點B表示的數為x，則點A表示的數為-x，
∵點A和點B間距20個單位長度，
∴x-(-x)=20，
解得x=10，
∴點A表示的有理數是-10； 點B表示的有理數是10
∵AC=40，
∴點C表示的有理數是-10+40 =30，
∵動點P從點A出發，以2個單位長度/秒的速度向右沿數軸運動，運動時間為t秒，
∴點P表示的數是-10+2t，
故答案為： - 10， 30， - 10+2t；
【分析】(1)設點B表示的數為x，則點A表示的數為- 根據題意求出點A、點B點C表示的數，再由點P的運動得到點P表示的數即可；
(2)分點P在點點B左邊和右邊兩種情況，列方程求解即可；
(3)根據點的移動得到點A、點B和點C表示的數，再算出AP、BP、CP并代入 中，合并同類項，由存在性問題求解即可.
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