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第二十一章《一元二次方程》單元檢測題
一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程x2 = 2x的解是（　　）.
A． B．
C．， D．，
3．已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是（　　）
A． B． C． D．
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則代數式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5. 若為關于的一元二次方程的根，則的值為（ ）
A. B. C. D.
6. 若，是方程的兩根，則的值為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是一元二次方程較大的根，則下面對的估計正確的是
A. B. C. D.
8．已知a+，則的值為（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能確定
7．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米，則道路的寬應為多少米？設道路的寬為x米，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
8．小剛在解關于的方程時，只抄對了，，解出其中一個根是．他核對時發現所抄的比原方程的值小1，則原方程的根的情況是（ ）
A．不存在實數根 B．有兩個不相等的實數根
C．有另一個根是 D．有兩個相等的實數根
二、填空題(每題3分，共24分)
11. 已知關于的一元二次方程的一個根是，則的值是________.
12. 若關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是________.
13．若關于x一元二次方程有兩個相等實數根，則k值為______．
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0兩根分別為m，n，則+值為 　．
15．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是_____.
16．如果m、n是兩個不相等的實數，且滿足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代數式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．一種藥品經過兩次降價后，價格從原來的元/盒降為元/盒，平均每次降價的百分數是________．
18. 為增強學生身體素質，提高學生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間賽一場）．現計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽，根據題意，可列方程為_____．
三.解答題(共46分,19題6分，20 ---24題8分)
19．解方程：
（1）x2-9=0
（2）x2-6x+1=0
（3）；
（4）．
20．已知關于x的方程．
（1）若方程有兩個相等的實數根，求m的值，并求出此時方程的根；
（2）是否存在正數m，使方程的兩個實數根的平方和等于224．若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．
21．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有兩個實數根x1，x2．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）若方程的兩實數根x1，x2滿足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三邊長分別為a，b，4，且a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，求m的值．
23．如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？
24．某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.
（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？
（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益＝租金－各種費用）為275萬元？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A C B B C A D
二．填空題（共8小題）
11.
12.
13．．
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17.
18．50.7（1+x）2=125.6
三．解答題（共7小題）
19．（1）解：x2-9=0
（2）解x2-6x+1=0
（3）解：
，
，
或，
所以，
（4）解：
，
或，
所以，．
20．解：（1）∵a=，b=﹣（m﹣2），c=m2，方程有兩個相等的實數根，
∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2=﹣4m+4=0，
∴m=1．
原方程化為：x2+x+1=0，
x2+4x+4=0，
（x+2）2=0，
∴x1=x2=﹣2．
（2）不存在正數m使方程的兩個實數根的平方和等于224．理由如下：
∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（4m﹣8）2﹣2×4m2
21．解：（1）∵方程有兩個實數根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根與系數關系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化簡為：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合題意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：當a＝4時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合題意；
當b＝4時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合題意；
當a＝b時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．10，8．
24．解：（1）∵30 000÷5 000＝6,∴能租出24間.
（2）設每間商鋪的年租金增加x萬元,則
(30－)×（10＋x）－(30－)×1－×0.5＝275，
整理得2 x 2－11x＋5＝0，∴ x＝5或x＝0.5，∴ 每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元.

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