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第二十一章《一元二次方程》單元檢測題
一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c＝0 B. x2+ ＝1
C. x2﹣1＝0 D. 2x+3y﹣5＝0
2.把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正確的是（ ）
A. 2x2﹣7x﹣9＝0 B. 2x2﹣5x﹣9＝0
C. 4x2+7x+9＝0 D. 2x2﹣6x﹣10＝0
3.若x1·x2是一元一次方程 的兩根，則x1·x2的值為（ ）
A. -5 B. 5 C. -4 D. 4
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則代數式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．已知關于的方程的一個解是，則原方程的另一個解是（ ）
A．或7 B．或4 C．或7 D．或7
6．已知實數x滿足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值為（ ）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
7．若是一元二次方程的一個根，則的值是（ ）
A．2 B． C． D．4
8．若是關于x的方程的根，則的值為（ ）
A．1 B．4 C． D．
9.某電影一上映就獲得追捧，目前票房已突破27億.第一天票房約2.66億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達6.66億元，若把增長率記作x，則方程可以列為( )
A. B.
C. D.
10.若，是關于x的一元二次方程的兩實根，且，則m等于( )
A.-2 B.-3 C.2 D.3
二、填空題(每題3分，共24分)
11．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是關于x的一元二次方程，則m的值為 　 　．
12．若x＝1是方程x2﹣3x+m＝0的一個根，則實數m的值為 　 　．
13．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可變形為 　 　．
14．若m是方程2x2﹣3x+1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2024的值為 　 　．
15．已知一元二次方程x2﹣5x+3＝0的兩個根為x1、x2，則+的值為 　 　．
16．如果m、n是兩個不相等的實數，且滿足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代數式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是________.
18.定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數根，我們就稱這兩個方程為“友好方程”.已知關于x的一元二次方程和互為“友好方程”，則m的值為____________.
三.解答題(共46分,19題6分，20 ---24題8分)
19.請選擇適當的方法解下列一元二次方程：
（1） ；
.
20.已知關于x的一元二次方程 .
（1）請判斷這個方程的根的情況，并說明理由；
（2）若這個方程的一個實根大于1，另一個實根小于0，求m的取值范圍.
21．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有兩個實數根x1，x2．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）若方程的兩實數根x1，x2滿足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三邊長分別為a，b，4，且a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，求m的值．
23． 如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發，點Q從點C向點D移動．
（1）若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，點P、Q分別從點A、C同時出發，問經過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？
（2）若點P沿著AB→BC→CD移動，點P、Q分別從點A、C同時出發，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經過多長時間△PBQ的面積為12cm2？
24．為積極響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經過市場調研發現，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數關系.
（1）求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式；
（2）根據相關規定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，若該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A A C B B C A D
二．填空題（共8小題）
11．解：∵方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是關于x的一元二次方程，
∴m+2≠0且|m|＝2，
解得：m＝2．
故答案為：2．
12．解：把x＝1代入方程x2﹣3x+m＝0得1﹣3+m＝0，
解得m＝2，
即m的值為2．
13．解：x2﹣6x﹣5＝0，
x2﹣6x＝5，
x2﹣6x+9＝5+9，
∴（x﹣3）2＝14．
故答案為（x﹣3）2＝14．
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17．25 [ 1 ＋( 1 ＋ x)＋( 1 ＋ x )2 ]＝ 82.75　
18．50.7（1+x）2=125.6
三．解答題（共7小題）
19.【答案】 （1）解：
a=2，b=6，c=3
∴
解得：
（2）解：
解得：
【考點】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法： 解一元二次方程即可；（2）移項，利用因式分解法解一元二次方程即可.
20.【答案】 解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(25-2x+1)m，由題意得
x(25-2x+1)=80，
化簡，得x2-13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
當x=5時，26-2x=16＞12（舍去），當x=8時，26-2x=10＜12，
答：當所圍矩形與墻垂直的一邊長為8米時，豬舍面積為80平方米.
【解析】【分析】 設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm，則知平行于墻的一邊的長為(25-2x+1)m，根據矩形的面積為80構建方程求解，再結合實際情況取值即可.

21．解：（1）∵方程有兩個實數根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根與系數關系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化簡為：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合題意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：當a＝4時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合題意；
當b＝4時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合題意；
當a＝b時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：（1）過點P作PE⊥CD于E．則根據題意，得
設x秒后，點P和點Q的距離是10cm．
（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，
∴16﹣5x＝±8，
∴x1＝，x2＝；
∴經過s或sP、Q兩點之間的距離是10cm；
（2）連接BQ．設經過ys后△PBQ的面積為12cm2．
①當0≤y≤時，則PB＝16﹣3y，
∴PB BC＝12，即×（16﹣3y）×6＝12，
解得y＝4；
②當＜y≤時，
BP＝3y﹣AB＝3y﹣16，QC＝2y，則
BP CQ＝（3y﹣16）×2y＝12，
解得y1＝6，y2＝﹣（舍去）；
③＜y≤8時，
QP＝CQ﹣PQ＝22﹣y，則
QP CB＝（22﹣y）×6＝12，
解得y＝18（舍去）．
綜上所述，經過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．
24．答案：（1）設年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為.
將，代入，
得，解得，
年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為.
（2）設該設備的銷售單價為x萬元，則每臺設備的利潤為萬元，年銷售量為臺.
根據題意，得.
整理，得.解得，.
此設備的銷售單價不得高于70萬元，
.
答：該設備的銷售單價應是50萬元.

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