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第二十一章《一元二次方程》單元檢測題
一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．關于x的一元二次方程的根的情況（ ）
A．有兩個不相等實數根 B．有兩個相等實數根
C．只有一個實數根 D．沒有實數根
3．關于x的一元二次方程ax2﹣5x+a2+a＝0的一個根是0，則a的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1
4. 已知是方程的一個根，則方程的另一個根是( )
A. B. C. D.
5.等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關于x的方程x2－4x＋k＝0的兩個根，則k的值為(　　)
A.3 B.4 C.3或4 D.7
6.已知a、b為實數，且滿足，則的值為
A. B. 3 C. D. 9
7．已知三角形的兩邊長為4和5，第三邊的長是方程x2﹣5x+6＝0的一個根，則這個三角形的周長是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知a+，則的值為（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能確定
9.某超市十月份銷售額比九月份下降，十一月份起加強管理，銷售額呈現良好上升勢頭，十二月份比九月份增長，設十一、十二月份的月平均增長率為x，則下列方程正確的是
A. B.
C. D.
10. 某銀行經過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由降低至，設平均每次降息的百分率為，則滿足方程（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題(每題3分，共24分)
11．若關于x的方程是一元二次方程，則m的值為 ．
12．已知方程的一個根是，則方程的另一根 ．
13.已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則＝________.
14. 若，為關于的方程的兩個實數根，則的值為________．
15.若關于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－1＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是______________.
16．如果m、n是兩個不相等的實數，且滿足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代數式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．已知關于x的一元二次方程，若方程的兩根均為等腰的邊長，且的周長為5，則m的值為 ．
18．學校要組織一次籃球聯賽，每兩隊之間都要進行兩場比賽，計劃安排30場比賽，應邀請 個隊參加比賽．
三.解答題(共46分,19題6分，20 ---24題8分)
19.用適當的方法解下列一元二次方程：
．
20.已知關于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有兩個不相等的實數根.
(1)求k的取值范圍；
(2)若方程的兩個不相等的實數根是a，b，求－的值.
21．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有兩個實數根x1，x2．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）若方程的兩實數根x1，x2滿足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知：的兩鄰邊，的長是關于的方程的兩個實數根．
(1)當為何值時，是菱形？
(2)若的長為3，求的周長．
23.某花圃用花盆培育花苗，每植入3株花苗時，平均每株盈利3元，每增加1株花苗，平均單株盈利就減少元，要使每盆的盈利到達10元，每盆應植入多少株花苗？
24.武漢市爆發新冠肺炎疫情，新冠肺炎是一種傳染性病毒，在病毒傳播中，若1個人患病，則經過兩輪傳染就共有144人患病．
毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
若病毒得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后，患病的人數共有多少人？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A C B B C A D
二．填空題（共8小題）
11． m＝ 1．
12． 2．
13．．
14. －1
15.
16. m＞0且m≠1
17．解：由題意，，
解得，．
①當關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根時，，
∵的周長為5，
∴三角形第三邊為3，
∵，
∴1，1，3不能組成三角形，
∴不符合題意，舍去．
②當關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根時，
∵的周長為5，
∴三角形第三邊為，
∵，
∴1，2，2能組成三角形．
綜上所述，m的值為2．
故答案為：2
18．解：設邀請個隊進行比賽，由題意，得：，
解得：（負值舍掉）；
∴應邀請個隊進行比賽．
故答案為：6．
三．解答題（共7小題）
19. 解：，
，
，
或，
，；
，
，
，
，
或，
，．
20. 解：(1)∵方程有兩個不相等的實數根,∴Δ＞0,即4－4×1×(－k)＞0,∴k＞－1.
(2)－＝－＝＝.
由根與系數的關系知a＋b＝－2,ab＝－k,∴原式＝＝＝1.
21．解：（1）∵方程有兩個實數根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根與系數關系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化簡為：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合題意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：當a＝4時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合題意；
當b＝4時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合題意；
當a＝b時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23. 解：設每盆植入的花苗在原來基礎上增加x株，
即每盆植入花苗為株，此時，平均每株盈利為元．
由題意得：
化簡，整理得：
解這個方程，得：，
或5．
答：要使每盆培育花苗的盈利達到10元，每盆應該植入花苗4株或5株．
24. 解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，
由題意，得，
解得或舍去．
答：每輪傳染中平均一個人傳染了11個人；
人．
答：三輪傳染后，患病的人數共有1728人．

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