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第二十一章《一元二次方程》單元檢測題
一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1．下列關于的方程是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
3．將關于x的一元二次方程x2＋x－1＝2(x－3)化成一般形式后，一次項系數和
常數項分別為(　　)
A．1，－4 B．－1，5 C．－1，－5 D．1，－6
4．已知m是關于x的方程x2－2x－3＝0的一個根，則2m2－4m＋2＝(　　)
A．5 B．8 C．－8 D．6
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則+的值為（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 若關于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有實數根，取值范圍是( )
A．a≤2且a≠0 B．a≤2且a≠1 C．a≥2 D．a≤2
7．已知三角形的兩邊長為4和5，第三邊的長是方程x2﹣5x+6＝0的一個根，則這個三角形的周長是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8． 關于的一元二次方程的一個根是，則的值是（　　）
A．或 B． C． D．
9．已知一元二次方程的兩根為，，則的值為 （　　）
A． B． C． D．
10．生物學家研究發現,很多植物的生長都有下面的規律,即主干長出若干數目的枝子后,每個枝子又會長出同樣數目的小枝子.現有符合上述生長規律的某種植物,它的主干、枝子和小枝子的總數是91,則這種植物每個枝子長出小枝子的個數是 (　　)
A.9 B.10 C.-10 D.9或10
二、填空題(每題3分，共24分)
11．一元二次方程化為一般形式是　 　．
12．若關于x的一元二次方程的常數項為0．則m的值等于　 　．
13．若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根分別為x1、x2，則 =　 　．
14．一個兩位數，個位數字比十位數字少1，且個位數字與十位數字的乘積等于72，則這個兩位數是　 　．
15．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個實數根為x1，x2，
使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，則k的值　 　．
16．已知關于x的方程x2－2x＋n－1＝0有兩個不相等的實數根，那么｜n－2｜
＋n＋1的化簡結果是______．
17.某果農2009年的年收入為5萬元，由于黨的惠農政策的落實，2011年年收入增加到7.2萬元，則平均每年的增長率是__________.
18．慶“五一”,市工會組織籃球比賽,賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場）,共進行了45場比賽,這次有____隊參加比賽.
三.解答題(共46分,19題6分，20 ---24題8分)
21．解下列關于x的方程：
(1)(x＋1)2＝(1－2x)2． (2)
(3)(配方法) (4)x(x＋4)＝21．(公式法)
22．若關于x的方程x2＋mx－6＝0的一個根是2，求m的值與另一個根．
21．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有兩個實數根x1，x2．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）若方程的兩實數根x1，x2滿足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．若關于x的方程有兩個不相等的實數根.
（1）求k的取值范圍；
（2）設方程的兩根分別是、，且滿足，求的值.
23.杭州亞運會吉祥物為“宸宸”，據市場調研發現，某工廠今年二月份共生產500個“宸宸”，該工廠連續兩個月增加生產量后四月份生產720個“宸宸”．
(1)求平均每月的增長率是多少？
(2)已知某商店“宸宸”平均每天可銷售20個，每個盈利20元，在每個降價幅度不超過8元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利700元，則每個“宸宸”應降價多少元？
24．某林場計劃修一條長，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為，上口寬比渠深多，渠底比渠深多
（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？
（2）如果計劃每天挖土，需要多少天才能把這條渠道挖完？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A C B B C A D
二．填空題（共8小題）
11．
12．
13．．
14． ．
15．﹣3．
16．3；
17．20%；
18．10；
三．解答題（共7小題）
19.(1)x1＝0，x2＝2；(2) ，；
(3)(4)x1＝3，x2＝－7；
20.．m＝1，另一根為－3．
21．解：（1）∵方程有兩個實數根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根與系數關系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化簡為：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合題意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：當a＝4時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合題意；
當b＝4時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合題意；
當a＝b時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．（1）解：設平均每月的增長率是，由題意，得：，
解得：（負值已舍掉）；
答：平均每月的增長率是；
（2）設每個“宸宸”應降價元，由題意，得：
，
解得：或（不合題意，舍去）；
答：每個“宸宸”應降價元．
24．（1）解：設渠道深米，則上口的寬度是米，渠底寬米，根據題意得：
，
解得：（舍去），，
則渠道的上口寬是：（米），
渠底寬是（米）；
答：渠道的上口寬與渠底寬各是米和米；
（2）解：∵渠道的長為米，
∴渠道的體積為（立方米），
∵每天挖土立方米，
∴需要的天數是：（天），
答：需要天才能把這條渠道的土挖完．

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