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第二十二章《二次函數》單元檢測題
一、選擇題(每題3分，共30分)
1.拋物線 的頂點坐標為 ，則 ， 的值分別為
A． ， B． ， C． ， D． ，
2.下列函數中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．其中是二次函數的個數
A． B． C． D．
3.在同一平面直角坐標系中，一次函數 和二次函數 的圖象可能為
A． B． C D．
4．拋物線y＝x2＋ax＋3的對稱軸為直線x＝1.若關于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t為實數），在﹣2＜x＜3的范圍內有實數根，則t的取值范圍是（ ）
A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜6
5．二次函數y=ax+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，下列結論：①ac＞0；②2a+b=0；③b-4ac＞0；④a-b+c＞0；其中正確的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④
6．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為(，﹣2)；⑤當x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0中，其中正確的有( )
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
7．拋物線向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到的拋物線是（ ）
A． B． C． D．
8. 如圖是二次函數y＝－x2＋2x＋4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（ ）
A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3
9．“直播帶貨”已經成為一種熱門的銷售方式，某直播代銷某一品牌的電子產品（這里代銷指廠家先免費提供貨源，待貨物銷售后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．經調查發現每件售價99元時，日銷售量為300件，當每件電子產品每下降1元時，日銷售量會增加3件．已知每售出1件電子產品，該主播需支付廠家和其他費用共50元，設每件電子產品售價為（元），主播每天的利潤為（元），則與之間的函數解析式為（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖，矩形中，，，E為邊上一點，，動點P、Q同時從點C出發，點P沿運動到點B時停止，點Q沿折線運動到點B時停止，它們運動的速度都是，設P、Q同時出發t秒時，的面積為，則y與t的函數關系圖象大致是圖中的（ ）

B．
C． D．
二、填空題(每題3分，共24分)
11．若，且，則的取值范圍為 ．
12．如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2-3＝0的兩實根，則（α﹣1）2+（β﹣1）2的最小值是 ．
13．拋物線開口向上，其對稱軸為直線，若其與軸一交點為B（3，0），則當時，的取值范圍是 ．
14．拋物線y=x2﹣k的頂點為P，與x軸交于A、B兩點，如果△ABP是正三角形，那么k=　 　．
15．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的的部分圖像如圖，圖像經過（﹣1，0），對稱軸為x＝2．下列4個結論：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③一元二次方程cx2+bx+a＝0兩根為﹣1和；④不等式a（x+1）（x﹣5）＜﹣3的解集滿足x＜﹣1或x＞5．其中正確的結論序號是 ．
16．定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2m，1－m，－1－m]的函數的一些結論：①當m=－3時，函數圖象的頂點坐標是；②當m>0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于；③當m<0時，函數在x>時，y隨x的增大而減小；④當m≠0時，函數圖象必經過兩定點．其中正確的結論有 （填寫序號）．
17．已知二次函數（為常數）的圖象與軸的一個交點為，則關于的一元二次方程的兩實數根是 ．
18．如圖利用135°的墻角修建一個梯形的儲料場，并使∠C=90°．如果新建的墻BCD總長24m，那么BC= 儲料場的面積最大．
三.解答題(共46分,19題6分，20 ---24題8分)
19．已知二次函數的圖象經過點、，求這個二次函數的表達式．
20．如圖，已知拋物線經過點、，與y軸交于點C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點P為該拋物線上一點，且點P的橫坐標為m，當點P在直線AC下方時，過點P作軸，交直線AC于點E，作軸，交直線AC于點F，求的最大值．
21．已知二次函數經過點與．
(1)求b，c的值．
(2)求該二次函數圖象的頂點坐標．
22．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過等腰Rt△OAB的A，B兩點，點B在點A的右側，直角頂點A（0，3）．

（1）求b，c的值．
（2）P是AB上方拋物線上的一點，作PQ⊥AB交OB于點Q，連接AP，是否存在點P，使四邊形APQO是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
23.“母親節”前夕，我市某校學生積極參與“關愛貧困母親”的活動，他們購進了一批單價為 元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．在義賣的過程中發現"這種文化衫每天的銷售件數 (件）與銷售單價 (元）滿足一次函數關系： "．如果義賣這種文化衫每天的利潤為 (元)，那么銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
24E.如圖，直線 與 軸、 軸分別相交于 ， 兩點，拋物線 經過點 ．
(1) 求該拋物線的函數表達式；
(2) 已知點 是拋物線上的一個動點，并且點 在第一象限內，連接 ，，設點 的橫坐標為 ， 的面積為 ，求 與 的函數表達式，并求出 的最大值；
(3) 在（）的條件下，當 取得最大值時動點 相應的位置記為點 ，寫出點 的坐標．
答案解析
一、選擇題:
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D B C C C B B
二、填空題
11．
12．8
13．x<1或x>3.
14．【答案】x1＝-1，x2＝5
15．①④
16．①②④
17．，
18．16
三.解答題
19．
20．(1)y＝x2＋2x 3(2)
21．(1)(2)
4，∵點A（0，2），∴AP===n，∴點P到點A的距離等于點P的縱坐標，過點D作DE⊥x軸于E，過點P作PF⊥x軸于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，設OE=a，則OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴點D的坐標為（，），設OP的解析式為y=kx，則k=，解得k=，∴直線OP的解析式為y=x．
【解析】根據點P在拋物線上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，從而得到點P到點A的距離等于點P的縱坐標，過點D作DE⊥x軸于E，過點P作PF⊥x軸于F，根據AP=2AD判斷出PF=2DE，得到OF=2OE，設OE=a，表示出OF=2a，然后代入拋物線解析式并列出方程求出a的值，再求出點D的坐標，最后利用待定系數法求一次函數解析式解答．
22. 解：(1)∵函數的圖象過A(1，0)，B(0，3)，
∴
解得
故拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3.
(2)拋物線的對稱軸為直線x＝－1，且當x＝0時，y＝3，∴當x＝－2時，y＝3，故當y＜3時，x的取值范圍是x＜－2或x＞0.
23．（1）（，為整數）.
（2）z;
（3）當門票價格為40元時，景點每日獲取最大利潤是8900元.
24．【答案】（1）解：由表格信息可得：每增加1天，銷量增加20件，可得是的一次函數，
設，把，，，代入可得：
，解得：，
∴y關于x的函數表達式為；
設，當時，，當時，，
∴，解得：，
∴z與x之間的函數關系式為：
（2）解：設總利潤為元，則
；
當時，取得最大值，
所以，第15天利潤最大，最大值為：（元）.
（3）解：由題意可得：第20天開始每件商品的單價為元，每件商品的利潤為：元，
設此時利潤為：元，則
當時，取得最大值，
最大值為：；
當最大值為時，
∴，
整理得：，
解得：，（不合題意，舍去）
綜上：第天時，取得最大值，當利潤為元時，.
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【解析】【分析】（1）由題意可得y是x的一次函數，設y=kx+b，將x=1、y=220；x=2、y=240代入求出k、b的值，可得y與x的關系式；設z=mx+n，將x=1、z=98；x=2、z=96代入求出m、n的值，可得z與x之間的函數關系式；
（2）設總利潤為w元，根據(售價-成本價)×銷售量可得w與x的關系式，然后利用二次函數的性質進行解答；
（3）由題意可得：第20天開始每件商品的單價為(-2x+100-a)元，每件商品的利潤為(-2x+80-a)元，設此時利潤為w1元，根據每件的利潤×銷售量=總利潤可得w1與x的關系式，然后根據二次函數的性質進行解答.

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