資源簡介

華東師大版數學八年級上學期期中仿真模擬試卷一（范圍：10.1-12.2）
一、選擇題：每題3分，共36分
1．（2025七上·寧海期中）在0.7，，，，，2.010010001六個實數中，無理數的個數有（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
【答案】D
【知識點】無理數的概念；求算術平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六個實數中，無理數有，，共2個，
故選：D
【分析】
無限不循環小數叫做無理數，常見的無理數包括開不盡方的數、與有理數的和差倍積及有一定規律但仍無限不循環的小數．
2．（立方根+++++++++++++++++++++）關于立方根，下列說法正確的是（　　）
A．正數有兩個立方根 B．立方根等于它本身的數只有0
C．負數的立方根是負數 D．負數沒有立方根
【答案】C
【知識點】立方根及開立方
【解析】【解答】解：A、正數有一個立方根，錯誤；
B、立方根等于本身的數有﹣1，0，1，錯誤；
C、負數的立方根是負數，正確；
D、負數有立方根，錯誤，
故選C
【分析】各項利用立方根定義判斷即可．
3．（2025七下·嵊州期末） 下列各式中，計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】同底數冪的乘法；合并同類項法則及應用；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A：，A錯誤；
B：，B正確；
C：，C錯誤；
D：，D錯誤.
故答案為：B .
【分析】利用冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數冪乘法法則逐項判斷即可．
4．（2025七下·上城期中）設，，其中，給出以下結論：①；②當時，；則下列判斷正確的是（　　）
A．①，②都對 B．①，②都錯 C．①對，②錯 D．①錯，②對
【答案】A
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，故正確
②由題意知，，
所以，即，
．故正確．
故選：A．
【分析】
根據，，直接作差即可；
②結合平方差公式可得，從而通過配方代入數據求出；
5．（2025七下·深圳期中）嘉嘉先畫出了，再利用尺規作圖畫出了，使．圖1～圖3是其作圖過程．
（1）以點為圓心，以適當長為半徑畫弧，交AB于點，交AC于點． （2）以點為圓心，以MN長為半徑畫弧，與（1）中的弧交于點，作射線AP. （3）以點A為圓心，先以AB長為半徑畫弧，與邊AC交于點，再以AC長為半徑畫弧，與射線AP交于點，連接DE．
在嘉嘉的作法中，可直接判定的依據是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】B
【知識點】三角形全等的判定-SAS；尺規作圖-作一個角等于已知角；尺規作圖-作三角形
【解析】【解答】解：根據作圖痕跡可得：
，
∴△ADE≌△ABC（SAS），
故答案為：B.
【分析】根據作圖痕跡可得AD=AB，∠CAB=∠EAD，AC=AE，再利用“SAS”證明△ADE≌△ABC即可.
6．（2022七下·杭州期中）已知，，則值為（　　）
A．7 B．10 C． D．
【答案】B
【知識點】同底數冪的乘法
【解析】【解答】解：
故答案為：B
【分析】利用同底數冪相乘的逆運算，可得到mx+y=mx·my，再代入求值.
7．（2025七下·浙江期中）將多項式分解因式，應提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=；
故答案為：D.
【分析】根據提公因式的概念判斷即可得出答案.
8．（2025七下·東莞期中）一個正方形的面積是8，估計它的邊長大小在（　　）
A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間
【答案】B
【知識點】無理數的估值；求算術平方根
【解析】【解答】解：設正方形邊長為，
由正方形的面積為8得：，
又，
，
，
，
，
即正方形的邊長在2與3之間，故B正確．
故答案為：B．
【分析】設正方形邊長為，先利用正方形的面積求出，再利用估算無理數大小的方法分析求解即可.
9．（2024七下·嵩明期末）已知一個正數的兩個不同的平方根分別是和，則的值為（　　）
A．2 B．4 C．25 D．
【答案】C
【知識點】解一元一次方程；平方根的概念與表示
【解析】【解答】解：由題意，得：，
解得：，
∴；
故答案為：C．
【分析】利用一個正數的兩個平方根互為相反數得到，求出的值，即可得到的值解題．
10．（2024八上·白云月考）一副含角和角的直角三角板如圖擺放，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】三角形外角的概念及性質；對頂角及其性質
【解析】【解答】解：如圖，
根據題意得：，，
∴．
故答案為：C.
【分析】先利用對頂角的性質可得，再利用三角形外角的性質求出∠1的度數即可.
11．（2025七下·杭州期中） 已知，則的值是（　　）
A．4 B．8 C．17 D．34
【答案】C
【知識點】完全平方公式及運用
【解析】【解答】解：令 a= x 2024 ，b =x 2026 ，則原方程變為：a2+ b2 = 38，
∵2 ab = a2 + b2 ( a b )2，
∴a-b=(x-2024)-(x-2026)=2，
∵2 ab = a2 + b2 ( a b )2，
∴2ab=38-22=34，
解得ab=17.
故答案為：C.
【分析】先將原方程變為：a2+ b2 = 38，再求出a-b，然后將a2+ b2 = 38，a-b=2代入2 ab = a2 + b2 ( a b )2，求出ab.
12．（2024八上·吳興期中）如圖，在和中，，，，過作，垂足為，交的延長線于點，連接．四邊形的面積為64，．則的長是（　　）
A．8 B． C． D．6
【答案】A
【知識點】三角形的面積；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：如圖，過點作于點，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
，，
∴∠AFG=∠AHG=90°，
在和中，
，
∴S△AFG=S△AHG，
同理：，
，
，
，
，
故答案為：．
【分析】過點作于點，用邊角邊可證得，由全等三角形的對應邊相等可得，由三角形的面積公式可得，結合已知，用可證得，于是可得這兩個三角形的面積相等，同理可證得，于是可得，然后根據四邊形DGBA的面積的和差得S四邊形DGBA=2S△AFG可求得△AFG的面積，根據 可得關于FG的方程，解方程即可求解．
二、填空題：每題3分，共18分
13．（2017-2018學年人教版數學七年級下冊同步訓練：6.2《立方根》）的算術平方根是　 　
【答案】3
【知識點】算術平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算術平方根是3．
即的算術平方根是3．
故答案為：3．
【分析】首先根據算術平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術平方根．
14．（2024八上·來賓月考）將命題“兩個全等三角形的周長相等”改寫成“如果…那么…”的形式　 　.
【答案】如果兩個三角形全等，那么它們的周長相等
【知識點】定義、命題、定理、推論的概念
【解析】【解答】解：將命題“兩個全等三角形的周長相等”改寫成“如果…，那么…”的形式：
如果兩個三角形全等，那么它們的周長相等，
故答案為：如果兩個三角形全等，那么它們的周長相等．
【分析】本題考查命題的“如果…那么…”形式.命題用“如果…那么…”進行表示，則如果的后面是條件，那么的后面是結論，找出原命題的條件為：兩個三角形全等，結論為：兩個三角形的周長相等，據此可改寫出命題．
15．（2024八上·成都期中）若，為實數，且，則的值為　 　．
【答案】1
【知識點】偶次方的非負性；算術平方根的性質（雙重非負性）；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：，
又，，
，，
，，
，
故答案為：1．
【分析】根據偶數次冪及算術平方根的非負性，由兩個非負數的和為零，則每一個數都等于零，可求出m、n的值，再根據有理數加法法則計算即可．
16．（2024八上·萬州期末）若關于的多項式展開后不含有一次項，則實數的值為　 　．
【答案】
【知識點】多項式乘多項式
【解析】【解答】解：∵
，
∵乘積不含一次項，
∴，
∴；
故答案為：．
【分析】本題考查多項式乘多項式不含某一項的問題．先根據多項式乘多項式的法則化簡后可得：原式，根據乘積不含一次項，則使一次項的系數為0，據此可列出方程，解方程可求出答案．
17．（2024八上·象山期中）如圖，，和分別是和的中點，連結，并延長，分別交于，，若四邊形的面積為，那么　 　．
【答案】24
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵和分別是和的中點，
∴，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
故答案為：24．
【分析】利用平行線的性質可證得，利用線段中點的定義可證得，再利用AAS可推出，然后可得的面積，進而問題可求解．
18．（人教版八年級數學上冊 14.2.1 平方差公式 同步練習）如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩下部分沿圖中虛線剪開后拼成如圖②所示的梯形、通過計算圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到的代數恒等式為　 　．
【答案】a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）
【知識點】平方差公式的幾何背景
【解析】【解答】解：第一個圖形的陰影部分的面積=a2﹣b2；
第二個圖形是梯形，其面積是： （2a+2b） （a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．
則a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案為：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）
【分析】根據梯形面積公式和平方差公式，可得出結果。
三、解答題：共8題，共66分
19．（2023八上·巴州期中）計算．
（1）；
（2）6a6b4÷3a3b4+a2 （-5a）．
【答案】（1）解：
＝2-4-（-1）+2
＝-2+1+2
＝1
（2）解：6a6b4÷3a3b4+a2 （-5a）
＝2a3-5a3
＝-3a3
【知識點】實數的運算；整式的混合運算
【解析】【分析】（1）根據平方、算術平方根和立方根的定義及負數的奇數次冪的計算法則進行計算；
（2）根據同底數冪乘除法的法則進行多項式的混合運算。
20．（2024七下·杭州期中）因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知識點】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先根據完全平方公式分解，然后在運用平方差公式分解因式即可．
（1）解：；
（2）解：
．
21．（2025八上·兗州期末）先化簡，再求值：，其中．
【答案】解：
；
∵，
∴原式．
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展開并合并同類項，再將x、y的值代入計算即可.
22．（2023七下·瀘州期末）已知一個正數的平方根分別是和，又的立方根為．
（1）求a，b的值；
（2）求的算術平方根．
【答案】（1）解：由題意得，
所以，
因為的立方根為 2，
所以，
；
（2）解：因為，，
所以．
【知識點】平方根；算術平方根；立方根及開立方
【解析】【分析】（1）根據平方根的性質求出a的值，再利用立方根的性質求出b的值即可；
（2）將a、b的值代入計算即可.
23．（2024八上·東莞期中）如圖，已知．求證：F是的中點．
【答案】證明：連接，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴F是的中點．
【知識點】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】連接、，由全等三角形的判定定理“”證得，則，然后證明，進而得到，據此可得結論．
24．（2024八上·花溪期中）如圖，陽陽為了測量樓高，在旗桿與樓之間選定一點，使，量得點到樓底距離與旗桿高度都為，旗桿與樓之間的距離，求樓高．
【答案】解：由題意得，，
∴，
∴
．
在和中，
，
，
．
，，
，
答：樓高是．
【知識點】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根據等角的余角相等得出，根據兩個角和它們所夾的邊分別對應相等的兩個三角形全等可證明，根據全等三角形的對應邊相等得出DP=AB，根據 求解即可．
25．（2025七下·深圳期中）【探索發現】
數學活動課上，老師準備了如圖的一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖所示的形狀拼成一個大正方形．
（1）圖中的陰影部分正方形的邊長是　 　（用含，的代數式表示）；
（2）觀察圖，圖，請寫出，，之間的等量關系是　 　；
（3）【解決問題】
若，，且，則　 　；
（4）【實際應用】
學校計劃用一塊梯形區域開展科技節活動，如圖所示．已知于點，，．計劃在和區域內展示無人機和機器人表演，在和區域內分別是主舞臺和觀眾，經測無人機和機器人表演區域的面積和為平方米，米，求主舞臺和觀眾區的面積和．
【答案】
（1）
（2）
（3）4
（4）解：設AO=OB=a，DO=OD=b
∵AC=20
∴a+b=20
∴(a+b)2=400，即a2+b2+2ab=400
∵AC⊥BD
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°
∵無人機和機器人表演區域的面積和為84
∴
∴2ab=168
∴a2+b2=400-168=232
∴主舞臺和觀眾區的面積和為
【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景
【解析】【解答】解：（1）由圖可得：
陰影部分正方形的邊長是a-b
故答案為：a-b
（2）由題意可得，大正方形面積為
小正方形面積為
長方形面積為：4ab
由圖2可得，大正方形面積減去小正方形面積等于4個長方形面積
∴
故答案為：
（3）由（2）可得，
∵，
∴28-(x-y)2=4×3
∴(x-y)2==16
∴x-y=±4
∵，即x-y>0
∴x-y=4
故答案為：4
【分析】（1）由圖即可求出答案.
（2）根據圖1，圖2中個正方形，長方形面積之間的關系即可求出答案.
（3）根據（2）中結論列式計算即可求出答案.
（4）設AO=OB=a，DO=OD=b，則a+b=20，兩邊平方可得(a+b)2=400，即a2+b2+2ab=400，根據三角形面積可得，即2ab=168，再代入上式即可求出答案.
26．（2024八上·灌陽期中）如圖，已知中，，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以每秒厘米的速度由點向點運動，同時，點在線段上以每秒厘米的速度由點向點運動，設運動時間為（秒）（）．
（1）用含的代數式表示的長度：________．
（2）若點、的運動速度相等，經過秒后，與是否全等，請說明理由；
（3）若點、的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？
【答案】（1）
（2）解：和全等，理由如下：
秒
厘米，
厘米，
厘米，點為的中點，
厘米．
，
在和中，
（）；
（3）解：點、的運動速度不相等，
，
又，，
，，
∴點，點運動的時間秒，
厘米秒．
當點的運動速度為厘米秒時，能夠使與全等．
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-SAS；三角形-動點問題
【解析】【解答】（1）解：依題意，則；
故答案為：
【分析】（1）根據邊之間的關系即可求出答案.
（2）根據題意可得BP，CP，再根據全等三角形判定定理即可求出答案.
（3）根據全等三角形性質可得，，再根據速度=路程÷時間即可求出答案.
（1）解：依題意，則；
（2）和全等，理由如下：
秒
厘米，
厘米，
厘米，點為的中點，
厘米．
，
在和中，
（）；
（3）點、的運動速度不相等，
，
又，，
，，
∴點，點運動的時間秒，
厘米秒．
當點的運動速度為厘米秒時，能夠使與全等．
1 / 1華東師大版數學八年級上學期期中仿真模擬試卷一（范圍：10.1-12.2）
一、選擇題：每題3分，共36分
1．（2025七上·寧海期中）在0.7，，，，，2.010010001六個實數中，無理數的個數有（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
2．（立方根+++++++++++++++++++++）關于立方根，下列說法正確的是（　　）
A．正數有兩個立方根 B．立方根等于它本身的數只有0
C．負數的立方根是負數 D．負數沒有立方根
3．（2025七下·嵊州期末） 下列各式中，計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·上城期中）設，，其中，給出以下結論：①；②當時，；則下列判斷正確的是（　　）
A．①，②都對 B．①，②都錯 C．①對，②錯 D．①錯，②對
5．（2025七下·深圳期中）嘉嘉先畫出了，再利用尺規作圖畫出了，使．圖1～圖3是其作圖過程．
（1）以點為圓心，以適當長為半徑畫弧，交AB于點，交AC于點． （2）以點為圓心，以MN長為半徑畫弧，與（1）中的弧交于點，作射線AP. （3）以點A為圓心，先以AB長為半徑畫弧，與邊AC交于點，再以AC長為半徑畫弧，與射線AP交于點，連接DE．
在嘉嘉的作法中，可直接判定的依據是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．（2022七下·杭州期中）已知，，則值為（　　）
A．7 B．10 C． D．
7．（2025七下·浙江期中）將多項式分解因式，應提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·東莞期中）一個正方形的面積是8，估計它的邊長大小在（　　）
A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間
9．（2024七下·嵩明期末）已知一個正數的兩個不同的平方根分別是和，則的值為（　　）
A．2 B．4 C．25 D．
10．（2024八上·白云月考）一副含角和角的直角三角板如圖擺放，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·杭州期中） 已知，則的值是（　　）
A．4 B．8 C．17 D．34
12．（2024八上·吳興期中）如圖，在和中，，，，過作，垂足為，交的延長線于點，連接．四邊形的面積為64，．則的長是（　　）
A．8 B． C． D．6
二、填空題：每題3分，共18分
13．（2017-2018學年人教版數學七年級下冊同步訓練：6.2《立方根》）的算術平方根是　 　
14．（2024八上·來賓月考）將命題“兩個全等三角形的周長相等”改寫成“如果…那么…”的形式　 　.
15．（2024八上·成都期中）若，為實數，且，則的值為　 　．
16．（2024八上·萬州期末）若關于的多項式展開后不含有一次項，則實數的值為　 　．
17．（2024八上·象山期中）如圖，，和分別是和的中點，連結，并延長，分別交于，，若四邊形的面積為，那么　 　．
18．（人教版八年級數學上冊 14.2.1 平方差公式 同步練習）如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩下部分沿圖中虛線剪開后拼成如圖②所示的梯形、通過計算圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到的代數恒等式為　 　．
三、解答題：共8題，共66分
19．（2023八上·巴州期中）計算．
（1）；
（2）6a6b4÷3a3b4+a2 （-5a）．
20．（2024七下·杭州期中）因式分解：
（1）；
（2）．
21．（2025八上·兗州期末）先化簡，再求值：，其中．
22．（2023七下·瀘州期末）已知一個正數的平方根分別是和，又的立方根為．
（1）求a，b的值；
（2）求的算術平方根．
23．（2024八上·東莞期中）如圖，已知．求證：F是的中點．
24．（2024八上·花溪期中）如圖，陽陽為了測量樓高，在旗桿與樓之間選定一點，使，量得點到樓底距離與旗桿高度都為，旗桿與樓之間的距離，求樓高．
25．（2025七下·深圳期中）【探索發現】
數學活動課上，老師準備了如圖的一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖所示的形狀拼成一個大正方形．
（1）圖中的陰影部分正方形的邊長是　 　（用含，的代數式表示）；
（2）觀察圖，圖，請寫出，，之間的等量關系是　 　；
（3）【解決問題】
若，，且，則　 　；
（4）【實際應用】
學校計劃用一塊梯形區域開展科技節活動，如圖所示．已知于點，，．計劃在和區域內展示無人機和機器人表演，在和區域內分別是主舞臺和觀眾，經測無人機和機器人表演區域的面積和為平方米，米，求主舞臺和觀眾區的面積和．
26．（2024八上·灌陽期中）如圖，已知中，，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以每秒厘米的速度由點向點運動，同時，點在線段上以每秒厘米的速度由點向點運動，設運動時間為（秒）（）．
（1）用含的代數式表示的長度：________．
（2）若點、的運動速度相等，經過秒后，與是否全等，請說明理由；
（3）若點、的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】無理數的概念；求算術平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六個實數中，無理數有，，共2個，
故選：D
【分析】
無限不循環小數叫做無理數，常見的無理數包括開不盡方的數、與有理數的和差倍積及有一定規律但仍無限不循環的小數．
2．【答案】C
【知識點】立方根及開立方
【解析】【解答】解：A、正數有一個立方根，錯誤；
B、立方根等于本身的數有﹣1，0，1，錯誤；
C、負數的立方根是負數，正確；
D、負數有立方根，錯誤，
故選C
【分析】各項利用立方根定義判斷即可．
3．【答案】B
【知識點】同底數冪的乘法；合并同類項法則及應用；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A：，A錯誤；
B：，B正確；
C：，C錯誤；
D：，D錯誤.
故答案為：B .
【分析】利用冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數冪乘法法則逐項判斷即可．
4．【答案】A
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，故正確
②由題意知，，
所以，即，
．故正確．
故選：A．
【分析】
根據，，直接作差即可；
②結合平方差公式可得，從而通過配方代入數據求出；
5．【答案】B
【知識點】三角形全等的判定-SAS；尺規作圖-作一個角等于已知角；尺規作圖-作三角形
【解析】【解答】解：根據作圖痕跡可得：
，
∴△ADE≌△ABC（SAS），
故答案為：B.
【分析】根據作圖痕跡可得AD=AB，∠CAB=∠EAD，AC=AE，再利用“SAS”證明△ADE≌△ABC即可.
6．【答案】B
【知識點】同底數冪的乘法
【解析】【解答】解：
故答案為：B
【分析】利用同底數冪相乘的逆運算，可得到mx+y=mx·my，再代入求值.
7．【答案】D
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=；
故答案為：D.
【分析】根據提公因式的概念判斷即可得出答案.
8．【答案】B
【知識點】無理數的估值；求算術平方根
【解析】【解答】解：設正方形邊長為，
由正方形的面積為8得：，
又，
，
，
，
，
即正方形的邊長在2與3之間，故B正確．
故答案為：B．
【分析】設正方形邊長為，先利用正方形的面積求出，再利用估算無理數大小的方法分析求解即可.
9．【答案】C
【知識點】解一元一次方程；平方根的概念與表示
【解析】【解答】解：由題意，得：，
解得：，
∴；
故答案為：C．
【分析】利用一個正數的兩個平方根互為相反數得到，求出的值，即可得到的值解題．
10．【答案】C
【知識點】三角形外角的概念及性質；對頂角及其性質
【解析】【解答】解：如圖，
根據題意得：，，
∴．
故答案為：C.
【分析】先利用對頂角的性質可得，再利用三角形外角的性質求出∠1的度數即可.
11．【答案】C
【知識點】完全平方公式及運用
【解析】【解答】解：令 a= x 2024 ，b =x 2026 ，則原方程變為：a2+ b2 = 38，
∵2 ab = a2 + b2 ( a b )2，
∴a-b=(x-2024)-(x-2026)=2，
∵2 ab = a2 + b2 ( a b )2，
∴2ab=38-22=34，
解得ab=17.
故答案為：C.
【分析】先將原方程變為：a2+ b2 = 38，再求出a-b，然后將a2+ b2 = 38，a-b=2代入2 ab = a2 + b2 ( a b )2，求出ab.
12．【答案】A
【知識點】三角形的面積；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：如圖，過點作于點，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
，，
∴∠AFG=∠AHG=90°，
在和中，
，
∴S△AFG=S△AHG，
同理：，
，
，
，
，
故答案為：．
【分析】過點作于點，用邊角邊可證得，由全等三角形的對應邊相等可得，由三角形的面積公式可得，結合已知，用可證得，于是可得這兩個三角形的面積相等，同理可證得，于是可得，然后根據四邊形DGBA的面積的和差得S四邊形DGBA=2S△AFG可求得△AFG的面積，根據 可得關于FG的方程，解方程即可求解．
13．【答案】3
【知識點】算術平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算術平方根是3．
即的算術平方根是3．
故答案為：3．
【分析】首先根據算術平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術平方根．
14．【答案】如果兩個三角形全等，那么它們的周長相等
【知識點】定義、命題、定理、推論的概念
【解析】【解答】解：將命題“兩個全等三角形的周長相等”改寫成“如果…，那么…”的形式：
如果兩個三角形全等，那么它們的周長相等，
故答案為：如果兩個三角形全等，那么它們的周長相等．
【分析】本題考查命題的“如果…那么…”形式.命題用“如果…那么…”進行表示，則如果的后面是條件，那么的后面是結論，找出原命題的條件為：兩個三角形全等，結論為：兩個三角形的周長相等，據此可改寫出命題．
15．【答案】1
【知識點】偶次方的非負性；算術平方根的性質（雙重非負性）；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：，
又，，
，，
，，
，
故答案為：1．
【分析】根據偶數次冪及算術平方根的非負性，由兩個非負數的和為零，則每一個數都等于零，可求出m、n的值，再根據有理數加法法則計算即可．
16．【答案】
【知識點】多項式乘多項式
【解析】【解答】解：∵
，
∵乘積不含一次項，
∴，
∴；
故答案為：．
【分析】本題考查多項式乘多項式不含某一項的問題．先根據多項式乘多項式的法則化簡后可得：原式，根據乘積不含一次項，則使一次項的系數為0，據此可列出方程，解方程可求出答案．
17．【答案】24
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵和分別是和的中點，
∴，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
故答案為：24．
【分析】利用平行線的性質可證得，利用線段中點的定義可證得，再利用AAS可推出，然后可得的面積，進而問題可求解．
18．【答案】a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）
【知識點】平方差公式的幾何背景
【解析】【解答】解：第一個圖形的陰影部分的面積=a2﹣b2；
第二個圖形是梯形，其面積是： （2a+2b） （a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．
則a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案為：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）
【分析】根據梯形面積公式和平方差公式，可得出結果。
19．【答案】（1）解：
＝2-4-（-1）+2
＝-2+1+2
＝1
（2）解：6a6b4÷3a3b4+a2 （-5a）
＝2a3-5a3
＝-3a3
【知識點】實數的運算；整式的混合運算
【解析】【分析】（1）根據平方、算術平方根和立方根的定義及負數的奇數次冪的計算法則進行計算；
（2）根據同底數冪乘除法的法則進行多項式的混合運算。
20．【答案】（1）解：
（2）解：
【知識點】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先根據完全平方公式分解，然后在運用平方差公式分解因式即可．
（1）解：；
（2）解：
．
21．【答案】解：
；
∵，
∴原式．
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展開并合并同類項，再將x、y的值代入計算即可.
22．【答案】（1）解：由題意得，
所以，
因為的立方根為 2，
所以，
；
（2）解：因為，，
所以．
【知識點】平方根；算術平方根；立方根及開立方
【解析】【分析】（1）根據平方根的性質求出a的值，再利用立方根的性質求出b的值即可；
（2）將a、b的值代入計算即可.
23．【答案】證明：連接，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴F是的中點．
【知識點】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】連接、，由全等三角形的判定定理“”證得，則，然后證明，進而得到，據此可得結論．
24．【答案】解：由題意得，，
∴，
∴
．
在和中，
，
，
．
，，
，
答：樓高是．
【知識點】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根據等角的余角相等得出，根據兩個角和它們所夾的邊分別對應相等的兩個三角形全等可證明，根據全等三角形的對應邊相等得出DP=AB，根據 求解即可．
25．【答案】
（1）
（2）
（3）4
（4）解：設AO=OB=a，DO=OD=b
∵AC=20
∴a+b=20
∴(a+b)2=400，即a2+b2+2ab=400
∵AC⊥BD
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°
∵無人機和機器人表演區域的面積和為84
∴
∴2ab=168
∴a2+b2=400-168=232
∴主舞臺和觀眾區的面積和為
【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景
【解析】【解答】解：（1）由圖可得：
陰影部分正方形的邊長是a-b
故答案為：a-b
（2）由題意可得，大正方形面積為
小正方形面積為
長方形面積為：4ab
由圖2可得，大正方形面積減去小正方形面積等于4個長方形面積
∴
故答案為：
（3）由（2）可得，
∵，
∴28-(x-y)2=4×3
∴(x-y)2==16
∴x-y=±4
∵，即x-y>0
∴x-y=4
故答案為：4
【分析】（1）由圖即可求出答案.
（2）根據圖1，圖2中個正方形，長方形面積之間的關系即可求出答案.
（3）根據（2）中結論列式計算即可求出答案.
（4）設AO=OB=a，DO=OD=b，則a+b=20，兩邊平方可得(a+b)2=400，即a2+b2+2ab=400，根據三角形面積可得，即2ab=168，再代入上式即可求出答案.
26．【答案】（1）
（2）解：和全等，理由如下：
秒
厘米，
厘米，
厘米，點為的中點，
厘米．
，
在和中，
（）；
（3）解：點、的運動速度不相等，
，
又，，
，，
∴點，點運動的時間秒，
厘米秒．
當點的運動速度為厘米秒時，能夠使與全等．
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-SAS；三角形-動點問題
【解析】【解答】（1）解：依題意，則；
故答案為：
【分析】（1）根據邊之間的關系即可求出答案.
（2）根據題意可得BP，CP，再根據全等三角形判定定理即可求出答案.
（3）根據全等三角形性質可得，，再根據速度=路程÷時間即可求出答案.
（1）解：依題意，則；
（2）和全等，理由如下：
秒
厘米，
厘米，
厘米，點為的中點，
厘米．
，
在和中，
（）；
（3）點、的運動速度不相等，
，
又，，
，，
∴點，點運動的時間秒，
厘米秒．
當點的運動速度為厘米秒時，能夠使與全等．
1 / 1

展開更多......

收起↑