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第二十二章《二次函數(shù)》單元檢測題
一、選擇題(每題3分，共30分)
1．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx以下各點不可能成為二次函數(shù)頂點的是（　　）
A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
2．已知、、，它們的圖像開口由小到大的順序是（ ）
A． B． C． D．
3．下列關(guān)于拋物線的說法正確的是（ ）
A．拋物線開口向下 B．拋物線經(jīng)過點
C．拋物線的對稱軸是直線 D．當(dāng)時，y隨x的增大而減少
4．將拋物線y＝x2－4x－4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3
C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
5．將拋物線y＝x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（　　）
A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4
C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+6
6．已知二次函數(shù)y=kx2﹣6x﹣9的圖象與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0
C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
7．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+1與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（　　）
A．B． C．D．
8. 如圖是二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（ ）
A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3
9．二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別為（ ）
A．開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為
B．開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為
C．開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為
D．開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為
10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
； ②； ③； ④．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題(每題3分，共24分)
11．如果拋物線開口向下，那么的取值范圍為 ．
12．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（ ），對稱軸為 ．
13. 如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是_____
14．拋物線y=x2﹣k的頂點為P，與x軸交于A、B兩點，如果△ABP是正三角形，那么k=　 　．
15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　 　．
16．如圖，這是二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象，根據(jù)圖象可知，函數(shù)值小于0時x的取值范圍為　 　．
17．為了節(jié)省材料，某工廠以岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80米的材料圍成一個由三塊面積相等的小長方形組成的長方形區(qū)域（如圖），若米，則給出下列四個結(jié)論：①米，②；③；④長方形的最大面積為300平方米，其中，正確的是 .

18．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，P為拋物線對稱軸上動點，則取最小值時，點P坐標(biāo)是
三.解答題(共46分,19題6分，20 ---24題8分)
19. 已知拋物線．
(1)求這條拋物線頂點的坐標(biāo)及對稱軸；
(2)當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍______．
20. 已知拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．
21.在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線y=x2+1，已知點A（0，2），P（m，n）是拋物線上一動點，過O、P的直線交拋物線于點D，若AP=2AD，求直線OP的解析式．
22．小麗老師家有一片80棵桃樹的桃園，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹提高桃園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該桃園每棵桃樹產(chǎn)桃y（千克）與增種桃樹x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)在投入成本最低的情況下，增種桃樹多少棵時，桃園的總產(chǎn)量可以達(dá)到6750千克？
(3)如果增種的桃樹x（棵）滿足：，請你幫小麗老師家計算一下，桃園的總產(chǎn)量最少是多少千克
23．如圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是寬是．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂?shù)降孛娴木嚯x；
（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為，寬為如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過
24．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），點B（3，0）和點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式和頂點E的坐標(biāo)；
（2）點C是否在以BE為直徑的圓上？請說明理由；
（3）點Q是拋物線對稱軸上一動點，點R是拋物線上一動點，是否存在點Q、R，使以Q、R、C、B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q、R的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
答案解析
一、選擇題:
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D B C C C B B
二、填空題
11．
12． 直線
13. 【答案】 0
14．【答案】x1＝-1，x2＝5
15．【答案】2
16．﹣1＜x＜3．
17．
18．①②③
三.解答題
19. (1)拋物線的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線；(2)
20. 解：∵拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0），（3，0），
∴，
解得，
，
即a的值是1，b的值是﹣2．
　
21.【答案】解：∵P（m，n）是拋物線y=x2+1上一動點，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵點A（0，2），∴AP===n，∴點P到點A的距離等于點P的縱坐標(biāo)，過點D作DE⊥x軸于E，過點P作PF⊥x軸于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，設(shè)OE=a，則OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴點D的坐標(biāo)為（，），設(shè)OP的解析式為y=kx，則k=，解得k=，∴直線OP的解析式為y=x．
【解析】根據(jù)點P在拋物線上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，從而得到點P到點A的距離等于點P的縱坐標(biāo)，過點D作DE⊥x軸于E，過點P作PF⊥x軸于F，根據(jù)AP=2AD判斷出PF=2DE，得到OF=2OE，設(shè)OE=a，表示出OF=2a，然后代入拋物線解析式并列出方程求出a的值，再求出點D的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．
22. (1)(2)增種桃樹10棵(3)桃園的總產(chǎn)量最少是7000千克
23．（1），10m，（2）能
24.（1）解析式為y=﹣x2+2x+3，頂點E（1，4）；（2）點C在以BE為直徑的圓上；（3）存在，R（4，﹣5），Q（1，﹣2）或R（﹣2，﹣5），Q（1，﹣8）或R（2，3），Q（1，0）．
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