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第二十二章《二次函數》單元檢測題
一、選擇題(每題3分，共30分)
1．下列函數解析式中，一定是的二次函數的是（ ）
A． B． C． D．
2．若直線經過一、二、四象限，則拋物線頂點必在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．拋物線y＝x2+kx﹣1與坐標軸交點的個數為（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
4．已知、在拋物線的對稱軸的同側，當時，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5．臭豆腐是中國傳統特色小吃，它“聞起來臭，吃起來香”．臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復雜．其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時間t（單位：分鐘）近似滿足的函數關系為：（a≠0，a，b，c是常數），如圖記錄了三次實驗的數據．根據上述函數關系和實驗數據，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（ ）
A．4.25分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．2.75分鐘
6．在直角坐標系中，點在二次函數的圖象上，對于，當，，時，依次對應的函數值，，中最大的是（ ）
A． B． C． D．或（）
7. 一次函數與二次函數的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8. 如圖是二次函數y＝－x2＋2x＋4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（ ）
A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3
9．某水利工程公司開挖的溝渠，蓄水之后截面呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關數據（單位：）．某學習小組探究之后得出如下結論，其中正確的為( )
A．
B．池底所在拋物線的解析式為
C．池塘最深處到水面的距離為
D．若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的
10．如圖，已知拋物線的對稱軸為，過其頂點M的一條直線與該拋物線的另一個交點為．要在坐標軸上找一點P，使得的周長最小，則點P的坐標為（ ）

A． B． C．或 D．或
二、填空題(每題3分，共24分)
9．拋物線y=﹣2x2﹣4x+8的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是　 　．
10．二次函數的最大值是　 　．
11．如果點，在二次函數的圖象上，則　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．拋物線y=x2﹣k的頂點為P，與x軸交于A、B兩點，如果△ABP是正三角形，那么k=　 　．
15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　 　．
16．已知二次函數，其函數y與自變量x之間的部分對應值如下表所示，則 ．
x ... 0 1 3 ...
y ... ...
17．飛機著陸后滑行的距離y(m)關于滑行時間t(s)的函數關系式是y＝60t－t2，在飛機著陸滑行中,最后2s滑行的距離是 m
18．如圖，用一根的鐵絲制作一個“日”字型框架，鐵絲恰好全部用完，矩形框架面積的最大值是 平方厘米．
三.解答題(共46分,19題6分，20 ---24題8分)
19．已知拋物線過點A（－1，0），B（0，6），對稱軸為直線x＝1， 求該拋物線的解析式．
20．函數y=x（2﹣3x），當x為何值時，函數有最大值還是最小值，并求出最值．
21.在平面直角坐標系中，有拋物線y=x2+1，已知點A（0，2），P（m，n）是拋物線上一動點，過O、P的直線交拋物線于點D，若AP=2AD，求直線OP的解析式．
22. 如圖，拋物線與x軸交于，兩點，過點A的直線l交拋物線于點.
(1)求拋物線的解析式；
(2)點D為x軸上一點，在拋物線上是否存在一點F，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由.
23．如圖，拋物線經過坐標原點，并與軸交于點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求此拋物線頂點坐標及對稱軸；
（3）若拋物線上有一點，且，求點的坐標．
24．某農戶經銷一種農產品，已知該產品的進價為每千克20元，調查發現，該產品每天的銷量y（千克）與售價x（元/千克）有如下關系：，設該產品每天的銷售利潤為w元.
（1）售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（2）物價部門規定該產品的售價不得高于28元/千克，該農戶若每天獲利150元，售價應定為多少？
答案解析
一、選擇題:
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D B C C C B B
二、填空題
11．y=﹣2x2﹣12x﹣5
12．
13．＜
14．【答案】x1＝-1，x2＝5
15．【答案】2
16．﹣1＜x＜3．
17．
18．①②③
三.解答題
19．解：設拋物線的解析式為y=a（x-1） +b將A，B點坐標代入得，
解得a=-2，b=8，
則y=-2(x-1) +8.
20．解：∵y=x（2﹣3x）=﹣3（x﹣）2+．
∴該拋物線的頂點坐標是（，）．
∵﹣3＜0，∴該拋物線的開口方向向下，
∴該函數有最大值，最大值是．
21.【答案】解：∵P（m，n）是拋物線y=x2+1上一動點，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵點A（0，2），∴AP===n，∴點P到點A的距離等于點P的縱坐標，過點D作DE⊥x軸于E，過點P作PF⊥x軸于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，設OE=a，則OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴點D的坐標為（，），設OP的解析式為y=kx，則k=，解得k=，∴直線OP的解析式為y=x．
【解析】根據點P在拋物線上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，從而得到點P到點A的距離等于點P的縱坐標，過點D作DE⊥x軸于E，過點P作PF⊥x軸于F，根據AP=2AD判斷出PF=2DE，得到OF=2OE，設OE=a，表示出OF=2a，然后代入拋物線解析式并列出方程求出a的值，再求出點D的坐標，最后利用待定系數法求一次函數解析式解答．
22. (1)拱橋所在拋物線的解析式為：；
(2)此時拱橋內水面的寬度為米．
23．（1）解：拋物線解析式為，即
（2）解：因為，
所以拋物線的頂點坐標為，對稱軸為直線；
（3）解：設，
因為，
所以，
所以或，
解方程得，則點坐標為或；
解方程得，則點坐標為，
所以B點坐標為或或．
24．（1）解：由題意可得：
，
，
時，w有最大值200，
答：售價為30元/千克時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元；
（2）解：當時，可得，
解得：，，
，
不合題意，應舍去，
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答：該農戶若要每天獲利150元，售價應定為每千克25元.

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