資源簡介

第二十二章《二次函數》單元檢測題
一、選擇題(每題3分，共30分)
1. 下列函數解析式中，一定是的二次函數的是（ ）
A． B． C． D．
2．若關于x的函數是二次函數，則a的取值范圍是（　　）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
3．拋物線的頂點坐標是（　　）
A．（－1，2） B．（－1，－2）
C．（1，－2） D．（1，2）
4．將拋物線y＝x2－4x－4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數表達式為（ ）
A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3
C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
5．下列四個選項中，函數y＝ax+a與y＝ax2（a≠0）的圖象表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知二次函數y=kx2﹣6x﹣9的圖象與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0
C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
7．一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經過t(秒)時球距離地面的高度h(米)適用公式h=10t-5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時間t(秒)是(　　)
A．5 B．10 C．1 D．2
8. 如圖是二次函數y＝－x2＋2x＋4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（ ）
A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3
9．如圖，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，噴水頭的高度（即的長度）是1米．當噴射出的水流距離噴水頭8米時，達到最大高度米，水流噴射的最遠水平距離是（　　）

A．16米 B．18米 C．20米 D．24米
10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤當x＞0時，y隨x增大而減小.
其中結論正確的個數是（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空題(每題3分，共24分)
11．已知函數的圖象是拋物線，則 ．
12．拋物線y=x2-9與x軸的兩個交點之間的距離為 ．
13. 如果函數是二次函數，那么k的值一定是_____
14．已知二次函數的圖象上兩點，，且滿足．當時，該函數的最大值為，則t的值為 ．
15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　 　．
16．有一座拋物線形拱橋，其最大高度為9m，現把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標系中，則此拋物線的函數解析式為 ，其中自變量x的取值范圍是 ．
17．在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設她與跳臺邊緣的水平距離為xm，與跳臺底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數關系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當她與跳臺邊緣的水平距離為　 　m時，豎直高度達到最大值．
18．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①a<0，c>0，b<0 ；②b2-4ac>0； ③a+b>am2+bm(m為實數)；④b+2a=0；⑤-a+c>0 正確的有　 　。
三.解答題(共46分,19題6分，20 ---24題8分)
19．求下列二次函數的表達式：
(1)已知二次函數的圖象的頂點為，且經過點；
(2)已知二次函數的圖象經過點，，．
20．已知二次函數（a，b為常數，）．
(1)若，求二次函數的頂點坐標．
(2)若，設函數的對稱軸為直線，求k的值．
(3)點在函數圖象上，點在函數圖象上，當，時，試比較m，n的大小．
21.在平面直角坐標系中，有拋物線y=x2+1，已知點A（0，2），P（m，n）是拋物線上一動點，過O、P的直線交拋物線于點D，若AP=2AD，求直線OP的解析式．
22. 擲實心球是某市初中畢業升學體育考試選考項目之一．如圖1是一名男生擲實心球情境，
實心球行進路線是一條拋物線，行進高度y（）與水平距離x之間的函數關系如圖2所示．
擲出時，起點處高度為，實心球行進至最高點處．

(1)求y關于x的函數表達式；
(2)根據某市2023年初中畢業升學體育考試評分標準（男生版），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于時，即可得滿分．該男生在此項考試中能否得滿分，請說明理由．
23．某市政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：．
（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）
24．二次函數 的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程 的兩個根；
（2）寫出y隨y的增大而減小的自變量y的取值范圍；
答案解析
一、選擇題:
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D B C C C B B
二、填空題
11. 【答案】
12. 【答案】y =
13. 【答案】 0
14．【答案】x1＝-1，x2＝5
15．【答案】2
16．﹣1＜x＜3．
17．
18．①②③
三.解答題
19. 解：（1）依題意得
∴
∴m＝0；
（2）依題意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
20. 解：∵拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經過點（﹣1，0），（3，0），
∴，
解得，
，
即a的值是1，b的值是﹣2．
　
21.【答案】解：∵P（m，n）是拋物線y=x2+1上一動點，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵點A（0，2），∴AP===n，∴點P到點A的距離等于點P的縱坐標，過點D作DE⊥x軸于E，過點P作PF⊥x軸于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，設OE=a，則OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴點D的坐標為（，），設OP的解析式為y=kx，則k=，解得k=，∴直線OP的解析式為y=x．
【解析】根據點P在拋物線上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，從而得到點P到點A的距離等于點P的縱坐標，過點D作DE⊥x軸于E，過點P作PF⊥x軸于F，根據AP=2AD判斷出PF=2DE，得到OF=2OE，設OE=a，表示出OF=2a，然后代入拋物線解析式并列出方程求出a的值，再求出點D的坐標，最后利用待定系數法求一次函數解析式解答．
22. 解：(1)∵函數的圖象過A(1，0)，B(0，3)，
∴
解得
故拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3.
(2)拋物線的對稱軸為直線x＝－1，且當x＝0時，y＝3，∴當x＝－2時，y＝3，故當y＜3時，x的取值范圍是x＜－2或x＞0.
23．解：（1）由題意，得：w=（x﹣20） y，
=（x﹣20） （﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，
x==35，
答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤；
（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，
解這個方程得：x1=30，x2=40，
答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元；
（3）∵a=﹣10＜0，
∴拋物線開口向下，
∴當30≤x≤40時，w≥2000，
∵x≤32，
∴當30≤x≤32時，w≥2000，
設成本為P（元），由題意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，
∵a=﹣200＜0，
∴P隨x的增大而減小，
∴當x=32時，P最小=3600，
答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．
24．（1）解：由圖像知，該二次函數經過（1，0），（3，0），（2，2）三點，
且對稱軸為x=2.將以上三點分別代入二次函數得：
解該方程組可得：
將a，b，c的值代入二次函數得y=-2x +8x-6.解一元二次方程-2x +8x-6=0
-2（x +4x-3）=0
即-2（x-1）（x-3）=0，解得，x=1或x=3．
中小學教育資源及組卷應用平臺
（2）解：通過觀察圖像可知：對稱軸為x=2，即當x>2時， 隨 的增大而減小

展開更多......

收起↑