資源簡介

1.1-2.1直線的傾斜角與斜率滾動測試卷（基礎(chǔ)）
一、單選題
1．經(jīng)過兩點和的直線l的傾斜角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．若直線與直線互相垂直，則實數(shù)的值是（ ）
A．1 B．－1 C．4 D．－4
3．在棱長為的正方體中，是棱的中點，在線段上，且，則三棱錐的體積為（ ）
A． B． C． D．
4．在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A． B． C． D．
5．在平行六面體中，，則的長為（ ）
A． B． C．12 D．20
6．已知平面的法向量為，若平面外的直線的方向向量為，則可以推斷（ ）
A． B． C．與斜交 D．
7．已知體積為的正三棱錐的外接球的球心為，若滿足，則此三棱錐外接球的半徑是（ ）
A．2 B． C． D．
8．已知直線的斜率為，直線的傾斜角為直線的傾斜角的一半，則直線的斜率為（ ）
A． B． C． D．不存在
二、多選題
9．若平面，平面的法向量為，則平面的一個法向量可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知是空間的一個基底，則下列說法正確的是（ ）
A．兩兩共面
B．若，則
C．對空間任一向量，總存在有序?qū)崝?shù)組，使
D．不一定能構(gòu)成空間的一個基底
11．如圖，平行六面體中，以頂點為端點的三條棱彼此的夾角都是60°，且棱長均為1，則下列選項中正確的是（ ）
A．
B．
C．直線與直線所成角的正該值是
D．直線與平面所成角的正弦值是
三、填空題
12．已知，則 ．
13．向量是空間的一個單位正交基底，向量在基底下的坐標(biāo)為，則在基底的坐標(biāo)為 ．
14．已知向量，，不共線，點在平面內(nèi)，若存在實數(shù)，，，使得，那么的值為 .
四、解答題
15．已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2)三點.
(1)求直線AB和AC的斜率;
(2)若點D在線段BC(包括端點)上移動,求直線AD的斜率的變化范圍.
16．已知向量，
(1)求與的夾角；
(2)若與垂直，求實數(shù)t的值．
17．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為等邊三角形，點M，N分別為AB，PC的中點．
(1)證明：直線平面PAD；
(2)當(dāng)二面角為120°時，求直線MN與平面PCD所成的角的正弦值．
18．已知向量，且．
(1)求的值；
(2)求向量與夾角的余弦值．
19．如圖，在三棱柱中，，，．
(1)求證：；
(2)若為線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值．
試卷第2頁，共3頁
試卷第3頁，共3頁
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D B A D C AC AC
題號 11
答案 AB
1．B
【分析】利用斜率公式求斜率，然后可得傾斜角.
【詳解】由斜率公式得，
記直線l的傾斜角為，則，得.
故選：B
2．B
【分析】直接利用兩直線垂直時系數(shù)的關(guān)系求解即可.
【詳解】由題可知，，解得.
故選：B
3．C
【分析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，然后根據(jù)，列方程求出的值，從而可確定出點的位置，進(jìn)而可求出三棱錐的體積
【詳解】如圖，以為原點，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
，所以，
設(shè)，則，所以，
所以，
因為，所以，
所以，解得，
所以，
所以點到平面的距離為，
所以
故選：C
4．D
【分析】先根據(jù)空間向量加法得出向量，再應(yīng)用異面直線夾角余弦公式計算即可.
【詳解】因為底面是平行四邊形，所以，
所以.
設(shè)異面直線與所成的角為，
則.
故選：D.
5．B
【分析】利用向量表示，再利用空間向量的數(shù)量積計算得解.
【詳解】在平行六面體中，，
，而，
所以 ，
.
故選：B
6．A
【分析】由條件可得，然后可得答案.
【詳解】因為，且直線，
所以，
故選：A
7．D
【分析】先確定三角形的位置以及形狀，利用球的半徑表示棱錐的底面邊長與棱錐的高，利用棱錐的體積求出該三棱錐外接球的半徑，從而可得結(jié)果.
【詳解】正三棱錐的外接球的球心滿足，
說明三角形在球的大圓上，并且為正三角形，
設(shè)球的半徑為，根據(jù)對稱性易知：正三棱錐中頂點到底面的距離為球的半徑，
由正弦定理有底面三角形的邊長為，
棱錐的底面正三角形的高為，
正三棱錐的體積為，解得，
則此三棱錐外接球的半徑是．
故選：D.
8．C
【分析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，結(jié)合正切的二倍角公式，可得答案.
【詳解】由直線的斜率為，設(shè)其傾斜角為，則，
由直線的傾斜角為直線的傾斜角的一半，設(shè)直線的傾斜角為，則，
，，解得或，由傾斜角的取值范圍為，則，
故直線的斜率為.
故選：C.
9．AC
【分析】根據(jù)平面垂直則法向量數(shù)量積為零，逐一計算，即可判斷和選擇.
【詳解】根據(jù)題意，與平面的法向量數(shù)量積為零，
對A：因為，滿足題意，故A正確；
對B：因為，故B錯誤；
對C：因為，滿足題意，故C正確；
對D：因為，故D錯誤.
故選：AC.
10．AC
【分析】AC選項，根據(jù)基底的定義以及空間向量基本定理可得；B選項，，不一定垂直；D選項，判斷出，，一定不共面，所以一定能構(gòu)成空間的一個基底.
【詳解】A選項，由基底的定義可知，不能共面，兩兩共面，A正確；
B選項，，但，不一定垂直，B錯誤；
C選項，根據(jù)空間向量基本定理，對空間任一向量，總存在有序?qū)崝?shù)組，
使，C正確；
D選項，設(shè)，故，無解，
故，，一定不共面，所以一定能構(gòu)成空間的一個基底，D錯誤.
故選：AC
11．AB
【分析】根據(jù)空間向量基本定理，將所求轉(zhuǎn)化為基底進(jìn)行運算即可.
【詳解】記，則
因為，所以，故A正確；
因為，故B正確；
因為，，，
所以，所以，故C不正確；
易知，又，所以為平面的法向量，記直線與平面所成角為，則，故D不正確.
故選：AB
12．
【分析】直接根據(jù)向量的夾角公式求解.
【詳解】根據(jù)向量的夾角公式，，由于向量夾角的范圍是，故
故答案為：
13．
【分析】根據(jù)空間向量的基本定理：設(shè)坐標(biāo)，分別以、為基底表示，即可得方程組求參數(shù)，進(jìn)而確定坐標(biāo).
【詳解】由題意知：，若在基底的坐標(biāo)為，
∴，
∴，可得，
∴在基底的坐標(biāo)為.
故答案為：
14．1
【分析】通過平面向量基本定理推導(dǎo)出空間向量基本定理得推論.
【詳解】因為點在平面內(nèi)，則由平面向量基本定理得：存在，使得：
即，整理得：，
又，所以，，，從而.
故答案為：1
15．.解析　(1)由斜率公式可得直線AB的斜率kAB==,直線AC的斜率kAC==.
(2)如圖所示,當(dāng)點D由點B運動到點C時,直線AD的斜率由kAB增大到kAC,所以直線AD的斜率的變化范圍是
16．(1)
(2)
【分析】(1)結(jié)合向量數(shù)量積性質(zhì)夾角公式的坐標(biāo)表示即可求解；
(2)由向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.
【詳解】（1），，
，，
，
令與的夾角為，
則，
則與的夾角為.
（2），，
又與垂直，，
即，解得.
17．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）作出輔助線，由中位線得到線線平行，進(jìn)而得到線面平行；
（2）作出輔助線，得到，求出各邊長，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，求出平面的法向量，利用線面角的向量公式求出答案.
【詳解】（1）取PD中點E，連接AE，NE，
∵N為PC中點，
∴且，
又∵且，
∴且，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∵平面PAD，平面PAD，
∴平面PAD．
（2）連接，取AD中點F，連接，
因為底面是菱形，，所以為等邊三角形，
故⊥，
因為為等邊三角形，所以⊥，
故為二面角的平面角，
因為二面角為，故，
以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，垂直于平面的直線為軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
則，設(shè)，則，，
∴，，，，
∴，，，
，，，
設(shè)平面PCD的一個法向量，
故，
令得，故，
設(shè)MN與平面PCD所成角為，
∴．
18．(1)9；
(2).
【分析】（1）根據(jù)，可得，從而可得，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)求法計算即可；
（2）結(jié)合（1）可得，，再由夾角公式求解即可.
【詳解】（1）解：因為，
所以，解得，
所以，
則，
所以；
（2）解：，
，
，
設(shè)向量與夾角為，
所以，
所以向量與夾角的余弦值為．
19．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)已知可推得，，進(jìn)而得出平面，.然后根據(jù)勾股定理，可證得，進(jìn)而得出平面，即可得出證明；
（2）設(shè)，以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，然后求出以及平面的法向量，根據(jù)向量法即可求出答案.
【詳解】（1），
，.
，，
.
，平面，平面，
平面.
又平面，.
在中，有.
，，
，
，.
又平面，平面，，
平面.
平面，
．
（2）
由（1）知，平面，.
設(shè)，則，，
則以為原點，分別以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，則，，，，，
，，.
設(shè)平面的一個法向量為，
，即，
取，則，，所以是平面的一個法向量，
，
直線與平面所成角的正弦值．
答案第2頁，共10頁
答案第1頁，共10頁

展開更多......

收起↑