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2025-2026學年度高中數學必修一1.1-1.3集合滾動測試卷(基礎)(含解析)

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2025-2026學年度高中數學必修一1.1-1.3集合滾動測試卷(基礎)(含解析)

資源簡介

2025-2026學年度高中數學1.1-1.3集合滾動測試卷
第I卷(選擇題)
一、單選題
1.已知集合,,則
A. B. C. D.
2.設集合或,,則( )
A. B. C. D.
3.設全集,集合,則( )
A. B.
C. D.
4.已知集合、,下列四個表述中,正確的個數是( )
①若,則;
②若,則;
③若,則;
④若,則.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.已知集合,則集合的真子集個數為( ).
A.4 B.8 C.15 D.16
6.為了提高學生的身體素質,某學校開設了豐富的體育選修課,據統計,其中有96%的學生選擇了球類選修課或田徑類選修課,60%的學生選擇了球類選修課,82%的學生選擇了田徑類選修課,則該校同時選擇球類選修課和田徑選修課的學生數占該校學生總數的比例是( )
A.42% B.46% C.56% D.62%
7.已知I為全集,集合 ,若,則( )
A. B.
C. D.
8.若集合滿足,則稱為集合A的一個分拆,并規定:當且僅當時,與為集合A的同一分拆,則集合的不同分拆的種數為( )
A.27 B.26 C.9 D.8
二、多選題
9.已知集合,則有( )
A. B. C. D.
10.對于數集M,若對于任意a,b∈M,有a+b∈M,a-b∈M,則稱集合M為閉集合,則下列說法中錯誤的是( )
A.集合M={-1,0,1}為閉集合
B.集合為閉集合
C.正整數集是閉集合
D.若集合為閉集合,則為閉集合
11.(多選題)若集合,且,則m的值可能為( )
A.0 B. C.3 D.任意實數
第II卷(非選擇題)
三、填空題
12.已知全集,,則A在U中的補集為 .
13.已知,、,則的情況有 種.
14.由5個元素構成的集合,記的所有非空子集為每一個中所有元素的積為,則 .
四、解答題
15.設,,求.
16.已知集合求.
17.已知集合,若,求實數的值.
18.(1)已知,求實數的值;
(2)已知,求實數,的值.
19.已知關于的一元二次方程有實根對應的取值構成集合,集合.
(1)求集合;
(2)若,求的取值范圍.
試卷第2頁,共2頁
試卷第1頁,共2頁
《2025-2026學年度高中數學1.1-1.3集合滾動測試卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C B C A ABD ACD
題號 11
答案 AB
1.C
【分析】由A與B,求出兩集合的交集即可.
【詳解】∵集合A={2,3,4},集合B={2,5},
∴A∩B={2}.
故選C.
【點睛】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.
2.B
【分析】按集合的運算法則,求集合A的補集,再與集合B取交集.
【詳解】集合或,,
又,則.
故選:B
3.C
【分析】利用集合的補集和交集運算求解.
【詳解】因為全集,集合,
所以,
所以.
故選:C.
4.C
【解析】①由并集的概念判斷;②由交集和并集的概念判斷;③由與等價判斷;④由與,等價判斷.
【詳解】①因為,則或或,故錯誤;
②因為,則且,則,故正確;
③因為,所以,故正確;
④因為,所以,即,故正確;
故選:C
5.C
【分析】首先解一元一次不等式,用列舉法表示出集合,即可求出集合的真子集個數;
【詳解】解:因為,解得,所以,即集合中含有4個元素,其真子集有個;
故選:C
6.B
【分析】根據集合的并集運算規律以及容斥原理,即可求得.
【詳解】該校同時選擇球類選修課和田徑選修課的學生數占該校學生總數的比例是60%+82%-96%=46%.
故選:B.
7.C
【解析】由得出,根據補集的運算性質判斷AC,舉反例判斷CD.
【詳解】,
,,則C正確,A錯誤;
當時,不滿足 ,則B錯誤;
若,則,則不成立,則D錯誤;
故選:C
【點睛】本題主要考查了集合間基本關系的判斷以及基本運算,屬于中檔題.
8.A
【詳解】集合的不同分拆為:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共27種,故選A.
9.ABD
【分析】解方程可化簡集合A,由空集是任意集合的子集可判斷A;由元素與集合的關系可判斷B;由集合與集合的關系可判斷CD.
【詳解】,
因為空集是任意集合的子集,所以,故A正確;
因為,所以,故B正確;
集合與集合之間的關系不能用“”,故C錯誤;
易知,所以,故D正確.
故選:ABD.
10.ACD
【分析】利用閉集合的定義判斷.
【詳解】A. 因為,故集合M={-1,0,1}不為閉集合,故錯誤;
B. 因為,所以集合為閉集合,故正確;
C. 因為,故正整數集不是閉集合,故錯誤;
D. 如,,
而,故不為閉集合,故錯誤;
故選:ACD
11.AB
【解析】分,兩種情況分類討論,時,,時,由求解.
【詳解】因為,
所以當時符合題意,此時無解,所以,
當時,有解,可得,
故或,
解得或,
綜上m的值為,
故選:AB
【點睛】本題主要考查了子集的概念,方程的求解,分類討論的思想,屬于中檔題.
12.
【分析】由補集的定義求出即可.
【詳解】因為,
所以
故填:.
【點睛】本題考查集合的補集運算,屬于基礎題.熟練掌握集合的補集定義是解本題的關鍵.
13.
【分析】先討論a的取值,得到對應b的值,再整體考慮即可.
【詳解】當a=﹣3時,0種,
當a=﹣2時,2種,
當a=﹣1時,4種;
當a=0時,6種,
當a=1時,4種;
當a=2時,2種,
當a=3時,0種,
故共有:2+4+6+4+2=18.
故答案為:18.
14.
【分析】根據子集的元素中是否含0分類,再寫出所有不含0元素的子集,然后計算求解.
【詳解】首先考慮取出的元素中含0,則無論子集中有多少元素,其積都為0;
當取出的元素不為0,即只在集合中取元素,
則所得的子集分別是,,
其所有元素之和為 ,
故答案為:.
15.
【解析】根據并集定義直接求解即可.
【詳解】由并集定義可知:
【點睛】本題考查集合運算中的并集運算,屬于基礎題.
16.答案見解析
【分析】利用集合的交并補運算,借助于數軸表示即可逐一求得.
【詳解】依題意,;

或或;
或或或.
17.或
【分析】先求集合,分類求出集合,再利用給定交集運算的結果求解..
【詳解】由,解得或,所以,
又方程,即,解得或,
又因為,所以,
當時,即時,,滿足題意,
當時,由得,
綜上所述,或.
18.(1);(2)或
【分析】(1)利用,再分,,三種情況討論,利用集合的性質,即可求解;
(2)利用集合相等的條件,建立方程組,即可求解.
【詳解】(1)若時,解得,此時,,不滿足集合的互異性,所以,
若時,解得或,當時,,,所以滿足題意,
當時,,,不滿足集合的互異性,所以,
若,解得(舍)或(舍),
綜上,實數的值為.
(2)因為,則或,
由,解得,由,解得,
經檢驗,和均符合題意,
綜上,或.
19.(1)
(2)或
【分析】(1)根據判別式求解出結果;
(2)分類討論和,列出不等式組求解出的取值范圍.
【詳解】(1)因為有實根,
所以,解得,
所以.
(2)因為,
當時,滿足,此時,解得;
當時,因為,所以,解得,
綜上所述,的取值范圍是或.
答案第2頁,共6頁
答案第1頁,共6頁

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