資源簡介 2025-2026學(xué)年度高中數(shù)學(xué)必修一1.1-1.3集合滾動(dòng)測試卷一、單選題1.已知集合,,則( )A. B.C. D.2.若集合,,則A. B. C. D.3.集合的非空子集個(gè)數(shù)為A.4 B.3 C.2 D.14.已知集合, , ,則=( )A. B. C. D.5.已知集合,若,則實(shí)數(shù)取值范圍為( )A. B. C. D.6.設(shè),其中,,,是1,2,3,4的一個(gè)組合,若下列四個(gè)關(guān)系:①;②;③;④有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的,則滿足條件的的最大值與最小值的差為( )A. B. C. D.7.定義,若,,則中元素的個(gè)數(shù)是( )A.6個(gè) B.7個(gè)C.8個(gè) D.9個(gè)8.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x<y,x+y∈A},則集合B中的元素個(gè)數(shù)為( ?。?br/>A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題9.已知集合,則下列結(jié)論正確的是( )A. B.C. D.10.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D.11.設(shè)非空集合滿足:當(dāng)x∈S時(shí),有x2∈S.給出如下命題,其中真命題是( )A.若m=1,則 B.若,則≤n≤1C.若,則 D.若n=1,則三、填空題12.我們知道,如果結(jié)合,那么的子集的補(bǔ)集為且.類似地,對(duì)于集合,我們把集合且叫作集合與的差集,記作.例如,,,則有,.若,,則 .13.將集合用列舉法表示為 .14.對(duì)于平面上的兩個(gè)點(diǎn),,若滿足①,②,③前面兩個(gè)不等式中至少有一個(gè)“”不成立,則稱是相對(duì)于的一個(gè)優(yōu)先點(diǎn),記作“”. 已知點(diǎn)集.(Ⅰ)若,,則可以構(gòu)成 組優(yōu)先點(diǎn);(Ⅱ)若點(diǎn)集,且集合中的任意兩個(gè)點(diǎn)都不能構(gòu)成一組優(yōu)先點(diǎn),則集合中的元素最多可以有 個(gè).四、解答題15.已知全集,集合,集合.(1)求及;(2)若集合,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知集合,集合,求.17.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的值18.已知集合A={x|-2≤x≤5}, B={x|m+1≤x≤m+3}.(1) 若B A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2) 當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集個(gè)數(shù);(3) 當(dāng)x∈R時(shí),沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.對(duì)于正整數(shù)集合,如果去掉其中任意一個(gè)元素之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合,且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等,就稱集合為“和諧集”.(1)判斷集合與是否為“和諧集”(不必寫過程);(2)求證:若集合是“和諧集”,則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù);(3)若集合是“和諧集”,求集合中元素個(gè)數(shù)的最小值.試卷第2頁,共2頁試卷第1頁,共2頁參考答案題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B B A C A C AD AD題號(hào) 11答案 BC1.B【分析】根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】由得,所以,故選:B.2.C【詳解】 ,,選C3.B【詳解】集合的子集為 因?yàn)橐蠓强盏模使灿?個(gè).故答案為B.4.B【分析】通過集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算直接得出答案.【詳解】, ,,,,故選:B.5.A【分析】根據(jù)集合計(jì)算,利用求參數(shù)的取值范圍.【詳解】由得,.由得,,∴或,∴,解得.故選:A.6.C【分析】因?yàn)橹挥幸粋€(gè)錯(cuò)誤,故分類討論,若①錯(cuò),有兩種情況,若②錯(cuò)則互相矛盾,若③錯(cuò),有三種情況,若④錯(cuò),有一種情況,分別求解即可得結(jié)果.【詳解】若①錯(cuò),則,,,有兩種情況:,,,,或,,,,;若②錯(cuò),則,,互相矛盾,故②對(duì);若③錯(cuò),則,,,有三種情況:,,,,;,,,,;,,,,;若④錯(cuò),則,,,只有一種情況:,,,,所以故選:C7.A【分析】依次取集合中的元素,與集合中的所有元素相乘即可得答案.【詳解】解:根據(jù),取集合中的元素,與集合中的所有元素相乘均為;取集合中的元素,與集合中的所有元素相乘得:;取集合中的元素,與集合中的所有元素相乘得:;所有.故中元素的個(gè)數(shù)是個(gè)故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合新定義問題,考查知識(shí)遷移應(yīng)用能力,是基礎(chǔ)題.8.C【分析】理解集合B中元素的特點(diǎn),可以列舉出它的所有元素.【詳解】因?yàn)閤∈A,y∈A,x<y,x+y∈A,所以集合,共4個(gè)元素,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法,明確代表元素的含義是確定集合元素的首要條件.9.AD【分析】利用常用數(shù)集化簡集合,再利用集合的關(guān)系與交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋?br/>又,所以,且,故A正確,B錯(cuò)誤;,,故C錯(cuò)誤,D正確.故選:AD.10.AD【分析】由條件可得,,列方程,不等式求.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁椋?br/>所以,又,所以,,所以,,所以,,解得或.故選:AD.11.BC【分析】先由非空集合滿足:當(dāng)x∈S時(shí),有x2∈S,判斷出或,,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)分別列不等式組,解出不等式進(jìn)行一一驗(yàn)證即可【詳解】∵非空集合滿足:當(dāng)x∈S時(shí),有x2∈S.∴當(dāng)m∈S時(shí),有m2∈S,即,解得:或;同理:當(dāng)n∈S時(shí),有n2∈S,即,解得: .對(duì)于A: m=1,必有m2=1∈S,故必有解得:,所以,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B: ,必有m2=∈S,故必有,解得:,故B正確;對(duì)于C: 若,有,解得:,故C正確;對(duì)于D: 若n=1,有,解得:或,故D不正確.故選:BC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:新定義題(創(chuàng)新題)解答的關(guān)鍵:對(duì)新定義的正確理解.12..【分析】按定義解題即可.【詳解】由定義可知.故答案為:.13.,,【分析】將方程變形可得出為偶數(shù)且,由此可得出所求集合.【詳解】,,且、,為偶數(shù)且.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示,關(guān)鍵就是集合中的方程,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.14.【分析】(Ⅰ)根據(jù)優(yōu)先點(diǎn)定義,采用列舉的方式可求得結(jié)果;(Ⅱ)由題意可得集合中的任意兩個(gè)點(diǎn)都不滿足和,分別在且,且和三種情況下討論滿足題意的中元素個(gè)數(shù),綜合結(jié)論可得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)由得:,則滿足“”的有:和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,共組;(Ⅱ)集合中的任意兩個(gè)點(diǎn)都不能構(gòu)成一組優(yōu)先點(diǎn),集合中的任意兩個(gè)點(diǎn)都不滿足和;①若且,此時(shí)中元素只能成對(duì)出現(xiàn),若,,,此時(shí),則和,均不構(gòu)成一組優(yōu)先點(diǎn),但和構(gòu)成一組優(yōu)先點(diǎn),不合題意;此時(shí)中僅有兩個(gè)元素;②若且,則與,情況相同,中僅有兩個(gè)元素;③若,若或,則滿足或,不合題意,;此時(shí)中有且僅有一個(gè)元素,不具備兩個(gè)點(diǎn),不合題意;若集合中的元素最多有個(gè).故答案為:;.15.(1),;(2).【解析】(1)解出集合中的不等式,化簡集合即可.(2)由條件建立不等式即可.【詳解】(1)由得,所以,由所以所以(2)因?yàn)?,?br/>所以,所以的取值范圍為:【點(diǎn)睛】本題為基礎(chǔ)題,考查集合的運(yùn)算.16.,或【分析】先分別求出集合A,集合B,由此能求出和.【詳解】解:∵集合,集合或,∴,或.【點(diǎn)睛】本題考查交集、并集的求法,考查不等式的解法,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.17.2≤a<10【詳解】A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0,知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).A∩B=B等價(jià)于集合B是集合A的子集,(1)當(dāng)2<a<10時(shí),Δ<0,B=A;(2)當(dāng)a≤2或a≥10時(shí),Δ≥0,則B≠.若x=1,則1-a+3a-5=0,得a=2,此時(shí)B={x|x2-2x+1=0}={1}A;若x=2,則4-2a+3a-5=0,得a=1,此時(shí)B={2,-1}A.綜上所述,當(dāng)2≤a<10時(shí),均有A∩B=B.18.(1){m|-3≤m≤2} ;(2)254 ;(3){m|m<-5或m>4}.【分析】(1)由題可得,即求;(2)當(dāng)時(shí),,再求的非空真子集個(gè)數(shù);(3)由題可知,結(jié)合條件即得.【詳解】(1)要使B A成立,則,解得-3≤m≤2,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|-3≤m≤2}.(2) 當(dāng)x∈Z時(shí),A={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5},所以A的非空真子集的個(gè)數(shù)為28-2=254.(3) 因?yàn)閤∈R,且A={x|-2≤x≤5}, B={x|m+1≤x≤m+3},又沒有元素使x∈A與x∈B同時(shí)成立,即,∴m+3<-2或m+1>5,解得m<-5或m>4,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m<-5或m>4}.19.(1)不是“和諧集”,不是“和諧集”(2)證明見解析(3)7【分析】(1)由“和諧集”的定義判斷(2)根據(jù)集合中元素總和與單個(gè)元素的奇偶性討論后證明(3)由(2)知為奇數(shù),根據(jù)的取值討論后求解【詳解】(1)對(duì)于,去掉2后,不滿足題中條件,故不是“和諧集”,對(duì)于,去掉3后,不滿足題中條件,不是“和諧集”(2)設(shè)中所有元素之和為,由題意得均為偶數(shù),故的奇偶性相同①若為奇數(shù),則為奇數(shù),易得為奇數(shù),②若為偶數(shù),此時(shí)取,可得仍滿足題中條件,集合B也是“和諧集”,若仍是偶數(shù),則重復(fù)以上操作,最終可得各項(xiàng)均為奇數(shù)的“和諧集”,由①知為奇數(shù)綜上,集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)(3)由(2)知集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù),顯然時(shí),集合不是“和諧集”,當(dāng)時(shí),不妨設(shè),若A為“和諧集”,去掉后,得,去掉后,得,兩式矛盾,故時(shí),集合不是“和諧集”當(dāng),設(shè),去掉1后,,去掉3后,,去掉5后,,去掉7后,,去掉9后,,去掉11后,,去掉13后,,故是“和諧集”,元素個(gè)數(shù)的最小值為7答案第8頁,共10頁答案第1頁,共8頁 展開更多...... 收起↑ 資源預(yù)覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫