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2025-2026學(xué)年度高中數(shù)學(xué)必修一1.1-1.3集合滾動(dòng)測試卷(含解析)

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  1. 二一教育資源

2025-2026學(xué)年度高中數(shù)學(xué)必修一1.1-1.3集合滾動(dòng)測試卷(含解析)

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2025-2026學(xué)年度高中數(shù)學(xué)必修一1.1-1.3集合滾動(dòng)測試卷
一、單選題
1.已知集合,,則( )
A. B.
C. D.
2.若集合,,則
A. B. C. D.
3.集合的非空子集個(gè)數(shù)為
A.4 B.3 C.2 D.1
4.已知集合, , ,則=( )
A. B. C. D.
5.已知集合,若,則實(shí)數(shù)取值范圍為( )
A. B. C. D.
6.設(shè),其中,,,是1,2,3,4的一個(gè)組合,若下列四個(gè)關(guān)系:①;②;③;④有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的,則滿足條件的的最大值與最小值的差為( )
A. B. C. D.
7.定義,若,,則中元素的個(gè)數(shù)是( )
A.6個(gè) B.7個(gè)
C.8個(gè) D.9個(gè)
8.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x<y,x+y∈A},則集合B中的元素個(gè)數(shù)為( ?。?br/>A.2 B.3 C.4 D.5
二、多選題
9.已知集合,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D.
10.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. C. D.
11.設(shè)非空集合滿足:當(dāng)x∈S時(shí),有x2∈S.給出如下命題,其中真命題是( )
A.若m=1,則 B.若,則≤n≤1
C.若,則 D.若n=1,則
三、填空題
12.我們知道,如果結(jié)合,那么的子集的補(bǔ)集為且.類似地,對(duì)于集合,我們把集合且叫作集合與的差集,記作.例如,,,則有,.若,,則 .
13.將集合用列舉法表示為 .
14.對(duì)于平面上的兩個(gè)點(diǎn),,若滿足①,②,③前面兩個(gè)不等式中至少有一個(gè)“”不成立,則稱是相對(duì)于的一個(gè)優(yōu)先點(diǎn),記作“”. 已知點(diǎn)集.
(Ⅰ)若,,則可以構(gòu)成 組優(yōu)先點(diǎn);
(Ⅱ)若點(diǎn)集,且集合中的任意兩個(gè)點(diǎn)都不能構(gòu)成一組優(yōu)先點(diǎn),則集合中的元素最多可以有 個(gè).
四、解答題
15.已知全集,集合,集合.
(1)求及;
(2)若集合,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16.已知集合,集合,求.
17.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的值
18.已知集合A={x|-2≤x≤5}, B={x|m+1≤x≤m+3}.
(1) 若B A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2) 當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集個(gè)數(shù);
(3) 當(dāng)x∈R時(shí),沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19.對(duì)于正整數(shù)集合,如果去掉其中任意一個(gè)元素之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合,且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等,就稱集合為“和諧集”.
(1)判斷集合與是否為“和諧集”(不必寫過程);
(2)求證:若集合是“和諧集”,則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù);
(3)若集合是“和諧集”,求集合中元素個(gè)數(shù)的最小值.
試卷第2頁,共2頁
試卷第1頁,共2頁
參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A C A C AD AD
題號(hào) 11
答案 BC
1.B
【分析】根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.
【詳解】由得,所以
,
故選:B.
2.C
【詳解】 ,
,選C
3.B
【詳解】集合的子集為 因?yàn)橐蠓强盏模使灿?個(gè).
故答案為B.
4.B
【分析】通過集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算直接得出答案.
【詳解】, ,
,
,
,
故選:B.
5.A
【分析】根據(jù)集合計(jì)算,利用求參數(shù)的取值范圍.
【詳解】由得,.
由得,,
∴或,
∴,解得.
故選:A.
6.C
【分析】因?yàn)橹挥幸粋€(gè)錯(cuò)誤,故分類討論,若①錯(cuò),有兩種情況,若②錯(cuò)則互相矛盾,若③錯(cuò),有三種情況,若④錯(cuò),有一種情況,分別求解即可得結(jié)果.
【詳解】若①錯(cuò),則,,,
有兩種情況:,,,,
或,,,,;
若②錯(cuò),則,,互相矛盾,故②對(duì);
若③錯(cuò),則,,,
有三種情況:,,,,;
,,,,;
,,,,;
若④錯(cuò),則,,,
只有一種情況:,,,,
所以
故選:C
7.A
【分析】依次取集合中的元素,與集合中的所有元素相乘即可得答案.
【詳解】解:根據(jù),
取集合中的元素,與集合中的所有元素相乘均為;
取集合中的元素,與集合中的所有元素相乘得:;
取集合中的元素,與集合中的所有元素相乘得:;
所有.
故中元素的個(gè)數(shù)是個(gè)
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查集合新定義問題,考查知識(shí)遷移應(yīng)用能力,是基礎(chǔ)題.
8.C
【分析】理解集合B中元素的特點(diǎn),可以列舉出它的所有元素.
【詳解】因?yàn)閤∈A,y∈A,x<y,x+y∈A,所以集合,共4個(gè)元素,故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法,明確代表元素的含義是確定集合元素的首要條件.
9.AD
【分析】利用常用數(shù)集化簡集合,再利用集合的關(guān)系與交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br/>又,所以,且,故A正確,B錯(cuò)誤;
,,故C錯(cuò)誤,D正確.
故選:AD.
10.AD
【分析】由條件可得,,列方程,不等式求.
【詳解】因?yàn)榈慕饧癁椋?br/>所以,又,
所以,,
所以,,
所以,,
解得或.
故選:AD.
11.BC
【分析】先由非空集合滿足:當(dāng)x∈S時(shí),有x2∈S,判斷出或,,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)分別列不等式組,解出不等式進(jìn)行一一驗(yàn)證即可
【詳解】∵非空集合滿足:當(dāng)x∈S時(shí),有x2∈S.
∴當(dāng)m∈S時(shí),有m2∈S,即,解得:或;
同理:當(dāng)n∈S時(shí),有n2∈S,即,解得: .
對(duì)于A: m=1,必有m2=1∈S,故必有解得:,所以,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B: ,必有m2=∈S,故必有,解得:,故B正確;
對(duì)于C: 若,有,解得:,故C正確;
對(duì)于D: 若n=1,有,解得:或,故D不正確.
故選:BC
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:新定義題(創(chuàng)新題)解答的關(guān)鍵:對(duì)新定義的正確理解.
12..
【分析】按定義解題即可.
【詳解】由定義可知.
故答案為:.
13.,,
【分析】將方程變形可得出為偶數(shù)且,由此可得出所求集合.
【詳解】,,且、,為偶數(shù)且.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示,關(guān)鍵就是集合中的方程,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.
14.
【分析】(Ⅰ)根據(jù)優(yōu)先點(diǎn)定義,采用列舉的方式可求得結(jié)果;
(Ⅱ)由題意可得集合中的任意兩個(gè)點(diǎn)都不滿足和,分別在且,且和三種情況下討論滿足題意的中元素個(gè)數(shù),綜合結(jié)論可得結(jié)果.
【詳解】(Ⅰ)由得:,
則滿足“”的有:和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,共組;
(Ⅱ)集合中的任意兩個(gè)點(diǎn)都不能構(gòu)成一組優(yōu)先點(diǎn),
集合中的任意兩個(gè)點(diǎn)都不滿足和;
①若且,此時(shí)中元素只能成對(duì)出現(xiàn),
若,,,此時(shí),則和,均不構(gòu)成一組優(yōu)先點(diǎn),但和構(gòu)成一組優(yōu)先點(diǎn),不合題意;此時(shí)中僅有兩個(gè)元素;
②若且,則與,情況相同,中僅有兩個(gè)元素;
③若,若或,則滿足或,不合題意,;
此時(shí)中有且僅有一個(gè)元素,不具備兩個(gè)點(diǎn),不合題意;
若集合中的元素最多有個(gè).
故答案為:;.
15.(1),;(2).
【解析】(1)解出集合中的不等式,化簡集合即可.
(2)由條件建立不等式即可.
【詳解】(1)由得,所以,

所以
所以
(2)因?yàn)?,?br/>所以,
所以的取值范圍為:
【點(diǎn)睛】本題為基礎(chǔ)題,考查集合的運(yùn)算.
16.,或
【分析】先分別求出集合A,集合B,由此能求出和.
【詳解】解:∵集合,
集合或,
∴,
或.
【點(diǎn)睛】本題考查交集、并集的求法,考查不等式的解法,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.
17.2≤a<10
【詳解】A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0,知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).
A∩B=B等價(jià)于集合B是集合A的子集,
(1)當(dāng)2<a<10時(shí),Δ<0,B=A;
(2)當(dāng)a≤2或a≥10時(shí),Δ≥0,則B≠.若x=1,則1-a+3a-5=0,得a=2,此時(shí)B={x|x2-2x+1=0}={1}A;
若x=2,則4-2a+3a-5=0,得a=1,此時(shí)B={2,-1}A.
綜上所述,當(dāng)2≤a<10時(shí),均有A∩B=B.
18.(1){m|-3≤m≤2} ;(2)254 ;(3){m|m<-5或m>4}.
【分析】(1)由題可得,即求;
(2)當(dāng)時(shí),,再求的非空真子集個(gè)數(shù);
(3)由題可知,結(jié)合條件即得.
【詳解】(1)要使B A成立,則,解得-3≤m≤2,
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|-3≤m≤2}.
(2) 當(dāng)x∈Z時(shí),A={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5},所以A的非空真子集的個(gè)數(shù)為28-2=254.
(3) 因?yàn)閤∈R,且A={x|-2≤x≤5}, B={x|m+1≤x≤m+3},又沒有元素使x∈A與x∈B同時(shí)成立,即,
∴m+3<-2或m+1>5,
解得m<-5或m>4,
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m<-5或m>4}.
19.(1)不是“和諧集”,不是“和諧集”
(2)證明見解析
(3)7
【分析】(1)由“和諧集”的定義判斷
(2)根據(jù)集合中元素總和與單個(gè)元素的奇偶性討論后證明
(3)由(2)知為奇數(shù),根據(jù)的取值討論后求解
【詳解】(1)對(duì)于,去掉2后,不滿足題中條件,故不是“和諧集”,
對(duì)于,去掉3后,不滿足題中條件,不是“和諧集”
(2)設(shè)中所有元素之和為,由題意得均為偶數(shù),
故的奇偶性相同
①若為奇數(shù),則為奇數(shù),易得為奇數(shù),
②若為偶數(shù),此時(shí)取,可得仍滿足題中條件,集合B也是“和諧集”,
若仍是偶數(shù),則重復(fù)以上操作,最終可得各項(xiàng)均為奇數(shù)的“和諧集”,由①知為奇數(shù)
綜上,集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)
(3)由(2)知集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù),顯然時(shí),集合不是“和諧集”,
當(dāng)時(shí),不妨設(shè),若A為“和諧集”,
去掉后,得,去掉后,得,兩式矛盾,故時(shí),集合不是“和諧集”
當(dāng),設(shè),
去掉1后,,
去掉3后,,
去掉5后,,
去掉7后,,
去掉9后,,
去掉11后,,
去掉13后,,
故是“和諧集”,元素個(gè)數(shù)的最小值為7
答案第8頁,共10頁
答案第1頁,共8頁

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