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湖北省十堰市2024-2025學年上學期七年級數學期中考試試題
一、單選題
1．的倒數是（　　）
A． B．2024 C． D．
2．“與兩數的平方差”可以用代數式表示為（ ）
A． B． C． D．
3．設x是用字母表示的有理數，則下列各式中一定大于零的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各對數中，互為相反數的是（　　）
A．和2 B．6和 C．和 D．7和
5．數軸上表示數的點到原點的距離，叫作數的絕對值，記作．如果，則的值為（ ）
A．2024 B． C． D．
6．中國國際貿易持續增長，對“一帶一路”沿線國家進出口再創新高，截至2023年9月，中國的進出口總值達到了3.74萬億元，即為3740000000000元，這不僅促進了我國出口和進口的增長，也為沿線國家的經濟發展提供了有力支撐．其中3740000000000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
7．某品牌電腦降價以后，每臺售價為元，則該品牌電腦每臺原價為（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（　　）
A． B． C． D．
9．若，則的值為（ ）
A．4 B． C． D．
10．任意大于1的正整數m的三次冪均可“分裂”成m個連續奇數的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此規律，若m3分裂后，其中有一個奇數是2019，則m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
二、填空題
11．在，0，，，2.02301001中，有理數有 個.
12．在數軸上表示a，b兩數的點如圖所示，則下列判斷正確的是 ．（填序號）
①， ②，③，④
13．若每個籃球30元，則購買n個籃球需 元．
14．若，則
15．已知，求 ．
三、解答題
16．計算：
(1)
(2)
17．將下列各數填入相應的括號內：
，，，，，，
正數集合：｛ …｝；
有理數集合：｛ …｝；
負數集合：｛ …｝；
無理數集合：｛ …｝．
18．已知有五個有理數，分別是：，，，，0．
(1)請把這五個有理數在數軸上表示出來；
(2)按照從小到大的順序用“”把它們連接起來．
19．如圖長方形的長為，寬為，
(1)用含的式子表示圖中陰影部分的面積S．
(2)當時，求陰影部分面積的值．(其中取)

20．某中學為提高中學生身體素質，積極倡導“陽光體育”運動，其中一個運動項目為“一分鐘跳繩”，七年級某班10名參賽代表成績以160次為標準，超出的次數記為正數，不足的次數記為負數，成績記錄如下（單位：次）；，，，，，，，，，．
(1)求該班參賽代表最好的成績與最差成績相差多少
(2)求該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩多少次
21．外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學習小組調查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規定送餐量超過單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“”，低于單的部分記為“”，如表是該外賣小哥一周的送餐量（單位：單）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量
外賣小哥每天的工資由底薪元加上送單補貼構成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過單的部分，每單補貼4元：超過單的部分，每單補貼8元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元？
22．閱讀下面的文字，解答問題：
我們知道是無理數，無理數是無限不循環小數，因此不能將的小數部分全部寫出來，于是小慧用來表示的小數部分，你明白小慧的表示方法嗎？
事實上，因為的整數部分是1，將一個數減去它的整數部分，差就是小數部分．
例如：，即，
的整數部分為2，小數部分為．
請解答：
(1)的整數部分是 ，小數部分是 ；
(2)已知是的整數部分，是的小數部分，求的值
23．閱讀下列材料：
計算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒數．
所以，原式．
(1)上述得到的結果不同，你認為解法　　是錯誤的；
(2)請你選擇合適的解法計算：．
24．某市有甲、乙兩種出租車，他們的服務質量相同，甲的計價方式為：當行駛路程不超過3千米時收費10元，每超過1千米則另外收費1.3元（不足1千米按1千米收費）；乙的計價方式為：當行駛路程不超過3千米時收費8元，每超過1千米則另外收費1.7元（不足1千米按1千米收費）．某人到該市出差，需要乘坐的路程為千米．
(1)用代數式表示此人分別乘坐甲、乙出租車各所需要的費用；
(2)假設此人乘坐的路程為15.2千米，請問他乘坐哪種車較合算？
參考答案
1．A
解：的倒數是，
故選：A．
2．A
解：“與兩數的平方差”代數式表示為用．
故選：A．
3．D
解：當時，與都小于0，
當時，，
而不論x取何值，，必大于0．
故選：D．
4．B
解：A．和2不互為相反數，故本選項不符合題意；
B．6和互為相反數，故本選項符合題意；
C．和不互為相反數，故本選項不符合題意；
D．7和不互為相反數，故本選項不符合題意．
故選：B．
5．C
解：由于，
則原點左右兩邊的兩個數，到原點的距離均為2024，
所以；
故選：C．
6．C
解：3740000000000用科學記數法表示為．
故選：C．
7．D
解：設該品牌電腦每臺原價為元，
根據題意，可得，
解得元，
即該品牌電腦每臺原價為元．
故選：D．
8．A
解：A、三個陰影部分的面積分別為、、，所以陰影部分面積為，故該選項符合題意；
B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；
C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；
D、大長方形面積：，空白處小長方形面積：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；
故選：A．
9．D
解：依題意，因為，
所以，
故選：D
10．B
【詳解】23＝3+5，第一項為22﹣2+1，最后一項為3+2×1
33＝7+9+11，第一項為32﹣3+1，最后一項為7+2×2
43＝13+15+17+19，第一項為42﹣4+1，最后一項為13+2×3
…
453的第一項為452﹣45+1＝1981，最后一項為1981+2×44＝2069，
1981到2069之間有奇數2019，
∴m的值為45．
故選：B．
11．3
解：在，0，，，2.02301001中，
、0、 2.02301001為有理數；
、為無理數；
∴有理數有3個，
故答案為：3．
12．②③
解：依題意，
由數軸得
∴④是錯誤的
∴
故①是錯誤的；
∴
故②是正確的；
∴
故③是正確的；
故答案為：②③
13．
解：若每個籃球30元，則購買n個籃球需元，
故答案為：．
14．
解：，，
，，
，，
．
故答案為：．
15．
【詳解】已知，
當時，，
即，
當時，，
即，
，
故答案為：．
16．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．答案見詳解
【詳解】正數集合：，
有理數集合：，
負數集合：，
無理數集合：．
18．(1)見解析
(2)
（1）解：，，如圖，
（2）由圖可知：．
19．（1）；（2）
【詳解】（1）∵長方形的長為a，寬為2b，∴；
（2）a=5cm，b=2cm時，20﹣12.56=7.44（cm2），即．
20．(1)30次
(2)166次
【詳解】（1）（次），
最好成績與最差成績相差30次．
（2）（次），
該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩166次．
21．
周一，送餐量為，工資為（元），
周二，送餐量為，工資為（元），
周三，送餐量為，工資為（元），
周四，送餐量為，工資為（元），
周五，送餐量為，工資為（元），
周六，送餐量為，工資為（元），
周日，送餐量為，工資為（元），
則（元），
該外賣小哥這一周工資收入元．
22．(1)2；
(2)
（1）解：，
，
的整數部分為2，小數部分為，
故答案為：2；；
（2）解：，
，
是的整數部分，是的小數部分，
，，
．
23．(1)一
(2)
（1）解：上述得到的結果不同，我認為解法一是錯誤的；
故答案為：一；
（2）解：解法二、
；
解法三、
原式的倒數為：
，
∴原式．
24．(1)甲種出租車的費用為：;乙種出租車的費用為：
(2)乘坐甲種出租車較合算
（1）解：由題意可得：
，
此人乘坐甲種出租車的費用為：；
，
此人乘坐乙種出租車的費用為：；
（2）解：∵乘坐的路程為15.2千米，不足1千米按1千米收費，
∴按路程為16千米計費，
由題意可得，甲種出租車的費用為： (元)，
乙種出租車的費用為： (元)，
∵，
∴此人乘坐甲種出租車較合算．

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