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河北省邢臺(tái)市2025年九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

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  1. 二一教育資源

河北省邢臺(tái)市2025年九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

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2025年河北省邢臺(tái)市中考一模數(shù)學(xué)卷
一、單選題
1.如圖,若,則在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn),會(huì)落在(  )
A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上
2.如圖,若有一條線段與線段成軸對(duì)稱,則這條線段可以是(  )
A. B. C. D.
3.如圖,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,可以判斷是的(  )
A.角平分線 B.高線 C.中位線 D.中線
4.如圖所示的幾何體由五個(gè)大小相同的小正方體組合而成,將其中一個(gè)小正方體移動(dòng)位置得到如圖所示的幾何體,則下列說法正確的是(  )
A.主視圖不變 B.左視圖不變 C.俯視圖不變 D.三視圖均不變
5.已知,表示整式,則是(  )
A. B. C. D.
6.若,則的值是(  )
A.2 B.3 C.4 D.9
7.某旅游景區(qū),假日期間實(shí)施購票有獎(jiǎng),凡購買一張門票,可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,指針指向哪個(gè)獲獎(jiǎng)區(qū)域,就得到對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品,如圖-1所示.售票員用電腦制作出獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)?lì)l率的折線統(tǒng)計(jì)圖,如圖-2所示.根據(jù)以上信息,圖-1中的度數(shù)為(  )
A. B. C. D.
8.兩個(gè)粒子的質(zhì)量分別為和,若用科學(xué)記數(shù)法表示這兩個(gè)粒子的質(zhì)量和,則下列結(jié)果正確的是(  )
A. B. C. D.
9.如圖,草船借箭是一個(gè)流行很廣的故事.按照這個(gè)故事所說的,我們假定諸葛亮一共派出大小草船共20艘,回來清點(diǎn)發(fā)現(xiàn)小船平均每艘上借的“箭”約有4800支,大船平均每艘上借的“箭”約有6200支,已知一共借箭112800支,設(shè)派出大船艘,則下列說法正確的是(  )
A.依題意得: B.依題意得:
C.派出大船8艘 D.派出小船14艘
10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程:
已知:如圖,在四邊形中,垂直平分,過點(diǎn)作,以為頂點(diǎn),在的左側(cè)作交于點(diǎn).
求證:四邊形是平行四邊形. 證明:垂直平分, ,又, (①), , _____②______ , 四邊形是平行四邊形.
若以上解答過程正確,①,②應(yīng)分別為(  )
A.SAS, B.SSS,
C.SAS, D.SSS,
11.小明在解關(guān)于的一元二次方程時(shí),把一次項(xiàng)的符號(hào)抄成“+”,得到其中一個(gè)根是,則方程根的情況是(  )
A.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)根是
12.如圖,已知正六邊形的頂點(diǎn)在直線上,是的中點(diǎn),連接并延長交直線于點(diǎn),若,則的值是(  )
A. B. C. D.
二、填空題
13.若,則
14.計(jì)算: .
15.如圖,四邊形是菱形,對(duì)角線所在直線是一條水平直線,過點(diǎn)作一條豎直直線,將直線沿水平方向向右平移,在平移過程中,直線落在菱形內(nèi)部的線段長記作,若,,則正整數(shù)的值是
16.如圖,已知點(diǎn)和點(diǎn)均在雙曲線上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,連接交軸于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,用的代數(shù)式表示 .
三、解答題
17.如圖,媽媽和小娜做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲,媽媽任意給出一個(gè)實(shí)數(shù),小娜從圓桶里隨機(jī)摸出小球,并按摸出小球的先后順序,把實(shí)數(shù)利用小球上標(biāo)識(shí)的運(yùn)算逐一進(jìn)行計(jì)算.
(1)若,小娜從圓桶里隨機(jī)摸出小球的順序是、、,請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果;
(2)若,小娜從圓桶里隨機(jī)摸出小球的順序是,運(yùn)算結(jié)果總是非正數(shù),請(qǐng)說明理由.
18.圖表示地鐵在①站發(fā)車人數(shù)及②站、③站變化人數(shù).
(1)用的代數(shù)式表示②站的發(fā)車人數(shù);
(2)③站發(fā)車時(shí),求地鐵上最少人數(shù).
19.有三張撲克牌,如圖-1所示,將它們洗勻后背面朝上放在桌上,是圓的四等分點(diǎn),如圖-2,現(xiàn)通過抽取撲克牌的辦法玩跑圈游戲,規(guī)則如下:若抽取撲克牌牌面上的數(shù)字是幾,就從圖-2中點(diǎn)的位置沿圓弧逆時(shí)針方向連續(xù)跑過幾個(gè)圓,第二次跑圈從第一次跑圈結(jié)束后的位置上開始,按照規(guī)則繼續(xù)進(jìn)行.
(1)求牌面數(shù)字的中位數(shù);
(2)若抽牌一次,求從跑到的概率;
(3)若無放回連續(xù)抽取兩次,求兩次跑圈后回到點(diǎn)的概率.
20.操作與探究:兩個(gè)邊長均為1的正方形紙板按圖-1所示位置放置,嘉嘉沿兩條虛線將紙板剪開,發(fā)現(xiàn)可以拼成一個(gè)大正方形,如圖-2所示.

變式1:邊長為2的正方形紙板與邊長為1的正方形紙板按圖-3所示位置放置,淇淇沿虛線和另一條虛線將紙板剪開,發(fā)現(xiàn)也可以拼成一個(gè)大正方形.請(qǐng)?jiān)趫D-3中畫出另一條虛線,并直接寫出的長.
變式2:邊長為3的正方形紙板與邊長為1的正方形紙板按圖-4所示位置放置,亮亮沿兩條虛線將紙板剪開,發(fā)現(xiàn)也可以拼成一個(gè)大正方形.請(qǐng)?jiān)趫D-4中畫出這兩條虛線,若其中一條虛線把正方形紙板分割成兩塊紙板,求較小塊紙板的面積.
(注:紙板不折疊,拼接不重疊無縫隙無剩余)

21.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中,,,直線經(jīng)過點(diǎn)、,直線與直線相交于點(diǎn),直線與直線、分別相交于點(diǎn)點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù),求的值;
(3)當(dāng)時(shí),點(diǎn)在點(diǎn)的正上方,求的取值范圍.
22.如圖-1,一個(gè)細(xì)水杯的主視圖為矩形,其內(nèi)有液體,液面近似,液面的最低點(diǎn)即為的中點(diǎn),所在圓的圓心為,.
(1)連接、,已知,求的長;
(2)如圖-2,已知交于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),,,求的長.
23.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為,過作平行軸的直線交軸于點(diǎn),已知點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn),當(dāng)時(shí),拋物線的最大值為,求的值;
(3)若點(diǎn)、位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖象的兩側(cè).確定的取值范圍.
24.如圖-1,在矩形中,,點(diǎn)在邊上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,過點(diǎn)作平分交邊于點(diǎn),連接.已知:,設(shè).
(1)求證:;
(2)連接、,若時(shí),求;
(3)若點(diǎn)落在內(nèi)部,求的取值范圍;
(4)如圖-2,在邊上取點(diǎn),使得,做射線,當(dāng)在射線的上方時(shí),直接寫出用的代數(shù)式表示點(diǎn)到射線的距離.
參考答案
1.C
解:∵,

∴在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn),會(huì)落在段③上.
故選:C.
2.D
解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義得:線段與線段成軸對(duì)稱,
故選:D.
3.D
解:由作圖的痕跡可知:點(diǎn)D是線段的中點(diǎn),
∴線段是的中線.
故選:D.
4.B
解:圖和圖中,從左面看都是有兩列,且左邊一列有兩個(gè)正方形,右邊一列有一個(gè)正方形,因此左視圖不變.
故選:B.
5.A
解:∵,
∴,
故選:.
6.A
解:由題意得,,
∴,
∴,
∴,
∴,
故選:A.
7.C
解:由獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)?lì)l率的折線統(tǒng)計(jì)圖,如圖-2所示:
獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)的頻率穩(wěn)定在附近,即獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)的概率是,
如圖-1所示:

故選:C.
8.D
【詳解】

故選:D.
9.B
解:依題意,得,
解得,

∴派出大船12艘,派出小船8艘,
故A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確.
故選:B.
10.B
證明:垂直平分,

又,




四邊形是平行四邊形.
故選:B.
11.C
解:由題意可得,
解得,,
對(duì)于方程,
∵,
∵,
∴方程根的情況是有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
故選:C
12.A
解:過點(diǎn)作,延長交直線于一點(diǎn),如圖所示:
∵六邊形是正六邊形,
∴六邊形的內(nèi)角和,
則六邊形的每個(gè)內(nèi)角為,



∴,
∴,,
∵是的中點(diǎn),
∴,
∵,
∴,
在中,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故選:A
13./
解:∵,
∴,
∴,
∴,
故答案為:.
14.1
解:

故答案為:1.
15.
解:如圖,連接交于點(diǎn),
四邊形是菱形,,
,,,


當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)或點(diǎn)時(shí),最小,最小值為,
當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到與重合時(shí),最大,最大值為,

正整數(shù)的值是,
故答案為:.
16./
∵點(diǎn)在雙曲線上,
將代入雙曲線得

∴雙曲線解析式為.
設(shè)直線的表達(dá)式為.
∵點(diǎn),在直線上,
將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得

解得.
∴直線的表達(dá)式為.
∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t,且點(diǎn)B在雙曲線上,同時(shí)點(diǎn)也在直線上,
∴.
整理得

∴或
∵,
∴.
故答案為:.
17.(1)
(2)見解析
(1)解:
(2)理由如下:由題意得,
18.(1)
(2)人
(1)解:

②站的發(fā)車人數(shù)為人;
(2)

③站的發(fā)車人數(shù)最少有人.
19.(1)2
(2)
(3)
(1)解:從小到大排列為:1,2,3
∴中位數(shù)為:3.
(2)解:抽牌一次,一共有三種等可能結(jié)果,其中抽到3后,能從A跑到D,
因此(從跑到).
(3)解:列表如下:
1 2 3
1 / 3 4
2 3 / 5
3 4 5 /
一共有六種等可能結(jié)果,其中和為4時(shí)能回到A點(diǎn),一共有兩種等可能結(jié)果
因此(兩次跑圈后回到點(diǎn)).
20.變式1:作圖見解析,;變式2:作圖見解析,較小塊紙板的面積為
【詳解】變式1:
,,
拼成的大正方形面積為,
拼成的大正方形邊長為,

如圖所示,另一條虛線為,;
變式2:
,,
拼成的大正方形面積為,
拼成的大正方形邊長為,

如圖所示,兩條虛線為和,
,,



設(shè)交于點(diǎn),由,得,
正方形紙板的邊長為1,即,
,即,


,即較小塊紙板的面積為.
21.(1)
(2)或
(3)
(1)解:設(shè)直線的解析式為,
已知點(diǎn),在直線上,

解得,
直線的解析式為;
(2)解:與軸相交于點(diǎn),
直線上,當(dāng)時(shí),則有,解得
設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,


∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù),
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
的坐標(biāo)為或,
當(dāng)在時(shí),即,
解得,
當(dāng)在時(shí),即,
解得,
的值為或;
(3)解:把代入求得,
把代入得,,
若對(duì)任意的,都有點(diǎn)在點(diǎn)的正上方,

解得,
的取值范圍是.
22.(1)
(2)2
(1)解:連接,
是的中點(diǎn),

,,,





是等邊三角形,


(2)解:,
是的直徑,
連接交于M點(diǎn),





為的中點(diǎn),
是的中位線,
,,



是的中位線,

23.(1)2
(2)6或
(3)或
(1)解:
的坐標(biāo)為,
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2;
(2)解:當(dāng)時(shí),,
解之得,,
所以其對(duì)稱軸為,
由題意知最大值為,
當(dāng)時(shí),即時(shí),

解得(舍去),
當(dāng)時(shí),即,,
解得不合題意舍去.
綜合以上可得的值為6或.
(3)解:①當(dāng)時(shí),由題意,即,
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),
,解得.
又點(diǎn)、分別位于拋物線對(duì)稱軸右半部分的兩側(cè),

②當(dāng)時(shí),拋物線過點(diǎn)時(shí)可得,又,即,
綜上所述:的取值范圍為或.
24.(1)見解析
(2)3
(3)
(4)
(1)證明:四邊形是矩形,

將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,

平分



(2)解:,

由(1)得,





在矩形中,,


(3)解:當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí),

于點(diǎn),
,,

又,

在矩形中,,,



當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí),過點(diǎn)作于點(diǎn),




又,





若點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí),的取值范圍為;
(4)解:.
理由如下:連接交于點(diǎn).則由(3)同理可得于點(diǎn),



作于點(diǎn),







延長交延長線于點(diǎn),
過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn),
在矩形中,,
,,












過作于點(diǎn),


點(diǎn)到射線的距離為.

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