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江蘇省興化中學2025-2026學年秋高二階段測試(一)
學科:數學 2025年9月
總分150分 考試時間：120分鐘
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.
1.設集合A={x|1A.{a|a≤2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1}
2.若函數 在區間[1，+∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是()
A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[4,+∞) D.(-∞,4]
3.若復數Z滿足Z(1-l)=2f, 則下列說法正確的是( )
A. Z的虛部為l B. Z的共軛復數為
C. Z對應的點在第二象限 D.|Z|=2
4.若直線x+ ay+1=0與直線(a-1)x+2y+1=0垂直, 則a=( )
A. 或0 B. C.-1或2 D.-1
5.已知兩條直線 則“a=2”是 的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.我國古代名著《張丘建算經》中記載：今有方錐下廣二丈，高二丈，欲斬末為方亭，令上方六尺，問亭方幾何·大致意思：有一個正四棱錐下底邊長為二丈，高三丈，現從上面截去一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且正四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的體積是(注：1丈=10尺)()
A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺
7.已知甲、乙兩組數據(已按從小到大的順序排列)；
甲組: 27, 28, 39, 40, m, 50;
乙組: 24, n, 34, 43, 48, 52;
若這兩組數據的第30百分位數、第80百分位數分別相等，則 等于()
B. c. D.
8.已知直線l:((m+2)x+(m-1)y+m-1=0, 若直線l與連接A(-1,0), B(4,2)兩點的線段總有公共點,則直線l的斜率的范圍為()
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分.
9.在△ABC中, 角A,B,C所對的邊分別為a, b,c,下列結論正確的有( )
A.若sin2A=sin2B, 則△ABC為等腰三角形
B.已知 則
C.已知 則最小內角的度數為π/6
D.若B =60°, a=4, b=3, 則滿足條件的三角形有兩個
10.下列說法正確的是()
A.截距相等的直線都可以用方程 表示
B.方程x+ my-2=0(m∈R)能表示平行y軸的直線
C.經過點P(1,1),傾斜角為θ的直線方程為y-1= tanθ(x-1)
D.經過兩點 的直線方程(
11.在平面直角坐標系中，定義( 為兩點 的“切比雪夫距離”，又設點P及直線l上任意一點Q，稱d(P，Q)的最小值為點P到直線l的“切比雪夫距離”，記作d(P，l)，則下列命題中正確的是()
A. d(A,B)=d(B,A)
則
C. O為坐標原點，動點R滿足d(O，R)=1，則動點R在平面直角坐標系中所形成的圖形是圓
D.已知點P(3,1),直線l: 2x-y-1=0, 則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.過點A(1，4)的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為 .
13.若A，B互為對立事件，其概率分別為 則x+y的最小值為 .
14.已知α,β,γ都是銳角,且 則α+β+γ= .
四、解答題：本題共5小題，共87分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知直線 其中m為實數.
(1)當l //l 時, 求直線l , l 之間的距離;
(2)當m=1時, 求過直線l ,l 的交點, 且垂直于直線x-2y+4=0的直線方程.
16.(本小題15分)
過點P(3，2)的直線l與x軸和y軸正半軸分別交于A、B.
(1)若P為AB的中點時，求l的方程；
(2)若|PA|·|PB|最小時, 求l的方程;
(3)若△AOB的面積S最小時，求l的方程.
17.(本小題15分)
從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組: 第一組[155,160),第二組[160,165),……, 第八組[190,195], 下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4人(同一組的數據用該組區間的中點值為代表).
(1)求第七組的頻率：
(2)估計該校800名男生身高的平均數和50%分位數；
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E ={|x-y|≤5}, 求P(E).
18.(本小題17分)
如圖，在四棱錐P=ABCD中,底面ABCD為正方形, 平面PAD⊥平面ABCD, 點M在線段PB上,PD//平面MAC, PA=PD.
(1)判斷M點在PB的位置并說明理由：
(2)記直線DM與平面PAC的交點為K，求 的值：
(3)若異面直線CM與AP所成角的余弦值為 求二面角M-CD-A的平面角的正切值.
19.(本小題17分)
過點 作斜率分別為k , k 的直線l , l ,若 則稱直線l ，l 是KA(μ)定積直線或 定積直線.
(1)已知直線a:y=kx(k≠0),直線b 試問是否存在點A，使得直線a，b是 定積直線 請說明理由.
(2)在 中，O為坐標原點，點P與點M均在第一象限，且點 在二次函數 的圖象上.若直線OP與直線OM是K(0,0)(1)定積直線, 直線OP與直線PM是 定積直線，直線OM與直線PM是 定積直線，求點P的坐標.
(3)已知直線m與n是K(-2A)(-4)定積直線，設點O(0，0)到直線m，n的距離分別為( 求 的取值范圍.
1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】BC 10.【答案】BD
11.【答案】ABD
解：A顯然正確對于B，
故B正確；
對于C, 設R(x,y), 且d(0,R)=1, 則 等號至少有一個成立，
∴動點R的軌跡為如下正方形，故C錯誤；
對于C, 設Q(x,2x-1), 則d(P,Q)= max{|x-3|, |2-2x|},
當|x-3|≥|2-2x|, 即 時，d(P,Q)=|x-3|=3-x, 此時最小值為
當|x-3|<|2-2x|,即x<-1或 時， 無最小值，
綜上， 故D正確；
12.【答案】4x-y=0或x-y+3=0 13.【答案】9 14.【答案】π/4
15.【答案】解: (1)因為直線l 時，貝 解得m=2,
此時直線l 的方程為2x+3y+1=0,
所以兩條直線間的距離
(2)當m=1時, 則直線l 的方程為: x+y+1=0,
聯立 解得x=-5, y=4,
即兩條直線的交點P的坐標為(-5，4)，
又因為所求的直線垂直于x-2y+4=0，設所求的直線方程為22x+y+a=0,
將P點的坐標代入可得
解得a=6,
所以直線的方程為2x+y+6=0.
16.【答案】【答案】解: (1)設A(a,0), B(0,b),
∵P(3,2)為AB的中點, ∴A(6,0), B(0,4),
∴由截距式得l的方程為： 即2x+3y-12=0;
(2)設所求直線的方程為y-2=k(x-3), 由題意知k<0,
令x=0, 可得y=2-3k, 令y=0, 可得 出
當且僅當 即k=-1時取等號, |PA|·|PB|取最小值為12,
即直線l的方程為x+y-5=0;
(3)由題意設直線的截距式方程為
∵直線過P(3,2),
當且僅當 即a=6且b=4時取等號,
∴BAOB的面積
∴BAOB面積的最小值為12，此時直線l的方程為
即直線l的方程為2x+3y-12=0.
17.【答案】解：(1)第六組的頻率為
∴第七組的頻率為
(2)由直方圖得, 身高在第一組[155,160)的頻率為0.008×5=0.04,
身高在第二組[160,165)的頻率為0.016×5=0.08,
身高在第三組[165,170)的頻率為0.04×5=0.2,
身高在第四組[170,175)的頻率為0.04×5=0.2,
由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.520.5人
設這所學校的800名男生的身高50%分位數為m，則170由0.04+0.08+0.2+(m-170)×0.04=0.5得m=174.5,
所以這所學校的800名男生的身高的50%分位數為174.5cm，
平均數為：
157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.06×5+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.008×5=174.1.
(3)第六組[180,185)的抽取人數為4, 設所抽取的人為a,b,c,d,
第八組[190,195]的抽取人數為(0.008×5×50=2,設所抽取的人為A，B，
則從中隨機抽取兩名男生有 ab, ac, ad, bc, bd, cd, aA, aB, bA, bB, cA, cB, dA, dB, AB共15種因事件E={|x-y|≤5}發生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，
所以事件E包含的基本事件為 ab, ac, ad, bc, bd, cd, AB共7種情況. 所以
18.【答案】答案解: (Ⅰ)連結BD交AC于O,連結OM,
∵PD//平面MAC, OM 平面PBD, 平面MAC∩平面
又∵O為BD中點, ∴M為PB中點;
(Ⅱ)如圖, 連結OP,
則K=OP∩DM, K為△PBD重心,
(Ⅲ)取AD中點H,連結PH, HB,
取HB中點G, 連結MG, GC, 可知MG//PH.
取AB中點N, 連結MN, NC, 可知MN//PA,
∴∠CMN或其補角就是異面直線CM與AP所成角， 如圖.
∵平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD ∩平面ABCD =AD, 易知PH⊥AD.
∴PH⊥平面ABCD, 因此MG⊥上平面ABCD.
令PH=t(t0), AD=2, 可計算得:
整理得 解得 即
過G作GQ⊥CD交CD于Q, 連結MQ, 易證得CD⊥平面NMGQ,∴CD⊥MQ,
則∠MQG就是所求二面角的平面角，如圖. 式
19.【答案】解：(1)存在，理由如下：由題意可得： 由 故存在點A(0,0), 使得a, b是KA(μ)定積直線, 且
(2)設直線OM的斜率為 (
) (
λ(λ≠0),
) (
則直線
OP
的斜率為
) (
,
直線
PM
的斜率為
-2λ.
)
依題意得： 得 即 或-1.
直線OM的方程為y=λx，因為點 在直線OM上，所以
因為點M在第一象限，所以 解得 或-2(舍去), M(2,1),
所以直線OP的方程為 直線PM的方程為y=-2λ(x-2)+1=-x+3,
由 即點P的坐標為(1,2).
(3)設直線m:y-4=t(x+2), 直線r 其中t≠0,
貝
當且僅當 即 時，等號成立，
所以 即 故d d 的取值范圍為[0,8).

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