資源簡介

北師大版八年級上冊數學5.3二元一次方程組的應用當堂練習
一、單選題
1．古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數．三只棲一樹，五只沒去處；五只棲一樹，閑了一棵樹．若設有只烏鴉，棵樹，由題意可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會少4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人數為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍，10年后，小明媽媽的年齡是小明的2倍，小明和他媽媽現在的年齡分別是多少歲？若設小明和他媽媽現在的年齡分別是x歲和y歲，根據題意可列方程組為（ ）
A． B．
C． D．
4．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格中填入了一些表示數的代數式，若圖中各行、各列及對角線上的三個數之和都相等，則x、y的值分別為（ ）
x 8 1
y 6
A．、4 B．3、 C．3、4 D．、
5．如圖，在一個大長方形中放入六個形狀、大小相同的小長方形，有關尺寸如圖所示，則圖中大長方形的面積是（ ）
A． B． C． D．
6．幻方（）是一種將數字排放在正方形格子中，使其每行、每列和對角線上的數字和都相等的圖表，在如下所示的三階幻方中，的值為（ ）
3 4 x
y a
c b
A． B．0 C．1 D．4
7．某水池有編號為①，②，③，④，⑤的5個水管，有的是進水管，有的是出水管．已知所開的水管號與水池灌滿的時間如下表：
水管編號 ①② ②④ ③④ ③⑤ ⑤①
時間（小時） 3 12 6 4 10
則單獨開一條水管，最快注滿水池的水管編號為（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．某年級學生共有246人，其中男生人數比女生人數的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（ ）
A． B． C． D．
9．一次社會實踐小組活動中，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，每個人可以看到除自己以外的每位同學的帽子．每位男生看到的白色帽子比紅色帽子多1頂，每位女生看到的紅色帽子數量的2倍比白色帽子多3頂，則這個活動小組一共有（ ）
A．17人 B．16人 C．15人 D．14人
10．一種糖果有大、小兩種規格的包裝紙箱．大紙箱能裝20包糖果，小紙箱能裝12包糖果．現在共有136包糖果，用了8個紙箱剛好裝完．其中小紙箱用了（ ）個．
A．8 B．5 C．4 D．3
二、填空題
11．購買A種跳繩9根和購買B種跳繩11根的價錢相等，購買8根A種跳繩和1根B種跳繩比購買1根A種跳繩和10根B種跳繩少13元，則每根A種跳繩賣 元，每根B種跳繩賣 元．
12．幻方又稱九宮圖，在幻方拓展課程中，小明在如下所示的方格內填入了一些數及字母，若圖中每行、每列以及對角線上的三個數字之和都相等，則 ， ．
y 2
5 7
8 x 6
13．一次越野跑中，小明和小剛同時出發，當小明跑了米時，小剛跑了米，此后兩人分別以a米/秒、b米/秒的速度勻速跑，他們之間的距離y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖所示，則這次越野跑的全程為 米．
14．第19屆亞運會即將在我國杭州舉行．如圖①是杭州亞運會馬術項目比賽場館桐廬馬術中心，其總建筑面積約為5.4萬平方米，包括各種功能區．為了確保參賽馬匹擁有舒適的居住環境，每匹馬都有自己的“單人間”，即高標準馬廄（如圖②），中心設置了約240個高標準馬廄．其中主賽場和馬廄總共占16320平方米，主賽場面積是馬廄的2倍還多3360平方米．每個“單人間”馬廄的面積 平方米．
15．某小學有120人參加數學競賽，平均得分78分，其中男生平均得分75分，女生平均得分80分，則男生比女生少 人．
三、解答題
16．某風扇專賣店準備購進兩款風扇，一款是手持小風扇，一款是落地大風扇．已知購進20臺小風扇和10臺大風扇需花費1100元；購進15臺小風扇和20臺大風扇需花費1825元．
(1)求購進一臺小風扇和一臺大風扇分別需要多少元？
(2)若該專賣店花費1725元購買了50臺風扇，求購買兩種風扇各多少臺？
(3)若該專賣店購進了一批小風扇和大風扇，已知購買小風扇比購買大風扇少花了220元，且小風扇的數量比大風扇的2倍還多2臺，求購買這批風扇的總費用；
(4)若該專賣店準備用900元購買若干臺小風扇和大風扇（要求既有小風扇又有大風扇且錢剛好花完），請問有幾種購買方案？最多可以買幾臺小風扇？
17．某旅游紀念品商店銷售A，B兩種伴手禮，已知銷售一件A種伴手禮和兩件B種伴手禮可獲利220元，銷售三件A種伴手禮和一件B種伴手禮可獲利260元．
(1)求每銷售一件A種伴手禮和一件B種伴手禮各獲利多少元；
(2)該旅游紀念品商店計劃一次性購進A，B兩種伴手禮共40件，其中A種伴手禮不少于10件，將其全部銷售完可獲總利潤為y元．設購進A種伴手禮x件．
①求y與x的函數關系式；
②當購進A種伴手禮多少件時，該商店可獲利最大，最大利潤是多少元？
18．某市下水管道工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標．已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設50米，甲工程隊4天鋪設的管道與乙工程隊6天鋪設的管道長度相同．求甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米管道？
19．貼春聯是中國人過年的重要習俗．春節臨近，某百貨超市用3960元購進A，B兩種春聯進行銷售，春聯的進價和售價如下表所示．全部銷售后可獲得利潤810元．
A種春聯 B種春聯
進價（元/副） 15 12
售價（元/副） 18 14.5
(1)該超市購進兩種春聯各多少副？
(2)由于銷量比較好，該超市決定再用1500元購進這兩種春聯（1500元正好用完且兩種春聯均購買），因貨品緊俏，批發市場春聯漲價，A種春聯為20元/副，B種春聯為17元/副，請問有哪幾種購買方案？
20．為了促進全民健身運動，某足球協會舉辦了一次足球聯賽，其記分規則為：勝一場積a分，平一場積b分，負一場積0分，當比賽進行到輪（每隊均需比賽場）結束時，已知甲隊負7場，平2場，積分；乙隊負7場，平1場，積分；丙隊積分．
(1)求a，b的值；
(2)請通過計算，判斷丙隊勝、平、負場次的可能情況．
(3)若丙隊贊助商對丙隊的獎勵方案為：勝一場、平一場、負一場，1名參賽隊員獲得的對應獎金分別為元、元、0元，那么，丙隊的1名參賽隊員可能獲得的最高獎金是多少？
試卷第1頁，共3頁
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《北師大版八年級上冊數學5.3二元一次方程組的應用當堂練習》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C D C C B B D
11．
12． 1 9
13．
14．18
15．24
16．（1）解：設購進一臺小風扇和一臺大風扇分別需要元，元，
由題意，得：，解得：，
答：購進一臺小風扇和一臺大風扇分別需要元，元；
（2）設專賣店購買了小風扇臺，大風扇臺，
根據題意，得，解得，
答：專賣店購買了小風扇35臺，大風扇15臺．
（3）設購買大風扇臺，購買小風扇臺，
根據題意，得，解得，
則購買了大風扇5臺，購買了小風扇12臺，總費用為（元）．
答：購買這批風扇的總費用為580元．
（4）設專賣店購買臺小風扇，臺大風扇，
根據題意，得，則．
因為大風扇和小風扇的數量均為正整數，
所以滿足題意的值為，，，
所以有3種購買方案：
①購買3臺大風扇，44臺小風扇；
②購買6臺大風扇，28臺小風扇；
③購買9臺大風扇，12臺小風扇．
答：共有3種購買方案，最多可以購買44臺小風扇．
17．（1）解：設銷售每件種伴手禮可獲利元，每件種伴手禮可獲利元，依題意得：
，
解得：；
答：種伴手禮每件獲利60元，種伴手禮每件可獲利80元．
（2）①由題意得：
∴（）
②由題意得：，由①可知，，
∵，
∴隨的減小而增大，
∵，
∴當時，有最大值
∴；
答：當購進種伴手禮10件時，該商店可獲利最大，最大利潤是3000元．
18．解：設甲工程隊每天能鋪設米，乙工程隊每天能鋪設米，根據題意，得：
，
解得
答：甲工程隊每天能鋪設150米，乙工程隊每天能鋪設100米
19．（1）解：設購進副A種春聯，副B種春聯，
根據題意，得，
解得，
答：該超市購進A種春聯120副，B種春聯180副．
（2）解：設購進A種春聯副，B種春聯副，
根據題意，得，
整理，得．
因為均為正整數，
所以滿足題意的值為
所以有4種購買方案，
方案一：購買58副A種春聯，20副B種春聯；
方案二：購買41副A種春聯，40副B種春聯；
方案三：購買24副A種春聯，60副B種春聯；
方案四：購買7副A種春聯，80副B種春聯．
20．（1）解：根據題意得：，
解得；
∴a的值為3，b的值為1；
（2）解：設丙隊勝x場，平y場，則負場；
∴；
∵x，y，都為非負整數，
∴或或；
∴丙隊可能勝6場，平1場，負5場或勝5場，平4場，負3場或勝4場，平7場，負1場；
（3）解：丙隊勝6場，平1場，負5場時，1名參賽隊員獲得的獎金是（元）；
丙隊勝5場，平4場，負3場時，1名參賽隊員獲得的獎金是（元）；
丙隊勝4場，平7場，負1場時，1名參賽隊員獲得的獎金是（元）；
∴，
∴丙隊的1名參賽隊員可能獲得的最高獎金是元．
答案第1頁，共2頁
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