資源簡介

15.2二次根式的乘除運算 練習
一、單選題
1．設，，則可以表示為（　　）
A． B． C． D．
2．若，，則下列表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，則中是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．計算的結果為（ ）
A．9 B．3 C． D．
7．用表示不超過的最大整數，把稱為的小數部分，已知，是的小數部分，是的小數部分，則的值是（ ）
A． B． C．1 D． E．
8．下列運算正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．設的整數部分為a，小數部分為b，則的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
10．計算的結果是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．
11．估計的值在（ ）
A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間
12．下列運算中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
13．設，，則的值等于 ．
14．計算的結果是 ．
15． ．
16．計算： ．
三、解答題
17．計算：
(1)；
(2)．
18．小甲同學計算時，想起分配律，于是他按分配律完成了下列計算：
解：原式
．
小甲同學的解法正確嗎？若不正確，請給出正確的解答過程．
19．先化簡，再求值：，其中．
20．小路在學習了后， 認為也成立，因此他認為一個化簡過程： 是正確的．
(1)你認為他的化簡對嗎？ 如果不對，請寫出正確的化簡過程；
(2)說明成立的條件．
《15.2二次根式的乘除運算 練習》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B D B A D A B
題號 11 12
答案 D B
1．D
【分析】本題主要考查了二次根式的乘法．根據二次根式的乘法運算法則求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故選：D．
2．B
【分析】本題考查二次根式的乘法，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．利用二次根式的乘法法則即可求得答案．
【詳解】解得：，
故選：B．
3．A
【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，積的乘方的逆運算，同底數冪乘法的逆運算，先把原式變形為，進一步變形得到，據此計算求解即可．
【詳解】解：
，
故選：A．
4．B
【分析】本題主要考查二次根式的除法運算，掌握二次根式的除法法則是解題的關鍵．
根據二次根式的除法運算法則，進行計算，即可求解．
【詳解】解：，
故選：B；
5．D
【分析】此題主要考查了二次根式的乘除法，直接利用二次根式的乘除運算法則化簡得出答案．
【詳解】解：A．，故此選項不合題意；
B．，故此選項不合題意；
C．，故此選項不合題意；
D．，故此選項符合題意．
故選：D．
6．B
【分析】本題考查了二次根式的除法．二次根式相除，把系數相除作為商的系數，被開方數相除，作為商的被開方數，并化為最簡二次根式．
【詳解】解：．
故選：B．
7．A
【分析】本題考查了估算無理數的大小，分母有理化等知識，先求出，由是的小數部分，是的小數部分，求得，，再代入即可得出結論．
【詳解】解：∵，而，
∴．
又∵，而，
∴．
∴．
故選：A．
8．D
【分析】本題考查了二次根式的運算，化簡二次根式．根據二次根式的化簡可判斷A，B，根據分母有理化可判斷C，D．
【詳解】解：A、，故選項A錯誤；
B、，故選項B錯誤；
C、，故選項C錯誤；
D、，故選項D正確；
故選：D．
9．A
【分析】本題考查的是不等式的性質，無理數的估算，二次根式的乘法運算，熟練地求解a，b的值是解本題的關鍵．
先判斷得到，再代入代數式進行計算即可．
【詳解】解：∵
∴
∴
∴，
∴
故選：A．
10．B
【分析】本題考查了二次根式的除法，根據二次根式的除法法則計算即可．
【詳解】解：
，
故選：B．
11．D
【分析】本題考查了二次根式的運算，無理數的估算，不等式的性質，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．
先利用二次根式的乘法將原式化簡為，再根據無理數的估算以及不等式的性質求解即可．
【詳解】解：，
∵，
∴，
故選：D．
12．B
【分析】本題考查了完全平方公式，二次根式的除法運算，冪的運算，同底數冪的除法運算，掌握各知識點是解題的關鍵．
由完全平方公式判斷A；由二次根式的除法法則即可判斷B；利用冪的、積的乘方計算公式判斷C；利用同底數冪的除法計算公式判斷D．
【詳解】解：A、，原寫法錯誤，不符合題意；
B、，寫法正確，符合題意；
C、，原寫法錯誤，不符合題意；
D、，原寫法錯誤，不符合題意；
故選：B．
13．
【分析】本題考查完全平方公式，平方差公式，代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．
根據完全平方公式，結合已知可得，，根據平方差公式對所求代數式的分子進行因式分解，代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了二次根式的乘法、利用二次根式的性質進行化簡，根據二次根式的乘法法則計算即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
15．3
【分析】本題考查了二次根式的除法運算，根據二次根式的除法運算法則計算即可．
【詳解】解：．
故答案為：3．
16．
【分析】本題考查二次根式的除法，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．
根據二次根式的除法法則進行計算即可．
【詳解】解：
故答案為：
17．(1)
(2)
【分析】本題考查二次根式的乘除法，掌握運算法則是解題的關鍵．
（1）分別將系數相乘，根號下的數相乘，再開方，最后再相乘即可；
（2）將二次根式的系數和被開方數分別相乘，然后開方，再相乘即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
18．不正確；見解析
【分析】本題主要考查二次根式的除法運算，掌握其運算法則是關鍵，根據二次根式的除法運算法則，先算出括號里的式子，再算乘除，由此即可求解．
【詳解】解：不正確，正確解答過程為：
．
19．，
【分析】本題考查的是分式的化簡求值，根據分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．
【詳解】解：
，
當時，原式．
20．(1)不對，見解析
(2)且
【分析】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵．
（1）根據二次根式的被開方數的非負性可得他的化簡不對，利用二次根式的性質化簡即可得；
（2）根據二次根式的被開方數的非負性、分式的分母不能等于0即可得．
【詳解】（1）解：因為二次根式的被開方數不能小于0，所以他的化簡不對．
正確的化簡過程如下：
．
（2）解：因為二次根式的被開方數不能小于0、分式的分母不能等于0，
所以成立的條件是且．

展開更多......

收起↑