資源簡介

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3.1 列代數式表示數量關系
一、選擇題

1.在式子、、、、、中代數式的個數有（ ）
A.個 B.個 C.個 D.個

2.現有左、中、右三堆棋子，每堆的數量相同，且每堆的棋子足夠多．現從“左堆”中取出枚棋子放入“中堆”，從“右堆”中取出枚棋子放入“中堆”，再從“中堆”中取出與此時“右堆”數量相同的棋子放入“右堆”，則這時“中堆”的棋子數量為（ ）
A.枚 B.枚 C.枚 D.枚

3.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第個圖形需要根小木棒，拼第個圖形需要根小木棒，拼第個圖形需要根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個圖形需要根小木棒，則的值為（ ）
A. B. C. D.

4.關于代數式表示的意義，下列說法正確的是（ ）
A.若表示一支鉛筆的價格，表示一塊橡皮的價格，則代數式表示買支鉛筆和塊橡皮共花了多少錢
B.若長方形的長為，寬為，正方形的邊長為，則代數式表示一個長方形的面積與個正方形的面積差
C.汽車每小時行駛千米，火車每小時行駛千米，則代數式表示火車行駛小時比汽車行駛小時少行駛的路程數
D.小米每千克元，大米每千克元，則代數式表示買千克大米比買千克小米少花的錢數

5.某窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：），其上部是半圓形，下部是由兩個相同的長方形和一個正方形構成．已知半圓的半徑為，長方形的長和寬分別為和．給出下面四個結論：
窗戶外圍的周長是；
窗戶的面積是；
；
．
上述結論中，所有正確結論的序號是（ ）
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A. B. C. D.
二、填空題

1.某銀行一年定期存款的利率是，存入元錢，一年后所得利息是______________元．

2.下列書寫∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正確的有________________．（填寫序號即可）

3.由白色小正方形和灰色小正方形組成的圖形如圖所示，則第個圖形中白色小正方形和灰色小正方形的個數總和為______________個．（用含的代數式表示）
三、解答題

1.用代數式表示：
（1）靖邊馬鈴薯是靖邊縣的特產，榮獲全國農產品地理標志．小辰的媽媽購買千克單價為元的馬鈴薯要花多少元？若她支付元還有剩余，應找回多少元？
（2）靖邊小米是靖邊縣的傳統有機綠色特產，顆粒飽滿，口感香甜，營養豐富．某超市售賣這種小米，原價是每袋元，第一次降價打九折，第二次降價每袋又降元．第二次降價后每袋多少元？

2.如圖，長方形的長為，寬為．
（1）用含的代數式表示圖中陰影部分的面積；
（2）當時，求．

3.窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：米），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，整個窗戶是鋁合金窗框（包含內窗格、外窗框），內部全部安裝玻璃，已知下部小正方形的邊長是米，窗框的寬度、厚度不計．
（1）求窗戶的總面積（計算結果保留）；
（2）計算窗戶內外所有鋁合金窗框的總長（計算結果保留）；
（3）若窗戶的玻璃每平方米元，所有鋁合金窗框平均每米元，材料買好后交付工人制作費元／個，當米時，求制作十個這種窗戶成品需要總費用是多少元？（其中，取）

4.用字母表示數，可以簡潔明了地表達數量之間的關系，從而更有利于我們發現更多有趣的結論，請你按要求試一試．
（1）用代數式表示：
①與的差的平方；
②與兩數平方和與，兩數積的倍的差．
（2）當，時，求第題中①②所列的代數式的值．
（3）由第題的結果，你發現了什么結論？
（4）利用你發現的結論：求的值．
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點】
代數式的概念
【解析】
代數式即用運算符號把數與字母連起來的式子，依據此意義求解．
【解答】
因為代數式即用運算符號把數與字母連起來的式子，所以、、、都是代數式，所以代數式的個數有個．故選．
2.
【答案】
D
【考點】
列代數式
【解析】
本題主要考查列代數式，準確找出數量關系是解題的關鍵．設三堆棋子原來各有枚，根據題意列出代數式即可得到答案．
【解答】
解：設三堆棋子原來各有枚，
從“左堆”中取出枚棋子放入“中堆”，此時中堆有，左堆，
從“右堆”中取出枚棋子放入“中堆”，此時中堆有，右堆，
再從“中堆”中取出與此時“右堆”數量相同的棋子放入“右堆”，
此時中堆，
故選．
3.
【答案】
B
【考點】
用代數式表示數、圖形的規律
【解析】
根據圖形的變化及數值的變化找出變化規律,即可得出結論．
【解答】
解：設第個圖形需要（為正整數）根小木棒，
觀察發現規律：第一個圖形需要小木棒：，
第二個圖形需要小木棒：；
第三個圖形需要小木棒：，…，
第個圖形需要小木棒：．
，得：，
故選：．
4.
【答案】
C
【考點】
代數式表示的實際意義
【解析】
本題考查代數式的意義，理解代數式的意義是解題關鍵．根據代數式表示實際意義的方法逐項判斷即可．
【解答】
解：、若表示一支鉛筆的價格，表示一塊橡皮的價格，則代數式表示只鉛筆比塊橡皮多花了多少錢，故本選項錯誤；
、若表示長方形的長，表示長方形的寬，表示正方形的邊長，則代數式表示一個長方形的面積與個正方形的三邊長的差，故本選項錯誤；
、汽車每小時行駛千米，火車每小時行駛千米，則代數式表示火車行駛小時比汽車行駛小時少行駛的路程數，故本選項正確；
、小米每千克元，大米每千克元，則代數式表示為買千克小米比買千克大米多花的錢數，故本選項錯誤．
故選：．
5.
【答案】
B
【考點】
用代數式表示式
【解析】
根據圖形中圓，正方形和長方形邊的數量關系及面積公式即可求解．
【解答】
根據圖形可知：窗戶外圍的周長是 ，故正確；
窗戶的面積是，故錯誤；
由圖形可知：，故正確；
由，和得不出關系，故錯誤；
故選：．
二、填空題
1.
【答案】
【考點】
用代數式表示式
【解析】
本題考查了列代數式，根據利息本金年利率時間求解即可，正確理解問題中的數量關系是解題的關鍵．
【解答】
解：根據題意得，一年后所得利息是：元，
故答案為：．
2.
【答案】
③
【考點】
代數式的寫法
【解析】
本題考查代數式書寫規范，根據數字與字母之間乘號省略不寫，數字在前字母在后，分數寫成假分數，多項式與單位之間要加括號逐個判斷即可得到答案；
【解答】
解：應寫成，不符合題意，
應寫成，不符合題意，
書寫規范符合題意，
應寫成，不符合題意，
應寫成，不符合題意，
千克應寫成千克，不符合題意，
故答案為：③．
3.
【答案】
【考點】
用代數式表示數、圖形的規律
【解析】
此題考查了圖形的變化規律，仔細觀察題目所給圖形，總結出其變化規律即可．
【解答】
解：根據題意可得：
第一個圖形：，
第二個圖形：，
第三個圖形：，
……
第個圖形：，
故答案為：．
三、解答題
1.
【答案】
（1）小辰的媽媽購買千克單價為元的馬鈴薯要花元，
應找回元；
（2）第二次降價后每袋元
【考點】
用代數式表示式
【解析】
（1）根據“所花費用單價重量”，以及“找回零錢支付元所花費用”列出代數式即可；
（2）根據“第二次降價后價格第一次降價后價格 ”列出代數式即可．
【解答】
（1）解：由題意得，小辰的媽媽購買千克單價為元的馬鈴薯要花元，
應找回元；
（2）解：由題意得，第二次降價后每袋元．
2.
【答案】
（1）
（2）
【考點】
列代數式
【解析】
（1）根據長方形的面積半徑為的圓的面積$"$即可得出答案；
（2）將代入中所列的代數式進行計算即可得出答案．
【解答】
（1）解：；
（2）解：當，時，
．
3.
【答案】
（1）窗戶的面積是平方厘米
（2）窗戶內外所有鋁合金窗框的總長是厘米
（3）制作十個這種窗戶成品需要總費用是元
【考點】
用代數式表示數、圖形的規律
【解析】
（1）根據題意可直接進行列式求解；
（2）根據圓的周長公式及正方形的周長可求解；
（3）由及題意可直接進行求解．
【解答】
（1）解：下部小正方形的邊長是米，
上部半圓形的半徑是米，
窗戶的總面積為：平方厘米；
答：窗戶的面積是平方厘米；
（2）解：厘米；
答：窗戶內外所有鋁合金窗框的總長是厘米；
（3）解：當米時，
（元）
答：制作十個這種窗戶成品需要總費用是元．
4.
【答案】
（1）①；②
（2）；
（3）
（4）
【考點】
列代數式
用字母表示數
【解析】
（1）根據、的關系分別列式即可；
（2）把、的值代入代數式進行計算即可得解；
（3）根據計算結果相等寫出等式；
（4）利用的等式進行計算即可求解．
【解答】
（1）解：①依題意得：；
②依題意得：．
（2）當時，
；
．
（3）．
（4）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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