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3.2 代數式的值
一、選擇題

1.若，則代數式的值為（ ）
A. B. C. D.

2.已知的值等于，則代數式的值為（ ）
A. B. C. D.

3.如果互為相反數，互為倒數，則的值是（ ）
A. B. C. D.

4.如圖所示，在這個數據運算程序中，若開始輸入的的值為，結果輸出的是，返回進行第二次運算則輸出的是，，則第次輸出的結果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題

1.若有理數，，滿足，，則______________．

2.按照如圖所示的計算程序，若，則輸出的結果是____________．

3.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為，則第次輸出的結果是___________．

4.已知，則_______.
三、解答題

1.理解與思考：
整體代換是數學的一種常見思想方法，在代數式求值或化簡中經常會有用到．例如：，則______；我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題．
（1）若，則______；
（2）如果，求的值；
（3）若，求的值．

2.【教材呈現】下題是某某版七年級上冊數學教材的一道練習：代數式的值為，則代數式的值為______．
【閱讀理解】小明在做作業時采用整體代入的方法，解答如下：
由題意得，則有，
所以
所以代數式的值為．
【解決問題】請運用小明的方法解決下列問題：
（1）若代數式的值為，求代數式的值；
（2）當時，代數式的值為，當時，求代數式的值；

3.閱讀與思考：
【教材呈現】下圖是某版本七年級上冊數學教材中的內容
．代數式的值為，則代數式的值為______
【閱讀理解】小明在做作業時采用的方法如下： 由題意，得，則有． 所以代數式的值為．
根據理解，解決問題：
【方法運用】
（1）已知，求的值；
【拓展應用】
（2）若時，代數式的值為，求當時，代數式的值．

4.如圖是一個“數值轉換機”的示意圖．
（1）寫出輸出結果______（用含的代數式表示）；
（2）填寫下表；
輸出

5.若，且，求的值．

6.如圖，新城社區要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，尺寸如圖所示（單位：米）．
（1）求陰影部分的面積（用含的代數式表示）；
（2）當，取時，求陰影部分的面積．

7.李明同學買了元的乘車月票卡，他是一個有心人，他把每次乘車的次數用表示，卡上的余額用表示，用如圖的表格記錄了每次乘車后的余額．
次數 余額（元）




… …
（1）請你寫出用李明乘車的次數表示余額的公式；
（2）利用上述公式，幫李明算一算乘了次車還剩多少元？
（3）李明用此卡一共最多能乘幾次車？
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點】
已知式子的值，求代數式的值
【解析】
本題考查了代數式求值，熟練掌握整體思想是解題關鍵．將已知等式作為整體代入計算即可得．
【解答】
解：，
，
故選：．
2.
【答案】
C
【考點】
已知式子的值，求代數式的值
【解析】
本題考查了求代數式的值，先由得，再通過，再把代入求值即可，熟練掌握運算法則及整體代入是解題的關鍵．
【解答】
解：的值等于，
，
，
由
，
故選：．
3.
【答案】
C
【考點】
列代數式求值
【解析】
根據相反數和倒數求出，，代入求出即可．
【解答】
，互為相反數，，互為倒數，
，，
，
故選．
4.
【答案】
A
【考點】
程序流程圖與代數式求值
【解析】
根據題意和運算程序可以計算出前幾次的輸出結果，從而可以發現結果的變化特點，從而可以得到第次輸出的結果，本題得以解決．
【解答】
解：由題意可得，
第一次輸出的結果為，
第二次輸出的結果為，
第三次輸出的結果為，
第四次輸出的結果為，
第五次輸出的結果為，
第六次輸出的結果為，
第七次輸出的結果為，
第八次輸出的結果為，
第九次輸出的結果為，
，
由上可得，從第二次輸出結果開始，以，，，，，依次循環出現，
，
第次輸出的結果是，
故選：．
二、填空題
1.
【答案】
【考點】
已知式子的值，求代數式的值
【解析】
此題考查了絕對值的意義，根據題意得到所以異號，分兩種情況進行解答即可．
【解答】
解：由題意得所以所以異號，
當，所以
當，所以
綜上所述，
故答案為：
2.
【答案】
【考點】
程序流程圖與代數式求值
【解析】
當，，，則當，，，進而可得結果．
【解答】
解：當，，，
當，，，
輸出結果為，
故答案為：．
3.
【答案】
【考點】
程序流程圖與代數式求值
【解析】
本題主要考查了代數式的求值．按運算程序先計算，通過計算結果找出規律，利用規律得結論．
【解答】
解：輸入，
是奇數，
輸出．
輸入，
是偶數，
輸出，
輸入，
是奇數，
輸出．
輸入，
是偶數，
輸出，
輸入，
是奇數，
輸出．
輸入，
是偶數，
輸出，
輸入，
是偶數，
輸出
輸入，
是偶數，
輸出．
輸入，
是奇數，
輸出，
依次類推，輸出的結果分別以、、、、、循環．
．
故第次輸出的結果是．
故答案為：．
4.
【答案】
【考點】
列代數式求值
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：
.
三、解答題
1.
【答案】
（2）
（3）
【考點】
已知式子的值，求代數式的值
【解析】
（1）求出，整體代入法求出代數式的值即可；
（2）利用整體代入法求值即可；
（3）利用賦值法，進行求解即可．
【解答】
（1）解：，
，
；
故答案為：；
（2），
；
（3），
當時，則：，即：①，
當時，則：，即：②，
，得：，
．
2.
【答案】
（1）
（2）
【考點】
已知式子的值，求代數式的值
【解析】
（1）將變形為，然后將代入求值即可；
（2）由已知條件可得，則當時，，然后將代入求值即可．
【解答】
（1）解：
；
（2）解：當時，代數式的值為，
，
即：，
當時，
．
3.
【答案】
（1），；
（2）
【考點】
已知式子的值，求代數式的值
【解析】
（1）由題意得，然后把變形為，再整體代入求值即可；
（2）把代入代數式，根據其值為得出，再把代入代數式中，最后代入計算即可．
【解答】
解：（1），
．
（2）當時，代數式的值為，
，
則有，
，
當時，
．
4.
【答案】
（2），，，，
【考點】
列代數式
程序流程圖與代數式求值
【解析】
（1）根據程序流程圖列出對應的代數式即可；
（2）根據所求，分別將的值代入代數式即可得出輸出值．
【解答】
（1）解：，
故答案為：；
（2）解：當時，；
當，；
當，；
當，；
當，；
填表如下
輸出
5.
【答案】
或
【考點】
絕對值的意義
絕對值非負性
有理數的乘方
列代數式求值
【解析】
根據絕對值，非負性，乘方，乘法計算即可．
本題考查了非負性，絕對值，乘方運算，乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
【解答】
解：，
，
解得；
，
或，
當，時，
；
當，時，
；
故的值為或．
6.
【答案】
解：（1）由圖可知上面的長方形的面積為（平方米），
下面的長方形的面積為（平方米），
兩個長方形的面積為（平方米），
半圓的半徑為（米），
半圓的面積為（平方米），
陰影部分的面積為平方米；
（2）當，取時，
陰影部分的面積
（平方米），
陰影部分的面積為平方米．
【考點】
列代數式
列代數式求值
【解析】
（1）先求出兩個長方形的面積，再減去半圓的面積，即可得出陰影部分的面積；
（2）把，取代入中的結論，即可得出答案．
【解答】
解：（1）由圖可知上面的長方形的面積為（平方米），
下面的長方形的面積為（平方米），
兩個長方形的面積為（平方米），
半圓的半徑為（米），
半圓的面積為（平方米），
陰影部分的面積為平方米；
（2）當，取時，
陰影部分的面積
（平方米），
陰影部分的面積為平方米．
7.
【答案】
解：（1）由表可以看出：每次乘車消費元，
由此可得.
（2）當時，，
即李明乘了次車后還剩元；
（3）由（1）知，，
當時，解得，
所以最多乘次．
【考點】
列代數式
列代數式求值
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：（1）由表可以看出：每次乘車消費元，
由此可得.
（2）當時，，
即李明乘了次車后還剩元；
（3）由（1）知，，
當時，解得，
所以最多乘次．
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