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4.1 整式 課時作業(yè)(含解析) 2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué) 七年級 上學(xué)期 人教版(2024)

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  1. 二一教育資源

4.1 整式 課時作業(yè)(含解析) 2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué) 七年級 上學(xué)期 人教版(2024)

資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
4.1 整式
一、選擇題

1.單項式的次數(shù)是( )
A. B. C. D.

2.如果是關(guān)于的三次多項式,那么的值為( )
A. B. C. D.

3.多項式的次數(shù)是( )
A. B. C. D.

4.下列圖形都是由同樣大小的基本圖形按一定規(guī)律組成的,其中第①個圖形中一共有個基本圖形,第②個圖形中一共有個基本圖形,第③個圖形中一共有個基本圖形,第④個圖形中一共有個基本圖形,…,按此規(guī)律排列,則第個圖形中基本圖形的個數(shù)為( )
A. B. C. D.

5.下列說法正確的是( )
A.多項式是二次三項式 B.單項式的次數(shù)是
C.是單項式 D.單項式的系數(shù)是
二、填空題

1.多項式的次數(shù)是____________.

2.依照以下圖形變化的規(guī)律,則第個圖形中黑色正方形的數(shù)量是_______________.

3.數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.?dāng)?shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化,從而實現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的.在數(shù)學(xué)活動中,老師提出一個數(shù)學(xué)問題:___________ (為正整數(shù)).奮進小組進行了如下分析.如圖,可以把求的和轉(zhuǎn)化為求陰影方格的個數(shù),它們把陰影方格的個數(shù)擴大一倍拼成一個大長方形,而大長方形中小方格數(shù)的一半就是陰影方格的個數(shù).請你探究完成老師提出的問題.
三、解答題

1.已知多項式的次數(shù)為,項數(shù)為,常數(shù)項為.如圖,在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),點表示數(shù),點表示數(shù).
, , ;
若將數(shù)軸對折,使得對折后點與點重合,此時點與點也重合,求點所表示的數(shù);
若將數(shù)軸從點處對折,使得對折后,求點所表示的數(shù).

2.問題解決策略:歸納
活動一:在城市規(guī)劃中,街道的設(shè)計需要考慮到交通流量和交匯點的管理.每條街道可以看作平面上的一條直線,街道的交匯點即直線與直線的交點.通過計算交匯點數(shù)量的最大值,可以幫助優(yōu)化交通網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計,提高交通效率.探究小組設(shè)計了一個數(shù)學(xué)活動,模擬了某個城市街道交匯點數(shù)量的最大值的問題.
【特例研究】如圖,若長方形內(nèi)有條直線,則最多可以得到個交點.
如圖,若長方形內(nèi)有條直線,根據(jù)交點個數(shù)的不同,有如圖四種情況,請在圖中作出第四種情況.
【類比發(fā)現(xiàn)】
請類比上面的分析過程,將你得到的數(shù)據(jù)填入下表中.
長方形內(nèi)直線的條數(shù) …
最多的交點個數(shù) …
【猜想分析】若該城市某片區(qū)有條街道,假設(shè)條街道為條直線,則這條直線最多有______個交匯點;
活動二:
探究小組用歸納分析的方法研究課本頁的第題,題目如下:對于,可以用個手指直觀地展示出來:如圖,將兩手平伸,手心向上,從左邊開始數(shù)至第個手指,將它彎起,此時它的左邊有個手指,右邊有個手指,“”正是“”的結(jié)果.類似地,,,,…,也可以用手指直觀的展示出來.用數(shù)學(xué)語言揭示原理:從左數(shù)起,設(shè)彎下的手指為第根手指,便可以用一個含的等式來表示這個規(guī)律,請?zhí)顚戇@個等式:____________;
探究小組還發(fā)現(xiàn),用根小木棒也能展示從,,,…,的乘法運算.如圖,往下移動第根木棒,則左邊的兩根木棒可表示個,右邊的根表示個,則類似地,請用一個含未知數(shù)的等式來揭示原理,過程如下:設(shè)______,則表示這個規(guī)律的等式為______.

3.請把下列各式的序號填入相應(yīng)的集合中.
①,②,③,④,⑤,⑥,⑦.
整式集合:;
單項式集合:;
多項式集合:.
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點】
單項式
【解析】
此題考查單項式有關(guān)概念,根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解,解題的關(guān)鍵是需靈活掌握單項式的次數(shù)的定義,單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).
【解答】
解:單項式的次數(shù)是,
故此題答案為:.
2.
【答案】
D
【考點】
多項式
【解析】
根據(jù)題意列得,即可求得的值.
【解答】
由題意得:,得,
又,
,
,
故此題答案為
3.
【答案】
C
【考點】
多項式的項與次數(shù)
【解析】
根據(jù)多項式的項的定義,多項式的次數(shù)的定義即可確定其次數(shù).
【解答】
解:由于組成該多項式的單項式(項)共有三個,,,
其中最高次數(shù)為,
所以多項式的次數(shù)分別是.
故選:.
4.
【答案】
C
【考點】
規(guī)律型:圖形的變化類
【解析】
本題考查了圖形變化的規(guī)律探索,找出圖中哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的是本題的解題關(guān)鍵.
由前四幅圖可知,后面一幅圖的數(shù)量比前面一幅圖多個,據(jù)此進行解答.
【解答】
解:第①個圖形中共有個基本圖形,而;
第②個圖形中共有個基本圖形,而;
第③個圖形中共有個基本圖形,而;
第④個圖形中共有個基本圖形,而;

第個圖形中共有個基本圖形.
故選:.
5.
【答案】
C
【考點】
多項式的概念的應(yīng)用
單項式的系數(shù)與次數(shù)
【解析】
根據(jù)多項式、單項式、系數(shù)、常數(shù)項的定義分別進行判斷,即可求出答案.
【解答】
.多項式是三次三項式,此選項錯誤;
.單項式的次數(shù)是,此選項錯誤;
.是單項式,此選項正確;
.單項式的系數(shù)是,此選項錯誤;
故選.
二、填空題
1.
【答案】
【考點】
多項式的項與次數(shù)
【解析】
本題考查了多項式的次數(shù)“次數(shù)最高的項的次數(shù)即為該多項式的次數(shù)”,熟記定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)多項式的次數(shù)的定義求解即可得.
【解答】
解:在多項式中,項的次數(shù)是,項的次數(shù)是,項的次數(shù)是,
多項式的次數(shù)是,
故答案為:
2.
【答案】
【考點】
規(guī)律型:圖形的變化類
【解析】
本題考查圖形類規(guī)律探究,觀察可知,當(dāng)為偶數(shù)時,第個圖形有個黑色正方形,當(dāng)為奇數(shù)時,第個圖形有個黑色正方形,據(jù)此進行求解即可.
【解答】
解:觀察可知,當(dāng)為偶數(shù)時,第個圖形有個黑色正方形,當(dāng)為奇數(shù)時,第個圖形有個黑色正方形,
第個圖形中黑色正方形的數(shù)量是;
故答案為:
3.
【答案】
【考點】
規(guī)律型:圖形的變化類
【解析】
該題主要考查了圖形規(guī)律類題目,解題的關(guān)鍵是找到題中規(guī)律.
根據(jù)題中規(guī)律即可解答.
【解答】
解:根據(jù)題意可得:,
,
,
,
,

故答案為:.
三、解答題
1.
【答案】
;
;
或或.
【考點】
多項式
數(shù)軸
【解析】
此題考查多項式定義,數(shù)軸點坐標(biāo)表示,相反數(shù)定義,代數(shù)式表示線段長.
根據(jù)多項式定義即可得到此題答案;
根據(jù)中點坐標(biāo)公式即可得到此題答案;
根據(jù)題意先計算出,再根據(jù)分情況討論點所在的位置即可得到此題答案.
【解答】
解:多項式的次數(shù)為,項數(shù)為,常數(shù)項為,
多項式的次數(shù)及單項式次數(shù)最大項的次數(shù)即為多項式次數(shù),

共計三項,分別是,
,
,
綜上所述,;
解:點表示數(shù),點表示數(shù),點表示數(shù),點表示數(shù),
由得,
將數(shù)軸對折,使得對折后點與點重合,
中點表示的數(shù)為,
點與點也重合,
,

解:將數(shù)軸從點處對折,使得對折后,
對點的位置分情況討論:
①當(dāng)點在右側(cè)時,
對折后,,
,解得,
②當(dāng)點在線段中點時,
對折后,,
,解得,不符合題意舍去,
③當(dāng)點在線段上時,
對折后,,
,解得,
④當(dāng)點在線段上時,
對折后,,
,
,
,解得,不符合題意舍去,
⑤當(dāng)點在線段中點時,
對折后,,
,即,,,
,故不符合題意舍去,
⑥當(dāng)點在點左側(cè)時,
對折后,,
,即,解得,
綜上所述,點所表示的數(shù)為或或.
2.
【答案】
活動一:特例研究:見解析;類比發(fā)現(xiàn):見解析;猜想分析:;活動二:,;從左數(shù)起,往下移動的為第根小棒;.
【考點】
規(guī)律型:圖形的變化類
【解析】
特例研究:根據(jù)題意可知第四種情況為三條直線兩兩相交,有個交點,據(jù)此畫圖即可;
類比發(fā)現(xiàn):根據(jù)分析可知條直線最多有條直線最多有個交點,運用結(jié)論求解即可;
猜想分析:根據(jù)類比發(fā)現(xiàn)的結(jié)論求解即可;
活動二:
根據(jù)材料觀察分析可知當(dāng)彎下的手指為第根手指,左邊剩根手指,右邊還剩根手指,進而得解;
同思路求解即可.
本題主要考查了規(guī)律的圖形變化、有理數(shù)的運算等內(nèi)容,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
【解答】
解:特例研究:第四種情況如圖所示:
類比發(fā)現(xiàn):
由題意得,條直線最多只有個交點,
條直線最多有個交點,
條直線最多有個交點,
以此類推可知,條直線最多有個交點,
補全表格如圖,
長方形內(nèi)直線的條數(shù) …
最多的交點個數(shù) …
猜想分析:
由類比發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可知:條直線最多有個交點,
條直線最多有個交點,
故答案為:;
活動二:
當(dāng)彎下的手指為第根手指,則左邊還剩根手指,即十位是,
右邊還剩根手指,即個位是,

故答案為:,;
根據(jù)材料可發(fā)現(xiàn)與思路基本一致,
設(shè)從左數(shù)起,往下移動的為第根小棒,則左邊還剩木棒,右邊還剩木棒,
因此規(guī)律為:
故答案為:從左數(shù)起,往下移動的為第根小棒:.
3.
【答案】
①②③⑤⑦
①②⑦
③⑤
【考點】
單項式的概念的應(yīng)用
整式的概念
多項式的概念的應(yīng)用
【解析】
本題主要考查了整式的定義,單項式和多項式的判定,單項式的定義,由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;多項式的定義,幾個單項式的和叫做多項式;單項式和多項式統(tǒng)稱為整式,再逐一判斷即可;
【解答】
解:整式集合:{①,②,③,⑤,⑦ …};
單項式集合:{①,②,⑦ …};
多項式集合:{③,⑤ …}
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)
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