資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
5.3 實際問題與一元一次方程
一、選擇題

1.甲、乙兩個工程隊共同承接了某村“煤改氣”工程，甲隊單獨施工需天完成，乙隊單獨施工需天完成．若甲隊先做天，剩下部分由兩隊合做，則完成該工程還需要（ ）
A.天 B.天 C.天 D.天

2.圖為年四月份日歷，用“”字形框出日歷中的個日期，這五個日期之和不可能是（ ）
A. B. C. D.

3.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，每人竿，多竿；每人竿，少竿．”若設(shè)有牧童人，根據(jù)題意，所列方程是（ ）
A. B. C. D.

4.如圖，將一條長為的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺分為了三段，若這三段長度由短到長的比為，其中沒有完全蓋住的部分最長，則折痕對應(yīng)的刻度可能是（ ）．
A.或 B.或 C.或 D.或

5.如表，這是年月的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的四個數(shù)，請你運用方程的思想來研究，發(fā)現(xiàn)這四個數(shù)的和不可能是（ ）
周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六
A. B. C. D.
二、填空題

1.七年級學(xué)生分別到云山國家森林公園研學(xué)教育基地、武岡市國防教育基地進行研學(xué)， 共人，到云山國家森林公園研學(xué)教育基地的人數(shù)是到武岡市國防教育基地人數(shù)的 倍多人．設(shè)到武岡市國防教育基地的人數(shù)為 人，可列方程為_________________________

2.某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：
①一次購買不超過元，不予折扣；
②一次購物超過元但不超過元，按標價給予九折優(yōu)惠；
③一次購物超過元的，其中元按第②條給予優(yōu)惠，超過元的部分則給予八折優(yōu)惠．
王叔叔第一次購物付了元，第二次購物付了元，如果他將兩次所購物品一次購買，那么可比兩次分別購買省________________元．

3.月日為全國法制宣傳日，某校組織全體學(xué)生參加法制知識競賽，共設(shè)道選擇題（各題分值相同），每題必答，下表記錄了其中名參賽者的得分情況，若參賽者得分，則他答對了______________題．
參賽者 答對題目 答錯題目 得分
三、解答題

1.某蔬菜店第一次購進西紅柿，很快賣完，該店第二次又購進了西紅柿，進貨價比第一次每千克多了元，兩次進貨共花費元．
（1）求第一次購進的西紅柿的進價每千克多少元？
（2）在銷售過程中，兩次購進的西紅柿售價相同，由于西紅柿是易壞蔬菜，從購進到全部售完會有部分損耗．第一次購進的西紅柿有的損耗，第二次購進的西紅柿有的損耗，該蔬菜店兩次售完這些西紅柿共獲利元，求每千克西紅柿的售價為多少元？

2.如圖，這是我國的傳統(tǒng)家具八仙桌，一張八仙桌需配四條凳子．某工廠安排名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作張八仙桌或條凳子（每人每天只制作一種）．為了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，則應(yīng)安排幾人制作八仙桌？

3.列方程解應(yīng)用題：
每年的月日為國家憲法日．為增強學(xué)生的憲法意識，弘揚憲法精神，某校開展了憲法知識競賽．王老師為表揚憲法知識競賽滿分的同學(xué)，決定從網(wǎng)上購買一些練習(xí)本作為獎品．他查詢到某商家銷售練習(xí)本的價格和郵費如下表所示：
數(shù)量 本及以下 本以上
價格 每本元 超過本的部分打折
郵費 一次元 一次元
如果王老師分兩次購買獎品（每次購買數(shù)量不超過本）與一次性購買獎品所花費的費用相同，那么王老師購買的獎品數(shù)量為多少本？

4.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
探索點的運動時間
素材 在數(shù)軸上，一動點從原點出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒個單位長度的速度運動．
素材 第次向右移動個單位長度，第次向左移動個單位長度，第次向右移動個單位長度，第次向左移動個單位長度，第次向右移動個單位長度，……
問題解決
任務(wù) 第次移動后，動點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為______，所需的時間為______秒．
任務(wù) 求第次移動后，動點的運動時間．
任務(wù) 在數(shù)軸上有一個定點，且與原點相距個單位長度，問：動點從原點出發(fā)，能與重合嗎？若能，求動點第一次與點重合需要多長時間；若不能，請說明理由．
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點】
一元一次方程的應(yīng)用——工程進度問題
【解析】
設(shè)還需要天完成，根據(jù)題意可得出：（甲隊的工作效率+乙隊的工作效率）時間+甲隊先做天的工作量，由此可列出方程求解．
【解答】
解：設(shè)還需要天完成，依題意得：
，
解得：，
還需要天完成，
故選：．
2.
【答案】
A
【考點】
一元一次方程的應(yīng)用——日歷問題
【解析】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)“”字形中間的數(shù)為，則另四個數(shù)為，，，，故有這五個日期之和為，然后得出方程逐項排除即可．
【解答】
解：設(shè)“”字形中間的數(shù)為，則另四個數(shù)為，，，，
這五個日期之和為，
則、，解得：，符合題意；
、，解得：，不符合題意；
、，解得：，不符合題意；
、，解得：，不符合題意；
故選：．
3.
【答案】
D
【考點】
古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)
【解析】
此題重點考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)有牧童人，則有竹竿根，也可表示為根，則，于是得到問題的答案．正確地用代數(shù)式表示竹竿的根數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：設(shè)有牧童人，
根據(jù)題意得，
故選：．
4.
【答案】
B
【考點】
幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)
【解析】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)折痕對應(yīng)的刻度是根據(jù)含折痕的那段長度為或，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】
解：設(shè)折痕對應(yīng)的刻度是根據(jù)題意得：
或，
解得：或，
折痕對應(yīng)的刻度可能是 或 ，
故選：．
5.
【答案】
C
【考點】
一元一次方程的應(yīng)用——日歷問題
【解析】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用;解題的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系,從而找到三個數(shù)的和的特點．設(shè)圈出一豎列上相鄰的四個數(shù)中最小的數(shù)為，則另外三個數(shù)為，將四個數(shù)相加即可找出四數(shù)之和為，令其分別等于、、、內(nèi)的數(shù)，求出值,由為正整數(shù)即可得出結(jié)論．
【解答】
解：設(shè)圈出一豎列上相鄰的四個數(shù)中最小的數(shù)為,則另外三個數(shù)為．
根據(jù)題意得：，
、，
解得：，符合題意；
、，
解得：，符合題意；
、，
解得：；不符合題意；
、，
解得：，符合題意．
故選．
二、填空題
1.
【答案】
【考點】
一元一次方程的應(yīng)用——和差倍分問題
【解析】
本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)云山國家森林公園研學(xué)教育基地的人數(shù)是到武岡市國防教育基地人數(shù)的倍多人表示出到云山國家森林公園研學(xué)教育基地的人數(shù)，進而得出等式．
【解答】
解：設(shè)到武岡市國防教育基地的人數(shù)為人，根據(jù)題意可得：
，
故答案為：．
2.
【答案】
【考點】
一元一次方程的應(yīng)用——方案選擇
【解析】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，先判斷出王叔叔第一次購物優(yōu)惠前超過元，根據(jù)等量關(guān)系式：沒超過元的實際付款超過元部分是實際付款元，列方程，解方程，即可求解；能找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：，
王叔叔第一次購物優(yōu)惠前超過元，
設(shè)王叔叔第一次購物優(yōu)惠前為元，則有
，
解得：，
兩次所購物品一次購買應(yīng)實際付款為：
（元），
節(jié)省的費用為：
（元），
故答案：．
3.
【答案】
【考點】
一元一次方程的應(yīng)用——比賽積分
【解析】
本題主要考查了一元一次方程的解法，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)答對一題得分，答錯一題扣分，參賽者答對了題，根據(jù)題意列出方程即可得到答案．
【解答】
解：設(shè)答對一題得分，答錯一題扣分，參賽者答對了題，
由題意得，
解得，
，
解得，
，
解得．
故答案為：．
三、解答題
1.
【答案】
（1）元
（2）元
【考點】
一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題
【解析】
（1）設(shè)第一次購進的西紅柿的進價為元，根據(jù)兩次進貨共花費元，列出一元一次方程，解方程，即可求解；
（2）設(shè)西紅柿的售價為元，根據(jù)兩次售完這些西紅柿共獲利元，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【解答】
（1）解：設(shè)第一次購進的西紅柿的進價為元，則
，
解得，
答：第一次購進的西紅柿的進價為元；
（2）解：設(shè)西紅柿的售價為元，則
，
解得，
答：西紅柿的售價為元．
2.
【答案】
應(yīng)安排人制作八仙桌
【考點】
一元一次方程的應(yīng)用——調(diào)配與配套問題
【解析】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)安排人制作八仙桌，則有人制作配套的凳子，根據(jù)條凳子和一張桌子配套，結(jié)合平均每人每天能制作張八仙桌或條凳子，列出方程進行求解即可．
【解答】
解：設(shè)安排人制作八仙桌，則有人制作配套的凳子，根據(jù)題意得：
，
解得，
答：應(yīng)安排人制作八仙桌．
3.
【答案】
王老師購買獎品數(shù)量為本
【考點】
一元一次方程的應(yīng)用——方案選擇
【解析】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)兩次購買的費用與一次性購買的費用相等列方程求解即可．
【解答】
解：設(shè)王老師購買獎品數(shù)量為本．
解得．
答：王老師購買獎品數(shù)量為本．
4.
【答案】
任務(wù)，；任務(wù)：第次移動后，點的運動時間為秒；任務(wù)：能重合，第一次與重合需要時間秒或秒
【考點】
幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)
【解析】
本題考查數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的實際應(yīng)用：
任務(wù)：根據(jù)點的移動左減右加，進行計算即可；
任務(wù)：將移動距離相加進行求解即可；
任務(wù)：分當點在原點右邊和點在原點左邊，兩種情況討論，列出方程進行求解即可．
【解答】
任務(wù)，
秒；
故答案為：，；
任務(wù)：第次移動后，點移動的距離為
第次移動后，點的運動時間為秒．
任務(wù)：①當點在原點右邊時，設(shè)需要第次到達點，
則，解得；
此時秒．
第一次與重合需要時間是秒．
②當點在原點左邊時，設(shè)需要第次到達點，則，解得
此時秒
則第一次與重合需要時間是秒
綜上，第一次與重合需要時間秒或秒．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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