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2.1.2 有理數的減法 課時作業(含解析) 2025-2026學年初中數學 七年級 上學期 人教版(2024)

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2.1.2 有理數的減法 課時作業(含解析) 2025-2026學年初中數學 七年級 上學期 人教版(2024)

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2.1.2 有理數的減法
一、選擇題

1.北京冬天某日上午的溫度是,中午上升了達到最高溫度,到夜間最冷時為零下,則這天的晝夜溫差是( )
A. B. C. D.

2.某速凍湯圓的適宜儲藏溫度為,下列四個冷藏室的溫度中,不適合儲藏這種湯圓的是( )
A. B. C. D.

3.某市星期一到星期五的每日最高氣溫與最低氣溫的變化趨勢圖如圖,根據圖中信息,下列說法正確的是( )
A.星期一的日溫差最大
B.星期三的日溫差最小
C.星期二與星期四的日溫差相同
D.星期一的日溫差是星期五日溫差的倍

4.將式子寫成省略加號的形式,正確的是( )
A. B.
C. D.

5.數學興趣小組在幻方游戲的基礎上創新出了“幻圓”游戲.游戲要求將這個數分別填入如圖所示的幻圓的個空圈中,使橫、縱以及內外兩圈上的個數字之和都相等.某同學已完成了部分填空,則的值不可能的是( )
A. B. C. D.

6.我們把不超過有理數的最大整數稱為的整數部分,記作,又把稱為的小數部分,記作,則有.如:,,.下列說法中正確的有( )個
①;
②;
③若,且,則或;
④方程的解為或.
A. B. C. D.
二、填空題

1.計算:______________.

2.甲、乙、丙三地的海拔高度分別是、、,那么最高的地方比最低的地方高_________.

3.在數軸上,表示數的點在表示數的點的右邊,且,,則________________.

4.受強冷空氣影響,湖南多地冬季氣溫大幅下降,長沙縣最低氣溫為,最高氣溫為,這天的日溫差是_____________________.
三、解答題

1.若,,且,求:的值.

2.小明用下圖直觀解釋,請你用類似的方法直觀解釋.

3.某工廠一周計劃每日生產自行車輛,由于工人實行輪休,每日上班人數不一定相等,實際每日生產量與計劃量相比情況如下表(以計劃量為標準,增加的車輛數記為正數,減少的車輛數記為負數):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減/輛
(1)生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產多少輛
(2)本周總的生產量是多少輛

4.某自行車廠一周計劃生產輛自行車,平均每天生產輛,由于各種原因,實際每天生產量與計劃量相比有出入,下表是某周的生產情況(超產為正、減產為負):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減
(1)哪一天的產量最多 產量最多的一天比最少的一天多生產多少輛
(2)該廠一周實際生產自行車多少輛
(3)該廠實行每周計件工資制,每生產一輛車可得元,若超額完成任務,則超過部分每輛另獎元,少生產一輛扣元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點】
有理數加減混合運算的應用
【解析】
根據正負數的意義,熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵.上升用加,下降用減求出最后的溫度,然后用最高氣溫減去最低氣溫,計算即可得答案.
【解答】
解:,
故選.
2.
【答案】
A
【考點】
有理數減法的實際應用
【解析】
本題主要考查有理數的加減運算,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.根據題意得到 儲藏溫度區間,判斷即可得到答案.
【解答】
解:某速凍湯圓的適宜儲藏溫度為,
速凍湯圓的適宜儲藏溫度為—,
故不在范圍內,、、在范圍內,
故選.
3.
【答案】
C
【考點】
有理數減法的實際應用
【解析】
利用有理數的減法列算式計算并判斷即可.
【解答】
解:周一至周五的日溫差分別為:,,,,,
周三的日溫差最大,周五的日溫差最小,周二與周四日溫差相同,星期一的日溫差是星期五日溫差的倍多,
只有選項符合題意,
故選:.
4.
【答案】
A
【考點】
有理數的加減混合運算
【解析】
根據去括號法則,括號前面是正號的去掉括號和它前面的正號,括號里面的各數都不變號,括號前面是負號的去掉括號和它前面的負號,括號里面的各數都要變號的法則去掉括號就可以了.
【解答】
原式
故答案選
5.
【答案】
D
【考點】
有理數加減混合運算的應用
【解析】
本題考查了有理數的加法,掌握有理數的加法是解題的關鍵.
設小圈上的數為和,大圈上的數為,根據,橫,豎以及內外兩圈上的個數字之和都相等,得出兩個圈的和是,橫,豎的和也是,由此進行分析即可.
【解答】
解:設小圈上的數為和,大圈上的數為,
,橫,豎以及內外兩圈上的個數字之和都相等,
兩個圈的和是,橫,豎的和也是,

得,

和為和和為和;或和為和和為和,
或或或,
或或或,
不可能為,
故選:.
6.
【答案】
A
【考點】
有理數的減法
【解析】
本題考查新定義,有理數的運算,方程的解.根據新定義判斷①和②,求出或時的判斷③,根據新定義得到,賦值法求方程的解判斷④;本題的難度較大,屬于選擇題中的壓軸題.
【解答】
解:由題意,得:,故①正確;
,故②錯誤;
當時,,,
當時:,;故③錯誤;




當時,,,此時;
時,,,此時;
當時,,,此時,
當時,,,此時;
綜上:的解為或或或;故④錯誤.
故選
二、填空題
1.
【答案】
【考點】
有理數的加減混合運算
【解析】
可以利用有理數的結合律每兩個數結合,即為五個,可得結果.
【解答】
原式,
故答案為:
2.
【答案】
【考點】
有理數減法的實際應用
【解析】
本題考查了有理數的減法,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.
根據題意列出算式,然后根據有理數的減法法則計算即可.
【解答】
解:根據題意得,,
即最高的地方比最低的地方高,
故答案為:
3.
【答案】
或或
【考點】
有理數的減法
【解析】
根據,得到,,根據數的點總是在表示數的點的右邊,得到,即可,或,,最后代人計算即可.
【解答】
解:,,
,,
數的點總是在表示數的點的右邊,

,或,,
或,
故答案為:或
4.
【答案】
【考點】
有理數減法的實際應用
【解析】
本題考查有理數減法的實際應用,熟練掌握有理數減法法則是解題的關鍵;
根據題意用最高氣溫減去最低氣溫,即可得出結果.
【解答】
解:某天最低氣溫為,最高氣溫為,
這天的日溫差是;
故答案為:
三、解答題
1.
【答案】

【考點】
有理數的減法
【解析】
由絕對值的定義可知;
,由,可知;,或,,然后代入計算即可.
【解答】
解:,,
又,
,或,
當,時,;
當,時,
的值為或
2.
【答案】
見解析
【考點】
有理數減法的實際應用
【解析】
本題考查有理數減法運算的直觀解釋,理解題中圖形解釋是解題的關鍵.根據已知和有理數減法運算法則先畫圖,然后即可求解.
【解答】
解:小明第一步根據正負相抵消得到 ,仍然為,再根據減去就去掉個負號,最后剩下個正號,得到;
故由題可知,可以解釋如下:

3.
【答案】
(1)輛
(2)輛.
【考點】
有理數的加減混合運算
【解析】
(1)由表格找出生產量最多與最少的,相減即可得到結果;
(2)根據題意列出算式,計算即可得到結果.
【解答】
解:(1)(輛);
答:生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產輛;
(2)(輛),
答:本周總生產量是輛.
4.
【答案】
(1)星期六的產量最多,產量最多的一天比產量最少的一天多生產輛
(2)一周實際生產自行車輛
(3)該廠工人這一周的工資總額是元
【考點】
有理數加減混合運算的應用
【解析】
(1)由表格可知:產量最多是星期六,產量最少是星期五,相減即可得解;
(2)根據正負數的意義,求出七天超產或減產的和,再加上本周計劃生產量,即可得出結果;
(3)根據題意列式計算即可得到結果.
【解答】
(1)解:由表格可知,產量最多是星期六,產量最少是星期五,
(輛),
答:星期六的產量最多,產量最多的一天比產量最少的一天多生產輛.
(2)解:(輛),
答:一周實際生產自行車輛.
(3)解:(元),
答:該廠工人這一周的工資總額是元.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)
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