資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2.2.2 有理數(shù)的除法
一、選擇題

1.計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.

2.計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.

3.二進(jìn)制在計算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．計算機(jī)內(nèi)部的所有操作都是基于二進(jìn)制完成的，包 括數(shù)據(jù)的存儲、傳輸和處理．此外，二進(jìn)制還用于數(shù)字電路設(shè)計、通信技術(shù)等領(lǐng)域，所以我們很有必要研究二進(jìn)制．將十進(jìn)制中數(shù)“”轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為（ ）
A. B. C. D.

4.若，則 的取值不可能是
A. B. C. D.

5.鞋號表明了鞋子的大小，我國年發(fā)布了新鞋號標(biāo)準(zhǔn)，新鞋號標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)于世紀(jì)年代后期到定的舊鞋號標(biāo)準(zhǔn)，部分鞋號對照知下：
新鞋號 …
舊鞋號 …
則的值為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題

1.新定義：規(guī)定“”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，且，，，，，則________________．

2.我國晉代杰出書法家王羲之所作的《蘭亭集序》文章開篇寫道“永和九年，歲在癸丑，暮春之初，……”這里的年份和時間，使用了我國古代兩種常用的紀(jì)年——年號紀(jì)年與干支紀(jì)年．干支紀(jì)年是中國歷法上一直使用的，干支是天干和地支的合稱，其中天干口訣為：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”，地支口訣：“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”．天干地支依次向后循環(huán)滾動，年一循環(huán)，如年為乙巳年，年為丙午年，為丁未年，…年為辛亥年，年為壬子年…，則年是_____________年．
三、解答題

1.小剛在課外書中看到這樣一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題：
計算：
她發(fā)現(xiàn)，這個算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，他順利地解答了這道題．
（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？
（2）先計算哪步分比較簡便？并請計算比較簡便的那部分．
（3）利用中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果．
（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果．

2.閱讀下面解題過程：
計算：
解：
回答：
（1）上面解題過程中有兩處錯誤，第一處是第_______步，錯因是_______，第二處是_______，錯因是_______．
（2）正確結(jié)果應(yīng)是_______．

3.數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)，數(shù)論被高斯譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的皇冠”，而哥德巴赫猜想就是“皇冠上的明珠”，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想研究方面就取得國際最領(lǐng)先地位，為我國贏得世界榮譽(yù)．現(xiàn)在我們來研究整數(shù)的一種簡單的現(xiàn)象：定義：對于一個非自然數(shù)，如果這個自然數(shù)分別除以自然數(shù)、（、互為質(zhì)數(shù)）有相同余數(shù)（余數(shù)不能為），那么自然數(shù)叫做、的“公平數(shù)”．例如： 所以是和的“公平數(shù)”．又例如： ，所以是和的“公平數(shù)”．
（1）判斷：、是否為和的“公平數(shù)”，請說明理由．
（2）求：在自然數(shù)中以內(nèi)和的“公平數(shù)”．

4.閱讀下列材料：計算．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒數(shù)為
．
故原式．
（1）上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，你認(rèn)為哪個解法是錯誤的．
（2）請你選擇一種合適的解法解答下列問題：計算：．

5.數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計算：．”，甲和乙兩位同學(xué)經(jīng)過仔細(xì)思考，用不同的方法解答了這個問題．
甲同學(xué)的解法：
解：原式．
乙同學(xué)的解法：
解：原式的倒數(shù)為
．
原式．
（1）你覺得_____同學(xué)的解法更好；
（2）請你用自己覺得更好的方法解答下面的問題：
計算：．
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
有理數(shù)的除法
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可，除以應(yīng)該數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．
【解答】
解：．
故選：．
2.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算
【解析】
根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，可轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的乘法，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．
【解答】
，
故選．
3.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
有理數(shù)的除法
【解析】
本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法：除以取余法，進(jìn)行求解即可．
【解答】
解：
，
轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制為；
故選．
4.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
有理數(shù)的除法
【解析】
根據(jù)，分①當(dāng)，，都是正數(shù)時，②當(dāng)，，有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，③當(dāng)，，有兩個為正數(shù)，一個為負(fù)數(shù)時，④當(dāng)，，三個數(shù)都為負(fù)數(shù)時，四種情況討論得出結(jié)論即可．
【解答】
解：由題意得：，，三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)或兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)或三個都為負(fù)數(shù)．
①當(dāng)，，都是正數(shù)，即，，時，
則：；
②當(dāng)，，有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)，，，
則：；
③當(dāng)，，有兩個為正數(shù)，一個為負(fù)數(shù)時，
不妨設(shè)，，，
則：；
④當(dāng)，，三個數(shù)都為負(fù)數(shù)時，
則：；
綜上所述：的值為或或或．
故選：．
5.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
有理數(shù)除法的應(yīng)用
【解析】
本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，及找規(guī)律，根據(jù)表格數(shù)據(jù)觀察得出規(guī)律求解，即可解題．
【解答】
解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)觀察可知，舊鞋號增加號，對應(yīng)新鞋號增加號，
，，
即的值為，
故選：．
二、填空題
1.
【答案】
【考點(diǎn)】
有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算
【解析】
本題考查了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)新運(yùn)算的定義將所求的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再計算有理數(shù)的乘除法即可得．
【解答】
解：由題意得：
，
故答案為：．
2.
【答案】
己未
【考點(diǎn)】
有理數(shù)除法的應(yīng)用
【解析】
本題考查有理數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出算式，利用余數(shù)進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：由題知，因?yàn)槟隇橐宜饶辏姨旄擅磕暌谎h(huán)，地支每年一循環(huán)，
所以余，余，
則年對應(yīng)的天干為“己”，對應(yīng)的地支為“未”，
所以年是己未年．
故答案為：己未
三、解答題
1.
【答案】
（1）前后兩部分互為倒數(shù)
（2）先計算后部分比較簡單；
（3）
（4）
【考點(diǎn)】
有理數(shù)除法的應(yīng)用
【解析】
（1）根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系得出互為倒數(shù)；
（2）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算得出答案；
（3）根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)得出答案；
（4）根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則得出答案.
【解答】
解：（1）前后兩部分互為倒數(shù)；
（2）先計算后部分比較簡便
（3）
（4）原式
2.
【答案】
，除以一個數(shù)相當(dāng)于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；，同級運(yùn)算應(yīng)從左到右的順序依次進(jìn)行計算
【考點(diǎn)】
有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算
【解析】
（1）根據(jù)除以一個數(shù)相當(dāng)于乘以這個數(shù)的倒數(shù)和同級運(yùn)算應(yīng)從左到右的順序依次進(jìn)行計算，即可得出答案；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法則進(jìn)行計算即可．
【解答】
（1）解：第一處是第步，錯因是除以一個數(shù)相當(dāng)于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，第二處是，錯因是同級運(yùn)算應(yīng)從左到右的順序依次進(jìn)行計算；
故答案為：，除以一個數(shù)相當(dāng)于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；，同級運(yùn)算應(yīng)從左到右的順序依次進(jìn)行計算；
（2）解：，
，
，
，
故答案為：．
3.
【答案】
（1）是和的“公平數(shù)”，不是和的“公平數(shù)”，理由見解析
（2）．
【考點(diǎn)】
有理數(shù)除法的應(yīng)用
【解析】
（1）根據(jù)“公平數(shù)”的定義即可得；
（2）先求出和在以內(nèi)的公倍數(shù)，再根據(jù)“公平數(shù)”的定義逐個找出即可得．
【解答】
解：（1）因?yàn)椋?br/>所以是和的“公平數(shù)”；
因?yàn)椋?br/>所以不是和的“公平數(shù)”；
（2）因?yàn)楹偷淖钚」稊?shù)是，
所以和在以內(nèi)的公倍數(shù)是，
①當(dāng)和的公倍數(shù)是時，
余數(shù)為的“公平數(shù)”是，
余數(shù)為的“公平數(shù)”是，
余數(shù)為的“公平數(shù)”是，
余數(shù)為的“公平數(shù)”是，
即此時的“公平數(shù)”是；
②當(dāng)和的公倍數(shù)是時，
余數(shù)為的“公平數(shù)”是，
余數(shù)為的“公平數(shù)”是，
余數(shù)為的“公平數(shù)”是，
余數(shù)為的“公平數(shù)”是，
即此時的“公平數(shù)”是；
綜上，在自然數(shù)中以內(nèi)和的“公平數(shù)”是．
4.
【答案】
（1）沒有除法分配律，故解法一錯誤；
（2）過程見解析，．
【考點(diǎn)】
有理數(shù)的除法
【解析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷，可得答案；
（2）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序，計算原式的倒數(shù)，即可得出答案．
【解答】
（1）解：沒有除法分配律，故解法一錯誤；
（2）原式的倒數(shù)為：
，
所以原式
5.
【答案】
（1）甲
（2）
【考點(diǎn)】
有理數(shù)的除法
【解析】
（1）根據(jù)解題過程判斷即可；
（2）先求出代數(shù)式的倒數(shù)，再求原數(shù)解題即可．
【解答】
（1）解：乙；
（2）解：原式倒數(shù)為
；
原式．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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