資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.3.1 乘方
一、選擇題

1.食堂有千克大米，第一天用去，第二天用去剩下的，兩天一共用去大米（ ）千克．
A. B. C. D.

2.把一張厚度為且足夠大的長方形紙連續對折，要使對折后整疊紙總厚度超過，至少要對折
A.次 B.次 C.次 D.次

3.關于的正確說法是（ ）．
A.是底數，是冪
B.是底數，是指數，是冪
C.是底數，是指數，是冪
D.是底數，是指數，是冪

4.使用科學計算器進行計算，其按鍵順序如圖所示，輸出結果應為（ ）
A. B. C. D.

5.我們平常用的數是十進制的數，如，表示十制的數要用十個數碼：，，，，，，，，，．在電子計算機中用的是二進制，只要兩個數碼和，如：二進制中，等于十進制的數；等于十進制中的數．請問二進制中的等于十進制中的數（ ）
A. B. C. D.

6.世紀數學家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題：“在羅馬有位老婦人，每人趕著頭毛驢，每頭驢馱著只口袋，每只口袋里裝著個面包，每個面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘”，則刀鞘數為
A. B. C. D.
二、填空題

1.已知，，則____________________

2.如圖是一個對于正整數的循環迭代的計算機程序．根據該程序指令，如果第一次輸入的值是時，那么第一次輸出的值是；把第一次輸出的值再次輸入，那么第二次輸出的值是；把第二次輸出的值再次輸入，那么第三次輸出的值是；以此類推得到一列輸出的數為，，，，，，，，…若第五次輸出的結果為，則第一次輸入的為 ___________．

3.若，則______________．
三、解答題

1.計算：
（1）
（2）

2.規定一種新運算“”，，比如： ，求下列各式的值：
（1）；
（2）

3.如圖是一個“數值轉換機”（箭頭是指數進入轉換機的路徑，方框是對進入的數進行轉換的轉換機）．
（1）當小明輸入，這兩個數時，則兩次輸出的結果依次為_______，_______；
（2）你認為當輸入數等于_______時（寫出一個即可），其輸出結果為；
（3）你認為這個“數值轉換機”不可能輸出_______數；
（4）有一次，小明操作的時候，輸出的結果是，聰明的你判斷一下，小明輸入的正整數是_______（用含自然數的代數式表示）．

4.有一種“二十四點”游戲，其游戲規則是這樣的：任意取個之間的自然數，將這個數（每一個數只能用一次）進行加、減、乘、除四則運算（可以使用括號），使其結果等于．比如，自然數，可以這樣運算得到，等等．
（1）有個有理數，分別為：，根據上述規則，請你寫出種列式方法，使其結果等于；
方法：_______；
方法：_______；
方法：_______；
（2）如果換成另外的個有理數：，請你寫出個運算式子，使其結果等于．列式：______________．

5.觀察下列解題過程：
計算：
解：設，①
則②
②-①，得，
所以
你能用上述方法計算下面的題嗎？
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.
【答案】
A
【考點】
有理數混合運算的應用
【解析】
本題是百分數乘法應用首先把原有大米的質量（千克）看作單位“”，根據一個數乘百分數的意義，用乘法求出第一天用了多少千克，再把剩下的看作單位“”，根據一個數乘百分數的意義，用乘法求出第，二天用了多少千克，然后把兩天用的合并起來即可．
【解答】
解：
（千克），
答：兩天一共用去大米千克．
故選：．
2.
【答案】
B
【考點】
乘方的應用
【解析】
設折疊次，則總厚度為，由題意可得，即可求的值．
【解答】
解：由題意可知，每次對折后厚度都是前一次的倍，
設折疊次，則總厚度為，
折疊后總厚度超過，
，
，
，
至少對折次，
故選：．
3.
【答案】
D
【考點】
有理數冪的概念理解
【解析】
此題暫無解析
【解答】
中，是底數，是指數，是冪
故選．
4.
【答案】
B
【考點】
計算器—有理數
【解析】
根據如圖所示的按鍵順序，列出算式，再計算可得．
【解答】
根據如圖所示的按鍵順序，輸出結果應為，
故選：．
5.
【答案】
D
【考點】
含乘方的有理數混合運算
【解析】
本題考查了含乘方的有理數混合運算，理解二進制與十進制之間的轉換關系是解題關鍵．根據二進制與十進制之間的轉換法則列出運算式子，計算含乘方的有理數混合運算即可得．
【解答】
解：二進制中的等于十進制中的數為
，
故選：．
6.
【答案】
C
【考點】
有理數的乘方
【解析】
有理數乘方的定義：求個相同因數積的運算，叫做乘方．依此即可求解．
【解答】
解：依題意有，刀鞘數為．
故選．
二、填空題
1.
【答案】
或
【考點】
有理數冪的概念理解
【解析】
根據絕對值的性質以及平方的性質即可求得，的值，然后代入數據即可求解．
【解答】
，
，即，
，
，
當，時，，
當，時，，
故答案為：或-
2.
【答案】
、、
【考點】
程序流程圖與有理數計算
【解析】
讀懂題意，尋找規律，利用規律解決問題．
【解答】
解：若第五次輸出的結果為，
則第次輸入為：，
第次輸出為：，
第次輸入為：，
第次輸出為：，
第次輸入為：或，
第次輸出為：或，
第次輸入為：或，
第次輸出為：或，
第次輸入為：、或，
故答案為：、、
3.
【答案】
【考點】
乘方運算的符號規律
絕對值非負性
【解析】
此題考查了非負數的性質、求代數式的值．根據絕對值和平方的非負性得到，代入即可求出答案．
【解答】
解：，，，
，，
解得，
，
故答案為：
三、解答題
1.
【答案】
（1）；
（2）．
【考點】
含乘方的有理數混合運算
【解析】
（1）先算乘方，括號里面的，然后再算括號外面的乘除法，最后再計算加減法．
（2）先算乘方，括號里面的，然后再算括號外面的乘除法，最后再計算加減法．
【解答】
（1）解：
（2）解：
2.
【答案】
（1）
（2）
【考點】
有理數的混合運算
【解析】
（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；
（2）原式利用題中的新定義計算即可求出值．
【解答】
（1）解：，
；
（2）解：，
．
3.
【答案】
，
（答案不唯一）
負
【考點】
程序流程圖與有理數計算
【解析】
（1）分別將、代入數值轉換機，按程序計算即可得出結果；
（2）令輸出結果為，通過逆向運算，即可求解；
（3）根據一個數的絕對值是非負數，正數的倒數是正數，可知輸出結果不可能是負數；
（4）根據所給程序圖，結合小明輸入的數字為正整數，即可求解．
【解答】
（1）解：當輸入的數字為時，，得到，
，得到相反數為，倒數為，輸出結果為；
當輸入數字為時，，得到，
得到相反數為，絕對值為，輸出結果為；
因此當小明輸入，這兩個數時，則兩次輸出的結果依次為，
（2）解：由所給程序圖可知，輸入數字為（、、的倍數均可）時，其輸出結果為；
（3）解：一個數的絕對值是非負數，正數的倒數是正數，
因此這個“數值轉換機”不可能輸出負數；
（4）解：由所給程序圖可知，當輸入數字為（為自然數）時，輸出的結果是，
因此小明輸入的正整數為．
4.
【答案】
，，（答案不唯一）；
（答案不唯一）．
【考點】
算“24”點
【解析】
本題主要考查了有理數的混合運算，利用“二十四點”游戲規則寫出相應算式即可，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
【解答】
解：（1）根據“二十四點”游戲規則得，
方法；
方法：；
方法；
故答案為：，，（答案不唯一）；
（2）；
故答案為：（答案不唯一）．
5.
【答案】
【考點】
有理數的乘方
【解析】
此題暫無解析
【解答】
試題分析：根據題目提供的求解方法進行計算即可得解．
試題解析：設，
則
所以，
即
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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