資源簡介

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6.1.2 點、線、面、體
一、選擇題

1.下列現象，能說明“線動成面”的是（ ）
A.天空劃過一道流星
B.汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡
C.拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線
D.旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡

2.分別用一平面去截如圖所示的幾何體，能得到截面是長方形的幾何體有（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤

3.如圖，把圖繞虛線旋轉一周形成一個幾何體，與它相似的物體是（ ）
A.水桶 B.課桌 C.燈泡 D.籃球

4.如圖為“國禮青花瓷”，將下列平面圖形繞虛線旋轉一周，能大致形成這個花瓶形狀的是（ ）
A. B. C. D.

5.如下圖，將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體不可能是
A. B.
C. D.

6.截一個幾何體可以得到不同的平面圖形，下面四個平面圖形均可由哪一個幾何體截得（ ）
A. B. C. D.
二、填空題

1.汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，用數學知識解釋為：________．

2.已知長方形的長和寬分別為和，以它的一邊為軸，將長方形旋轉一周，所得幾何體的體積為_________________（結果保留）．

3.圖中幾何體的截面（圖中陰影部分）依次是______________、______________、______________、______________．
三、解答題

1.如圖，用經過、、三點的平面截去正方體的一角，變成一個新的多面體，若這個多面體的面數為，棱數為，求的值．

2.如圖①②③是將正方體截去一部分后得到的幾何體．
（1）根據要求填寫表格：
圖 面數 頂點數 棱數
①
②
③
（2）猜想，，三個數量間有何關系；
（3）根據猜想計算，若一個幾何體有個頂點，條棱，試求出它的面數．

3.如圖是一張長方形紙片，長為，長為．若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周
（1）得到的幾何體是_______，這個現象用數學知識解釋為_______；
（2）若將這個長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周，求形成的幾何體的體積．（結果保留）

4.小明學習了“面動成體”之后，他用一個邊長為、和的直角三角形，繞其中一條邊旋轉一周，得到了一個幾何體．請計算出幾何體的體積．（錐體體積＝底面積高）
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點】
點、線、面、體
【解析】
本題是一道關于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識；
【解答】
解：、天空劃過一道流星說明“點動成線”，
故本選項錯誤.
、汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，
故本選項正確.
、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，
故本選項錯誤.
、旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡說明“面動成體”，
故本選項錯誤.
故選
2.
【答案】
A
【考點】
截一個幾何體
【解析】
本題考查了截一個幾何體，熟練掌握長方體、圓柱、三棱柱、圓錐、球體的結構特征是解題關鍵．根據長方體、圓柱、三棱柱、圓錐、球體的結構特征求解即可得．
【解答】
解：用一個平面去截長方體、圓柱、三棱柱，都能得到截面是長方形，
用一個平面去截圓錐、球體，都不能得到截面是矩形，
則能得到截面是長方形的幾何體有①②③，
故選：．
3.
【答案】
A
【考點】
平面圖形旋轉得到立體圖形問題
【解析】
此題考查了平面圖形與立體圖形的聯系，一個直角梯形圍繞一條直角邊為對稱軸旋轉一周，根據面動成體的原理可知得到的幾何體是圓臺，意在培養學生的觀察能力和空間想象能力．
【解答】
解：一個直角梯形繞垂直于底邊的腰旋轉一周后成為圓臺，備選答案合適的為，
故選：．
4.
【答案】
A
【考點】
平面圖形旋轉得到立體圖形問題
【解析】
本題考查了點，線，面，體之間的關系，理解“面動成體”是解題的關鍵．將平面圖形繞虛線旋轉一周，再與花瓶相比較即可得出答案．
【解答】
解：、繞虛線旋轉一周后，能大致形成這個花瓶形狀，則此項符合題意；
、繞虛線旋轉一周后，不能大致形成這個花瓶形狀，則此項不符合題意；
、繞虛線旋轉一周后，不能大致形成這個花瓶形狀，則此項不符合題意；
、繞虛線旋轉一周后，不能大致形成這個花瓶形狀，則此項不符合題意；
故選：．
5.
【答案】
C
【考點】
平面圖形旋轉得到立體圖形問題
【解析】
分三種情況討論，即可得到直角三角形繞一條邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體．
【解答】
解：將直角三角形繞較長直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體為：
將直角三角形繞較短直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體為：
將直角三角形繞斜邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體為：
故選．
6.
【答案】
B
【考點】
截一個幾何體
【解析】
此題考查了幾何體的截面圖，根據題意進行排除即可，解題的關鍵是正確理解幾何體的截面圖
【解答】
根據幾何體的截面可知，
、圓錐的截面圖為圓，三角形，此選項不符合題意；
、正方體的截面圖如圖，此選項不符合題意；
、球的截面圖為圓，此選項不符合題意；
、圓柱的截面圖為圓，長方形，此選項不符合題意；
故選：．
二、填空題
1.
【答案】
線動成面
【考點】
點、線、面、體
【解析】
此題暫無解析
【解答】
汽車的雨刷實際上是一條線，通過運動把玻璃上的雨水刷干凈，所以應是線動成面．
故答案為線動成面.
2.
【答案】
或
【考點】
平面圖形旋轉得到立體圖形問題
【解析】
以的邊為旋轉軸；以的邊為旋轉軸，得到立體圖形，根據圓柱的體積，進行計算，即可．
本題考查立體圖形的知識，解題的關鍵是分類討論．
【解答】
解：長方形旋轉一周得到圓柱體，
當以的邊為旋轉軸時，圓柱體的高為，底面半徑為，此時體積為：；
當以的邊為旋轉軸時，圓柱體的高為，底面半徑為，此時體積為：；
故答案為：或．
3.
【答案】
圓形,三角形,六邊形,圓形
【考點】
截一個幾何體
【解析】
根據圖形即可得出答案．
【解答】
解：（1）的截面是圓形，的截面是三角形，的截面是六邊形，的截面是圓形；
故答案為：圓形，三角形，六邊形，圓形．
三、解答題
1.
【答案】
【考點】
截一個幾何體
【解析】
本題主要考查了正方體的截面，根據截去正方體一個角變成一個多面體，這個多面體多了一個面，棱數不變即可進行解答．
【解答】
解：由圖可知，這個多面體的面數是，即．
又因為正方體有條棱，被截去了條棱，截面為三角形，
所以增加了條棱，故棱數不變，即．
所以．
2.
【答案】
（1）；；；；；；；；
（2）
（3）
【考點】
截一個幾何體
【解析】
（1）根據圖形數出即可．
（2）根據中結果得出
（3）代入求出即可．
【解答】
解：（1）圖①，面數，頂點數，棱數，
圖②，面數，頂點數，棱數，
圖③，面數，頂點數，棱數，
故答案為：，，，，，，，
（2）
（3），，
，
，
即它的面數是
3.
【答案】
圓柱，面動成體
（2）形成的幾何體的體積是或．
【考點】
平面圖形旋轉得到立體圖形問題
點、線、面、體
【解析】
（1）旋轉后的幾何體是圓柱，用數學知識解釋為面動成體；
（2）分兩種情況，根據圓柱的體積公式計算即可求解．
【解答】
（1）解：若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周，則形成的幾何體是圓柱，這個現象用數學知識解釋為面動成體；
故答案為：圓柱，面動成體
（2）情況①，繞邊所在直線旋轉：
；
情況②，繞邊所在直線旋轉：
；
故形成的幾何體的體積是或．
4.
【答案】
解：①以為軸，得
以為軸體積為，
②以為軸，得
以為軸的體積為，
③以為軸，得
以為軸的體積為，
故幾何體的體積為：或或．
【考點】
點、線、面、體
【解析】
根據三角形旋轉是圓錐，分旋轉軸是、和兩種情況可得幾何體體積．
【解答】
解：①以為軸，得
以為軸體積為，
②以為軸，得
以為軸的體積為，
③以為軸，得
以為軸的體積為，
故幾何體的體積為：或或．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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