資源簡介

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6.2.1 直線、射線、線段
一、選擇題

1.關于線段的描述正確的有（ ）．
①線段與線段是同一條線段
②線段有兩個端點
③將線段向一個方向無限延長就形成了射線
④畫一條線段．
A.個 B.個 C.個 D.個

2.在同一平面內，我們把條直線中任一條直線都和其余的直線相交叫做直線兩兩相交．兩條直線相交，最多有個交點；三條直線兩兩相交，最多有個交點；四條直線兩兩相交，最多有個交點．．．按照此規律，條直線兩兩相交，最多交點個數是（ ）
A. B. C. D.

3.如圖所示，由濟南始發終點至青島的某一次列車，運行途中停靠的車站依次是：濟南——淄博——濰坊——青島，那么要為這次列車制作的單程火車票（ ）種．
A. B. C. D.
二、填空題

1.如圖，在的網格中，標注有個黑點和個白點，經過同顏色的點可以畫 條直線．

2.把一根木條固定在墻上，至少要釘__________根釘子，根據是________________

3.建筑工人砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后在兩個木樁之間拉一條線，建筑工人沿著拉緊的這條直線砌墻，這個事實說明的原理是__________．

4.墨斗被認為是“百作手藝祖師爺”魯班的發明，是木匠用來彈、放各種線記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身．如圖，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線___________．

5.、、、、是圓上的個點，在這些點之間連接線段，規則如下：
連線規則
任意兩點之間至多有一條線段；
任意三點之間至多有兩條線段．
如圖．已連接線段，，，．
若想增加一條新的線段，共有____________種連線方式；
至多可以增加____________條線段．

6.李華同學通過七年級上學期的學習，得出如下結論：①對于任意有理數，代數式有最大值；②條直線兩兩相交，最多有個交點；③已知、、是非零的有理數，且時，則的值為或；④規定，如果，，，那么．上述結論中正確的有_____________．
三、解答題

1.如圖有四點，，，，請按照下列語句畫出圖形．
（1）畫直線；
（2）畫射線；
（3）線段和射線相交于點．

2.如圖，已知線段與、兩點，用圓規和無刻度的直尺按下列要求畫圖并計算：
畫直線、射線；
延長線段至點，使（保留作圖痕跡）；
若，，點為線段中點，求線段和線段的長．

3.綜合與實踐
設計學校田徑運動會比賽場地
學校體育場是學生進行各類體育運動的主要場所．不同學校的運動場設置不一定相同，舉行運動會前，需要施劃不同項目的比賽場地．施劃這些運動場地，除了要考慮體育場的大小，不同運動項目的特點，還要用到數學知識．
下面，我們用數學的眼光觀察學校體育場，并為學校日后舉行的田徑運動會規劃比賽場地．如圖為操場跑道示意圖，最內側跑道由相等兩段直道和兩段半徑相同的半圓形的彎道組成，其中直道長度為，半圓形彎道的半徑的長度為．
（1）施工團隊在規劃操場的直跑道時，為保證跑道筆直，他們在跑道的起點和終點分別樹立了一根高高的標桿作為參照．這樣操作的數學道理是：_____________；
（2）請你用和表示出最內側跑道的周長；
（3）當，時，求最內側跑道的周長．（取，結果取整數）

4.一款密碼游戲，規定參與者都要使用密碼交流，且每兩個參與者之間使用一套密碼．探究游戲參與人數與使用密碼總套數之間的關系，小麗同學按如下方式借助示意圖進行直觀分析：用“點”表示游戲參與者，用“線段”表示密碼，則有：
①如圖，當有人參與游戲時，使用套密碼；
②如圖，當有人參與游戲時，使用套密碼；
③如圖，當有人參與游戲時，使用套密碼；．．．．．．
（1）操作：仿照小麗同學的方法，探究有人參與游戲時使用密碼的總套數，寫出探究過程．
（2）歸納：當有個人參與游戲時，每個人使用__________套密碼，共有__________套密碼（用含代數式表示）．
（3）應用：游戲中所有的密碼都需要傳輸設備傳遞，傳輸設備有四種型號，分別為通道、通道、通道、通道，每個通道只能傳輸一套密碼，參與者根據使用密碼套數多少選取適當型號傳輸設備（通道夠用的前提下避免浪費，例如人玩該密碼游戲，每個參與者只能選取通道傳輸設備，不能選取通道傳輸設備）．若甲團隊玩該密碼游戲參與者選取通道傳輸設備，乙團隊玩該密碼游戲參與者選取通道傳輸設備，請直接寫出甲團隊游戲中傳遞的密碼總套數與乙團隊游戲中傳遞的密碼總套數之差的最大值．
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點】
直線、射線、線段的聯系與區別
【解析】
本題考查線段和射線的相關定義以及表示方法，根據線段的定義確定①②，根據線段的延長線確定③正確，根據線段的表示方法確定④．
【解答】
解：①線段與線段是同一條線段，正確；
②線段有兩個端點，正確；
③將線段向一個方向無限延長就形成了射線，正確；
④畫一條線段，原表述錯誤．
所以描述正確的有①②③，共個．
故選：．
2.
【答案】
A
【考點】
直線相交的交點個數問題
【解析】
本題考查了探究規律，兩條直線相交，最多有個交點，三條直線兩兩相交，最多有個交點，四條直線兩兩相交，最多有個交點，據此可求解；找出規律是解題的關鍵．
【解答】
解：兩條直線相交，最多有個交點，
三條直線兩兩相交，最多有個交點，
四條直線兩兩相交，最多有個交點．．．
按照此規律，條直線兩兩相交，最多交點個數是，
故選：．
3.
【答案】
B
【考點】
直線、線段、射線的數量問題
【解析】
單程兩個站點有一種票，相當于兩兩組合，根據計算即可．
【解答】
解：（種），
要為這次列車制作的單程火車票種．
故選：．
二、填空題
1.
【答案】
【考點】
直線、射線、線段
【解析】
此題考查了直線，根據直線的特點在圖中畫出滿足條件的直線，即可作答．
【解答】
作圖如下：
經過同顏色的點可以畫條直線，
故此題答案為：．
2.
【答案】
,兩點確定一條直線
【考點】
直線的性質：兩點確定一條直線
【解析】
此題暫無解析
【解答】
考點：直線的性質：兩點確定一條直線．
專題：常規題型．
分析：根據直線的性質，兩點確定一條直線解答．
解答：解：往墻上固定一根木條至少需要個釘子，根據兩點確定一條直線的數學原理．
故答案為，兩點確定一條直線．
點評：本題主要考查了兩點確定一條直線的性質，熟記性質是解題的關鍵，是基礎題，比較簡單．
3.
【答案】
兩點確定一條直線
【考點】
直線的性質：兩點確定一條直線
【解析】
由直線公理可直接得出答案
【解答】
建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識解釋應是：兩點確定一條直線．
故答案為兩點確定一條直線
4.
【答案】
兩點確定一條直線
【考點】
直線的性質：兩點確定一條直線
【解析】
本題考查的是直線的性質，熟知兩點確定一條直線是解題的關鍵．
根據直線的性質解答即可．
【解答】
解：經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是兩點確定一條直線，
故答案為：兩點確定一條直線．
5.
【答案】
,
【考點】
直線、線段、射線的數量問題
【解析】
本題考查了線段的定義，解題的關鍵是理解題意．
根據題中的連線規則解答即可；
根據題意分情況討論：①若連接，②若連接，③若連接，即可求解．
【解答】
解：（1） 、兩點之間已有一條線段，、、之間已有兩條線段，
、不可以連接，
可與、各連接一條線段，
、、之間已有兩條線段，
還可以與連接一條線段，
、、之間已有兩條線段，
不能再與其他點連接，
而與已連接，
也不可再連接，
為最后一個點，也沒有可連接的點，
共（種），
故答案為：；
①若連接，則、、之間已有兩條線段，
、不可再連接，、可以連接，
可以連接，，共條；
②若連接，則、、之間已有兩條線段，
、不可再連接，
、、之間已有兩條線段，
、不可再連接，
可以連接，共條；
③若連接，則同①還可以連接、，則、不可連接，
可以連接，，共條；
綜上所述，最多可以增加條線段，
故答案為：．
6.
【答案】
①③④
【考點】
化簡絕對值
規律型：圖形的變化類
直線相交的交點個數問題
【解析】
本題主要考查的是絕對值的非負性的應用、直線相交交點個數、新定義運算等知識點，靈活運用新定義運算成為解題的關鍵．
由絕對值的非負性的含義可判斷①，由直線相交交點個數的規律探究可判斷②，由絕對值的含義，結合有理數的除法運算的符號確定可判斷③，先根據探究得到，再根據新定義運算的含義判斷④即可．
【解答】
解：，
，
對于任意有理數，代數式有最大值；故①符合題意；
條直線相交，最多個交點，
條直線兩兩相交，最多個交點，而，
條直線兩兩相交，最多個交點，而，
條直線兩兩相交，最多有個交點，故②不符合題意；
由可得，即、、中有一個或三個值為負數，
當，時，，
當時，，故③符合題意；
，，，
、異號，且，
，
，故④符合題意．
故答案為：①③④．
三、解答題
1.
【答案】
（1）見解析
（2）見解析
（3）見解析
【考點】
畫出直線、射線、線段
【解析】
（1）畫直線，兩端都要超出；
（2）畫射線，端不要超出，端超出；
（3）線段和射線相交于點
【解答】
解：（1）如圖，直線即為所求；
（2）如圖，射線即為所求；
（3）如圖，線段，點即為所求．
2.
【答案】
圖形見詳解；圖形見詳解；，
【考點】
畫出直線、射線、線段
【解析】
（1）畫直線需要畫線時超出、點，畫射線時點為端點，不可超出點；
以點為圓心，長為半徑作弧交的延長線于，可以得
由，可解線段和線段的長.
【解答】
解：（1）如圖所示，直線、射線為所求.
如下圖所示，點為所求點.
，即線段的長為，
，即線段的長為
3.
【答案】
兩點確定一條直線；
（2）米；
（3）最內側跑道的周長約為米
【考點】
列代數式
直線的性質：兩點確定一條直線
【解析】
（1）根據直線的性質即可解答；
（2）根據題意，最內側的跑道長兩端直道長兩端半圓形的彎道長，即可求解；
（3）將，的值代入計算即可解答．
【解答】
（1）解：根據直線的性質，兩點確定一條直線．
故答案為：兩點確定一條直線；
（2）解：直道長度為，
直道總長度為米，
彎道的半徑的長度為，
半圓形彎道的總長度為米，
最內側跑道的周長為米．
（3）解：當，時，
米
答：最內側跑道的周長約為米．
4.
【答案】
（1）見解析
，
（3）套
【考點】
直線、線段、射線的數量問題
【解析】
（1）根據題干給定的方法，進行求解即可；
（2）根據給定的方法，進行求解即可；
（3）設甲團隊有個人，乙團隊有個人，根據甲團隊玩該密碼游戲參與者選取通道傳輸設備，乙團隊玩該密碼游戲參與者選取通道傳輸設備，確定的范圍，進行求解即可．
【解答】
（1）解：由題意，人參與游戲時使用密碼的總套數為，即：；
（2）人參與游戲時，每人使用套密碼，共套密碼；
人參與游戲時，每人使用套密碼，共有套密碼；
人參與游戲時，每人使用套密碼，共有套密碼；
人參與游戲時，每人使用套密碼，共有套密碼；
，
當有個人參與游戲時，每個人使用套密碼，共有套；
（3）設甲團隊有個人，乙團隊有個人，（為正整數）
甲團隊玩該密碼游戲參與者選取通道傳輸設備，乙團隊玩該密碼游戲參與者選取通道傳輸設備，
，
，
甲團隊游戲中傳遞的密碼總套數與乙團隊游戲中傳遞的密碼總套數之差最大，
，
甲團隊游戲中傳遞的密碼總套數與乙團隊游戲中傳遞的密碼總套數之差的最大值為（套）
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