資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
6.2.2 線段的比較與運(yùn)算
一、選擇題

1.如圖，若線段，則下列線段之間的關(guān)系正確的是( )
A. B.
C. D.無法確定

2.如果線段，，那么下面說法中正確的是（ ）
A.點(diǎn)在線段上
B.點(diǎn)在直線上
C.點(diǎn)在直線外
D.點(diǎn)可能在直線上，也可能在直線外

3.已知線段，若是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則線段的長度為（ ）
A. B. C. D.或

4.永定河，“北京的母親河”．近年來，我區(qū)政府在永定河治理過程中，有時(shí)會(huì)將彎曲的河道改直，圖中，兩地間的河道改直后大大縮短了河道的長度．這一做法的主要依據(jù)是（ ）
A.兩點(diǎn)確定一條直線
B.垂線段最短
C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D.兩點(diǎn)之間，線段最短

5.如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列說法：①；②；③；④，其中正確的是（ ）
A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④

6.某平原有一條很直的小河和兩個(gè)村莊，要在此小河邊的某處修建一個(gè)水泵站向這兩個(gè)村莊供水.某同學(xué)用直線（虛線）表示小河，兩點(diǎn)表示村莊，線段（實(shí)線）表示鋪設(shè)的管道，畫出了如下四個(gè)示意圖，則所需管道最短的是（ ）.
A. B.
C. D.
二、填空題

1.已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若，則線段的長為______________．

2.如圖，、、依次是線段上的三點(diǎn)，已知,則圖中以、、、、這個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段的長度之和為_________

3.如圖（一），為一條拉直的細(xì)線，兩點(diǎn)在上，且，．若先固定點(diǎn)，將折向，使得重疊在上，如圖（二），再從圖（二）的點(diǎn)及與點(diǎn)重疊處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長度比為 ．
三、解答題

1.如圖，、、、四點(diǎn)在同一直線上，．
比較大?。? （填“”、“”或“”）；
若，，求的長．

2.如圖，為線段延長線上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，，為線段上一點(diǎn)，若，，求的長．

3.如圖，請(qǐng)?jiān)谒倪呅蝺?nèi)找一點(diǎn)（畫出圖形，標(biāo)出的位置）使它與四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和：最小，并說出你的理由．舉例說明它在實(shí)際生活中的應(yīng)用．

4.如圖，在直線上順次取，，三點(diǎn)，使得，，如果為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).
求線段的長度；
求線段的長度.
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
比較線段的長短
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：，因?yàn)椋?，故正確；
，因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；
，因?yàn)楹偷牟灰欢ㄏ嗟?，故錯(cuò)誤；
，綜上所述，可以確定，故錯(cuò)誤.
故選.
2.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
兩點(diǎn)間的距離
【解析】
分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在直線外時(shí)，，，構(gòu)成三角形，兩邊之和大于第三邊，能出現(xiàn)；當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上，也可能出現(xiàn)；由此解答即可．
【解答】
（1）當(dāng)點(diǎn)在直線外時(shí)，，，構(gòu)成三角形，兩邊之和大于第三邊，能出現(xiàn)；
當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上，也可能出現(xiàn)．
故選．
3.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
線段的中點(diǎn)
【解析】
此題暫無解析
【解答】
本題需要對(duì)以下兩種情況分別進(jìn)行討論.
點(diǎn)為靠近點(diǎn)的線段三等分點(diǎn)(如圖①).
因?yàn)辄c(diǎn)是的三等分點(diǎn)，，所以
因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，所以
點(diǎn)為靠近點(diǎn)的線段三等分點(diǎn)(如圖②).
因?yàn)辄c(diǎn)是的三等分點(diǎn)，，所以
因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，所以
綜上所述，線段的長度為或
故本題應(yīng)選
點(diǎn)睛：
本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略了線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)，只針對(duì)其中一個(gè)三等分點(diǎn)進(jìn)行求解而漏掉了另一個(gè)點(diǎn). 理解線段三等分點(diǎn)的意義以及與其相關(guān)的線段的長度關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵. 另外，在解決問題時(shí)，畫出相應(yīng)的線段示意圖是分析各線段之間關(guān)系的重要手段.
4.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短
【解析】
根據(jù)線段的性質(zhì)分析得出答案．
【解答】
由題意中改直后，兩地間的河道改直后大大縮短了河道的長度，其注意依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短，
故選：．
5.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
線段之間的數(shù)量關(guān)系
【解析】
根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、結(jié)合圖形計(jì)算即可判斷．
【解答】
解：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
，，，
，
，①正確；
，②正確；
，③錯(cuò)誤；
，④正確，
故選．
6.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
平面展開-最短路徑問題
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱分析即可得到答案.
【解答】
根據(jù)題意，所需管道最短，應(yīng)過點(diǎn)或點(diǎn)作對(duì)稱點(diǎn)，再連接另一點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)即為水泵站，故選項(xiàng)、、均錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確，
故選：
二、填空題
1.
【答案】
或
【考點(diǎn)】
線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算
【解析】
本題考查了線段的和差計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離，注意分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分類討論：①點(diǎn)位于點(diǎn)、之間；②點(diǎn)位于點(diǎn)的右邊，據(jù)此解答即可．
【解答】
解：①當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)、之間，如圖，
，，，
，
；
②點(diǎn)位于點(diǎn)的右邊，如圖，
，，，
，
．
綜上，線段的長為或
故答案為：或
2.
【答案】
【考點(diǎn)】
線段的和差
【解析】
將所有線段求和，然后兩兩結(jié)合，求出結(jié)果為，代入數(shù)值計(jì)算即可．
【解答】
解：以、、、、這個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段的和＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
故答案為：
3.
【答案】
【考點(diǎn)】
比較線段的長短
【解析】
此題考查了線段長短的比較，理解題意，找出各線段的長度是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意可以設(shè)出線段的長度，從而根據(jù)比值可以得到圖一中各線段的長，根據(jù)題意可以求出折疊后，再剪開各線段的長度，從而可以求得三段細(xì)線由小到大的長度比，此題得以解決．
【解答】
設(shè)的長度為，
，
，，，，
，
再從圖（二）的點(diǎn)及與點(diǎn)重疊處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，
剪開后這三段的長度分別是：
的長度，即；
的長度的倍，即；
圖（二）中的長度，即，
此三段細(xì)線由小到大的長度比為：．
故此題答案為：．
三、解答題
1.
【答案】
【考點(diǎn)】
比較線段的長短
線段的和差
【解析】
此題主要考查了線段之間的數(shù)量關(guān)系，
根據(jù)得出即可得出；
先根據(jù)，且，求出，再求出，即可得出答案．
【解答】
解：，
，
即，
故此題答案為：．
解：，
，
，
，，
，
，
．
2.
【答案】
【考點(diǎn)】
兩點(diǎn)間的距離
【解析】
先根據(jù)題意得出及的長，進(jìn)而可得出及的長，由即可得出結(jié)論．
【解答】
解：，，，
，
＝
解得＝
，解得＝
，＝
3.
【答案】
當(dāng)點(diǎn)是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，數(shù)學(xué)結(jié)論：四邊形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，見解析
【考點(diǎn)】
線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短
【解析】
本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”的性質(zhì)分析即可．
【解答】
連接四邊形的對(duì)角線，，其交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．
理由：在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，有（當(dāng)且僅當(dāng)在上時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)在上時(shí)取等號(hào)）．
因此，當(dāng)為與的交點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)距離之和最?。?br/>數(shù)學(xué)結(jié)論：四邊形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。?br/>應(yīng)用舉例：分別為四個(gè)村莊，在村莊附近修建一個(gè)車站，要求所選地點(diǎn)到每個(gè)村莊的距離和最小，則修建地點(diǎn)應(yīng)該選在四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)位置．
4.
【答案】
（1） ；
【考點(diǎn)】
線段的和差
【解析】
此題暫無解析
【解答】
試題分析：可先求出、，繼而根據(jù)即可得出答案；
先求出的長度，然后根據(jù)可得出答案．
試題分析：因?yàn)椋瑸榫€段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，
所以， ，
故可得
因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，，
所以，
故可得:
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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