資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
6.3.1 角的概念
一、選擇題

1.下列說法：①一點(diǎn)確定一條直線；②兩條射線組成的圖形叫做角；③連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離；④若，則為的中點(diǎn)．其中正確說法的個數(shù)為（ ）
A. B. C. D.

2.如圖，，，則表示北偏西的射線是（ ）
A.射線 B.射線 C.射線 D.射線

3.年月日我軍在南海舉行了建國以來海上最大的軍事演習(xí)，位于點(diǎn)處的軍演指揮部觀測到軍艦位于點(diǎn)的北偏東方向（如圖），同時觀測到軍艦位于點(diǎn)處的南偏西方向，那么的大小是（ ）
A. B. C. D.

4.下列四個圖中，能用、、三種方法表示同一個角的是（ ）
A. B.
C. D.

5.如圖所示，能用，，三種方法表示同一個角的圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題

1.如圖所示，射線與點(diǎn)的正西方向所夾的角是，射線的方向是東北方向，則的度數(shù)是________.

2.上午這一時刻，鐘面上分針與時針?biāo)鶌A的角等于 ______________度．（角度小于度）

3.，兩個海上觀測站的位置如圖所示，在燈塔北偏東方向上，，則在燈塔的___________方向．
三、解答題

1.如圖，射線表示的方向是北偏東，射線表示的方向是北偏西，射線在射線和射線之間，且．求的度數(shù)．

2.在下面的平面圖上標(biāo)出各個建筑物的位置．
（1）百貨大樓位于中心廣場北偏東方向處．
（2）展覽館位于中心廣場東偏南方向處．

3.如圖，碼頭在碼頭的正東方向，甲船從碼頭出發(fā)，沿北偏東的方向行駛可直達(dá)小島．若甲船與乙船分別從碼頭，同時等速出發(fā)，均直接駛向小島，兩船可以同時到達(dá)．
在圖中，用尺規(guī)作圖畫出小島的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
若，請用方位角和距離描述小島相對于碼頭的位置，并簡述理由．

4.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)
探究鐘面上的數(shù)學(xué)
素材 鐘面角是指時鐘的時針與分針?biāo)傻慕牵鐖D，即為某時刻的鐘面角，通常．
素材 時針和分針在繞點(diǎn)一直沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)，時針每小時轉(zhuǎn)動的角度是，分針每小時轉(zhuǎn)動一周，角度為，由此可知：時針每分鐘轉(zhuǎn)動，分針每分鐘轉(zhuǎn)動．
問題解決
任務(wù) 由時刻算角度 鐘面顯示的時間是點(diǎn)分，求鐘表的時針和分針?biāo)社娒娼堑亩葦?shù)；
任務(wù) 由角度算時刻 在某一天的下午點(diǎn)到點(diǎn)之間，時針與分針恰好在同一直線上，且方向相反，求此時對應(yīng)的時刻；
任務(wù) 趣算鐘面角 大物理學(xué)家愛因斯坦在閑暇時發(fā)現(xiàn)時鐘上的針指向時，在這個位置如果把長針和短針對調(diào)一下，它們所指示的位置還是合理的．但是在有的時候，比如時，時針和分針就不能對調(diào)，否則會出現(xiàn)時針指時，而分針指，這種情況是不可能的．據(jù)此某校“數(shù)學(xué)興趣小組”操作鐘表盤發(fā)現(xiàn)：在下午點(diǎn)分到點(diǎn)分之間某一時刻，如果時針和分針可以對調(diào)，使得新位置仍能指示某一實際上的時刻．請你幫助該小組求出此時具體的時刻．
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
兩點(diǎn)間的距離
直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線
線段的中點(diǎn)
角的概念
【解析】
此題主要考查了直線、角、兩點(diǎn)之間的距離以及線段中點(diǎn)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”判定說法①；兩點(diǎn)之間的距離是指連接兩點(diǎn)的線段的長度，即可判斷說法②；根據(jù)“角是由有公共的端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形”，即可判斷說法③；若三點(diǎn)不在一條直線上，則不是線段的中點(diǎn)，即可判斷說法⑤．
【解答】
解：：①兩點(diǎn)確定一條直線，故原說法不正確；
②由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角，故原說法不正確；
③連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離，該說法正確；
④當(dāng)點(diǎn)再同一直線上時，若，則為的中點(diǎn)，故原說法不正確．
綜上所述，正確說法的個數(shù)為．
故此題答案為．
2.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
方向角的表示
【解析】
此題主要考查了方向角的表達(dá)即方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度．
根據(jù)，，可得射線在北偏西的方向上 ．
【解答】
解：如圖，，
，
，
，
，
表示北偏西的射線是．
故答案為：．
3.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
方向角
【解析】
根據(jù)角的和差，可得答案．
【解答】
位于點(diǎn)的北偏東方向，位于點(diǎn)處的南偏西
，
故選
4.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
角的表示方法
【解析】
根據(jù)角的表示方法和圖形選出即可．
【解答】
、圖中的不能用表示，故本選項錯誤；
、圖中的和不是表示同一個角，故本選項錯誤；
、圖中的、、表示同一個角，故本選項正確；
、圖中、、不表示同一個角，故本選項錯誤；
故選：．
5.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
角的表示方法
【解析】
根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可．
【解答】
解：、以為頂點(diǎn)的角不止一個，不能用表示，故選項錯誤；
、以為頂點(diǎn)的角不止一個，不能用表示，故選項錯誤；
、以為頂點(diǎn)的角不止一個，不能用表示，故選項錯誤；
、能用，，三種方法表示同一個角，故選項正確．
故選．
二、填空題
1.
【答案】
【考點(diǎn)】
方位角
【解析】
此題暫無解析
【解答】
【詳解】解：依題意， ，，
∴
∴
故答案為：
2.
【答案】
【考點(diǎn)】
鐘面角
【解析】
本題主要考查了鐘面角，掌握鐘面角的特點(diǎn)成為解題的關(guān)鍵．
由上午這一時刻時針指在和的中間，分鐘指在上，中間共大格半，然后根據(jù)鐘表上每一大格為即可解答．
【解答】
解：上午這一時刻時針指在和的中間，分鐘指在上，
分鐘和時針之間有大格半，
鐘面上分針與時針?biāo)鶌A的角等于．
故答案為：
3.
【答案】
南偏東
【考點(diǎn)】
方向角的表示
與方向角有關(guān)的計算題
【解析】
本題考查了方位角有關(guān)的計算，由根據(jù)即可求解，理解“從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，叫做方位角”是解題的關(guān)鍵．
【解答】
如圖，
觀測站在燈塔北偏東方向上，
，
，
，
觀測站在燈塔的是南偏東，
故答案為：南偏東．
三、解答題
1.
【答案】
【考點(diǎn)】
方位角
【解析】
此題考查了與方向角有關(guān)的計算，根據(jù)、即可求解．
【解答】
解：如圖，
由題意可得：，
，
，
．
2.
【答案】
（1）見解析；
（2）見解析．
【考點(diǎn)】
方向角的表示
【解析】
（1）根據(jù)位置與方向作圖即可．
（2）根據(jù)位置與方向作圖即可．
【解答】
（1）解：如圖，百貨大樓即為所作，
；
（2）解：如上圖，展覽館即為所作．
3.
【答案】
解：（1）小島的位置如圖所示：
（2）如圖，連接，過點(diǎn)作，
根據(jù)題意，若甲船與乙船分別從碼頭，同時等速向小島出發(fā)，同時到達(dá)，
可得， ，且，則 ，
∴ 小島在碼頭的北偏西方向，距離碼頭為的位置．
【考點(diǎn)】
方向角
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：（1）小島的位置如圖所示：
（2）如圖，連接，過點(diǎn)作，
根據(jù)題意，若甲船與乙船分別從碼頭，同時等速向小島出發(fā)，同時到達(dá)，
可得， ，且，則 ，
∴ 小島在碼頭的北偏西方向，距離碼頭為的位置．
4.
【答案】
任務(wù)
任務(wù)點(diǎn)分
任務(wù)點(diǎn)分
【考點(diǎn)】
鐘面角
幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)
【解析】
本題主要考查了鐘面角，一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題）等知識點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
任務(wù)：根據(jù)時針每分鐘轉(zhuǎn)，一大格之間是即可求解；
任務(wù)：設(shè)此時為點(diǎn)分，根據(jù)題意構(gòu)建方程求解即可；
任務(wù)：設(shè)此時為點(diǎn)分，分針從點(diǎn)走過個刻度，時針的速度為，記作，時針、分針對調(diào)以后點(diǎn)分，此時（、取到的正整數(shù)），根據(jù)題意列出，進(jìn)而根據(jù)到的正整數(shù)求解即可．
【解答】
解：任務(wù)：
時針每分鐘轉(zhuǎn)動，
，
又每一數(shù)字之間的角度為，
點(diǎn)分，鐘表的時針和分針?biāo)社娒娼堑亩葦?shù)；
任務(wù)：
設(shè)此時為點(diǎn)分，
則，
解得：，
此時為點(diǎn)分；
任務(wù)：
設(shè)此時為點(diǎn)分，分針從點(diǎn)走過個刻度，時針的速度為，記作，
時針、分針對調(diào)以后點(diǎn)分，此時（、取到的正整數(shù)），
，
當(dāng)，時，，此時重合，但不符合題意（舍去）；
當(dāng)，時，，，即此時為點(diǎn)分．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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