資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
6.3.3 余角和補(bǔ)角
一、選擇題

1.若，則的余角為（ ）
A. B. C. D.

2.如圖，點(diǎn)在直線上，，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.與相等 B.與互余
C.與互余 D.與互余

3.已知，則的補(bǔ)角等于（ ）
A. B. C. D.

4.如圖，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過(guò)作，作，垂足為，以下結(jié)論中：①是的余角；②；③圖中互余的角共有對(duì)；④，正確的有（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

5.如圖，，則之間的數(shù)量關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.

6.若將一副三角板按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與相等的是（ ）
A. B.
C. D.

7.小明同學(xué)用手中一副三角尺想擺成與互余，下面擺放方式中符合要求的是（ ）．
A. B.
C. D.
二、填空題

1.一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的還小，則這個(gè)角的度數(shù)是____________ ．

2.如圖，在線段上，下列說(shuō)法：①直線上以為端點(diǎn)的線段共有條；②圖中有對(duì)互補(bǔ)的角；③若(其中)，則以為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為；④若，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最大值為，最小值為，其中說(shuō)法正確的有_________________(填寫序號(hào))．
三、解答題

1.如圖，點(diǎn)在直線上，，平分．
（1）圖中與相等的角是________；圖中與互補(bǔ)的角是________；
（2）若，求和的度數(shù)．

2.如圖，直線，，相交于點(diǎn)，，與互為余角，平分，求的度數(shù)．

3.【實(shí)踐活動(dòng)】如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合擺放．
（1）判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展探究】
（3）如圖，若，且，探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

4.如圖，已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，在內(nèi)部作射線平分．
（1）若，則的度數(shù)為_(kāi)________；
（2）若，求的度數(shù)；
（3）若，求的度數(shù)．

5.【定義】
從角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部作一條射線，若該射線將該角分得的兩個(gè)角中有一個(gè)角與該角互為余角，則稱該射線為這個(gè)角的“分余線”．
【應(yīng)用】
（1）如圖，，請(qǐng)判斷是否為的“分余線”，并說(shuō)明理由；
（2）如圖，射線平分，且為的“分余線”，求的度數(shù)；
（3）如圖，，在的內(nèi)部作射線，使為的平分線，為的平分線．當(dāng)為的“分余線”時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
余角和補(bǔ)角
【解析】
此題考查了余角的定義，如果兩個(gè)角的和為，那么這兩個(gè)角互為余角，根據(jù)余角的定義直接計(jì)算即可求解．
【解答】
解：因?yàn)椋?br/>所以的余角為．
故此題答案為：
2.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
余角和補(bǔ)角
【解析】
根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義逐一判斷即可得解．
【解答】
解：，
，
，故選項(xiàng)正確；
，
，
，即與互余，與互余，故、選項(xiàng)正確；
無(wú)法判斷與是否互余，例如當(dāng)時(shí)，，不互余，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故此題答案為：．
3.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
求一個(gè)角的補(bǔ)角
【解析】
本題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，掌握互補(bǔ)兩角之和等于是解題的關(guān)鍵．利用互補(bǔ)兩角和為，求解即可．
【解答】
解：互補(bǔ)兩角和為，
的互補(bǔ)角為，
故選：．
4.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
同(等)角的余(補(bǔ))角相等的應(yīng)用
【解析】
此題考查了余角和補(bǔ)角，根據(jù)垂直定義可得，即得，即可判斷①；由得，進(jìn)而根據(jù)余角性質(zhì)可得，即可判斷②；根據(jù)余角定義可判斷③；利用余角性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)可得，即可判斷④，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：，
，
，
是的余角，故①正確；
，
，
，
，
，故②正確；
，
圖中互余的角共有對(duì)，故③錯(cuò)誤；
，，
，
，，
，故④正確；
正確的是①②④，
故選：．
5.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算
【解析】
本題考查了與余角有關(guān)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角的定義．兩個(gè)角的和等于，稱為這兩個(gè)角互為余角．
根據(jù)余角性質(zhì)可得，得到，結(jié)合，即可得到答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
．
故選：．
6.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
求一個(gè)角的余角
【解析】
選項(xiàng)，由圖形可得兩角互余，不合題意；選項(xiàng)，由圖形可分別求出與的度數(shù)，即可做出判斷；選項(xiàng)，由圖形可分別求出與的度數(shù)，即可做出判斷；選項(xiàng)，由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷．
【解答】
解：、由圖形得：，不合題意；
、由圖形得：，，符合題意；
、由圖形得：，，不合題意；
、由圖形得：，即，不合題意．
故選．
7.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
求一個(gè)角的余角
與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
試題解析：、，則與互余，選項(xiàng)正確；
、與不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、與不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、和互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選．
二、填空題
1.
【答案】
【考點(diǎn)】
與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算
【解析】
互補(bǔ)即兩角的和為，互余的兩角和為，設(shè)這個(gè)角為，則這個(gè)角余角為，這個(gè)角的補(bǔ)角為，然后列方程求解即可．
【解答】
解：設(shè)這個(gè)角為，則這個(gè)角余角為，這個(gè)角的補(bǔ)角為．
根據(jù)題意得；．
解得．
答：這個(gè)角的度數(shù)是．
2.
【答案】
①②④
【考點(diǎn)】
線段的和差
同(等)角的余(補(bǔ))角相等的應(yīng)用
與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算
直線、線段、射線的數(shù)量問(wèn)題
【解析】
本題主要考查了余角和補(bǔ)角、線段的和差等內(nèi)容，根據(jù)圖形，結(jié)合題干條件逐一判斷每一選項(xiàng)．
【解答】
解：①直線上以、、、為端點(diǎn)的線段有，共條線段，故①正確，符合題意；
②由圖形可知，，共兩對(duì)互補(bǔ)的角，故②正確，符合題意；
③以為頂點(diǎn)的角有，
，故③錯(cuò)誤，不合題意；
④當(dāng)在線段上時(shí)，則點(diǎn)到點(diǎn)、、、的距離之和為，
此時(shí)最小，
當(dāng)和重合時(shí)，則點(diǎn)到點(diǎn)、、、的距離之和，此時(shí)最大，故④正確，符合題意；
所以，正確的結(jié)論是①②④，
故答案為：①②④．
三、解答題
1.
【答案】
，,
（2）
【考點(diǎn)】
與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算
【解析】
（1）根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)，得到，根據(jù)角平分線的定義得到．列方程即可得到結(jié)論．
【解答】
解：（1），，，圖中與相等的角是．
平分，．
，，圖中與互補(bǔ)的角是．
故答案為，；
（2）設(shè)．
，．
平分，．
，，，即，．
2.
【答案】
【考點(diǎn)】
求一個(gè)角的余角
角平分線的有關(guān)計(jì)算
【解析】
本題考查的是角互余的含義，角平分線的定義，角的和差運(yùn)算，熟練的利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．由與互為余角，，可求出，進(jìn)而求出，結(jié)合平分，可求出，根據(jù)對(duì)頂角相等得到，再利用角的和差關(guān)系可得答案．
【解答】
解： 與互為余角，
，
，
，
，
平分，
，
．
3.
【答案】
（1），理由見(jiàn)解析
（2），理由見(jiàn)解析
（3），理由見(jiàn)解析．
【考點(diǎn)】
三角板中角度計(jì)算問(wèn)題
同(等)角的余(補(bǔ))角相等的應(yīng)用
【解析】
（1）依題意得，，進(jìn)而得，，然后根據(jù)同角的余角相等可得出答案；
（2）由，得，，則，然而；據(jù)此可得與之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）先由得，進(jìn)而得，據(jù)此可得與之間的數(shù)量關(guān)系．
【解答】
解：（1），理由如下：
依題意得：，，
，，
．
（2）與之間的數(shù)量關(guān)系：，理由如下：
，，
，，
，
，
又，
；
（3）與之間的數(shù)量關(guān)系是：，理由如下：
，，
又，
，
即：，
．
4.
【答案】
（2）
（3）
【考點(diǎn)】
角平分線的有關(guān)計(jì)算
求一個(gè)角的補(bǔ)角
【解析】
（1）由平角的定義得，由角平分線的定義，即可求解；
（2）由角平分線的定義得，由角的和差得，即可求解；
（3）設(shè)，角平分線的定義得，可得，即可求解；
能熟練利用角平分線的定義及角的和差進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【解答】
（1）解： ，
，
射線平分，
；
故答案為：；
（2）解： ，
，
射線平分，
，
，
，
的度數(shù)為；
（3）解：設(shè)，
，
，
，
，
射線平分，
，
，
解得：，
，
．
5.
【答案】
（1）是的“分余線”，理由見(jiàn)解析
（2）；
（3）度數(shù)為或．
【考點(diǎn)】
角平分線的有關(guān)計(jì)算
求一個(gè)角的余角
【解析】
（1）先求出的度數(shù)，根據(jù)，即可判斷；
（2）根據(jù)角平分線的定義和“分余線”的定義可知，進(jìn)一步求解即可；
（3）因未指定哪一個(gè)角與互余，故需要分類討論，再根據(jù)角平分線定義和“分余線”定義求出．
【解答】
（1）解：是的“分余線”，理由如下：
，
，
，
是的“分余線”；
（2）解：平分，
，
為的“分余線”，
，
；
（3）解：為的“分余線”，
分兩種情況：
①當(dāng)時(shí)，
為的平分線，為的平分線．
，，
，
，
；
②當(dāng)時(shí)，
由①知，，
；
綜上所述，度數(shù)為或．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開(kāi)更多......

收起↑