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第二十一章《一元二次方程》單元檢測題
一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
3．一元二次方程的解完全正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的兩個根分別為x1，x2，則x1 x2的值等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則+的值為（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是，則另一個一元一次方程是( )
A． B． C． D．
7．已知三角形的兩邊長為4和5，第三邊的長是方程x2﹣5x+6＝0的一個根，則這個三角形的周長是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知a+，則的值為（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能確定
9．某城市美術館今年1月份接待游客10萬人，3月份接待游客12.1萬人，則這兩個月接待游客人數的月平均增長率為（ ）．
A． B． C． D．
10．在世紀年代，我國著名數學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優選法”，在全國大規模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作將矩形窗框分為上下兩部分，其中為邊的黃金分割點，即．已知為米，則線段的長為（ ）．
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空題(每題3分，共24分)
11． 已知關于x的方程為一元二次方程，則m的值是　 　．
12.已知△ABC的邊長都是關于x的方程x2-3x+8=0的解,其中整數k<5,則△ABC的周長等于　　　　　　.
13．若關于x一元二次方程有兩個相等實數根，則k值為______．
14．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程為 ，則n的值為　 　.
15．一個等腰三角形的底邊長為10，腰長是一元二次方程 的一個根，則這個三角形的周長是　 　.
16．如果m、n是兩個不相等的實數，且滿足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代數式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．解一元二次方程x2+bx+c=0時,小明看錯了一次項系數b,得到的解為x1=1,x2=6;小剛看錯了常數項c,得到的解為x1=1,x2=4.則正確的一元二次方程應為　　　　　　　　.
18. 某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元，為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價，據測算，每箱每降價1元平均每天可多售出20箱，若要使每天銷售飲料獲利1440元，則每箱應降價　 　元．
三.解答題(共46分,19題6分，20 ---24題8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知關于的方程．
（1）求證：對于任何實數，該方程總有兩個實數根；
（2）若三角形的一邊長為1，另外兩邊長為該方程的兩個實數根，求的取值范圍．
21．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有兩個實數根x1，x2．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）若方程的兩實數根x1，x2滿足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知關于x的一元二次方程．
（1）求使方程有兩實數根的實數m的取值范圍．
（2）若方程的兩實數根為、，且，求m的值．
23．端午節期間,某水果超市調查某種水果的銷售情況,下面是調查員的對話:
小王:該水果的進價是每千克22元.
小李:當銷售價為每千克38元時,每天可售出160千克,若每千克降低3元,每天的銷售量將增加120千克.
根據他們的對話,解決下面所給問題:超市每天要獲得銷售利潤3640元,又要盡可能讓顧客得到實惠,求這種水果的銷售價.
24．聚焦“綠色發展，美麗宜居”縣城建設，圍繞“老舊改造人人參與，和諧家園家家受益”的思路，某市從2021年起連續投入資金用于“建設美麗城市，改造老舊小區”，讓小區“舊貌”換“新顏”．已知每年投入資金的增長率相同，其中2021年投入資金1000萬元，2023年投入資金1440萬元．
(1)求該市改造小區投入資金的年平均增長率；
(2)2023年小區改造的平均費用為每個80萬元，如果投入資金年增長率保持不變，求該市2024年最多可以改造多少個小區？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C C B B C A D
二．填空題（共8小題）
11．2
12．8或9
13．．
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17．25 [ 1 ＋( 1 ＋ x)＋( 1 ＋ x )2 ]＝ 82.75　
18．50.7（1+x）2=125.6
三．解答題（共7小題）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）這里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：設方程另一個根為x1，
根據題意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一個根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有兩個實數根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根與系數關系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化簡為：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合題意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：當a＝4時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合題意；
當b＝4時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合題意；
當a＝b時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．（1）漫灌方式每畝用水100噸，漫灌、噴灌、滴灌試驗田分別用水10000、3000、2000噸；（2）20；（3）節省水費大于兩項投入之和
24．(1)
(2)21個小區
【分析】本題考查了一元二次方程的應用、有理數的混合運算的應用，理解題意，正確列出一元二次方程是解此題的關鍵．
（1）設該市改造小區投入資金的年平均增長率為x，根據2023年投入資金金額2021年投入資金金額（年平均增長率），列出一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；
（2）用2024年投入的費用除以改造的平均費用即可求解．
【詳解】（1）解：設該市改造小區投入資金的年平均增長率為x，
依題意得：，
解得：（不合題意，舍去），
答：該市改造小區投入資金的年平均增長率為；
（2）解：．
答：該市在2024年最多可以改造21個小區．

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