資源簡(jiǎn)介

第2課時(shí)　向量數(shù)量積的運(yùn)算律
【課前預(yù)習(xí)】
知識(shí)點(diǎn)二
a2+2a·b+b2　a2-2a·b+b2　a2-b2　a2+b2+c2+2a·b+2a·c+2b·c
【課中探究】
探究點(diǎn)一
例1　ACD　[解析] 根據(jù)向量數(shù)量積的分配律知A正確;因?yàn)閇(b·c)a-(c·a)b]·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0,所以(b·c)a-(c·a)b與c垂直,故B錯(cuò)誤;因?yàn)榉橇阆蛄縜,b不共線,所以|a|,|b|,|a-b|可作為三角形的三邊長(zhǎng),所以|a|-|b|<|a-b|,故C正確;易知D正確.故選ACD.
變式　AC　[解析] 因?yàn)槠矫嫦蛄康臄?shù)量積運(yùn)算滿足交換律和分配律,不滿足結(jié)合律,所以A,C正確,B錯(cuò)誤;由a·b=a·c(a≠0),得a·(b-c)=0,從而b-c=0或a⊥(b-c),故D錯(cuò)誤.故選AC.
探究點(diǎn)二
例2　解:(1)(2a+3b)·(3a-2b)=6a2-4a·b+9a·b-6b2=6×42+5×4×5×cos 60°-6×52=-4.
(2)∵=+=-=-,=+=+,∴·=·=-=9-×100=-16.
變式　(1)C　[解析] 因?yàn)閍+b=-c,所以(a+b)2=c2,即a2+2a·b+b2=c2,即9+2a·b+4=4,整理得a·b=-,所以a·b+b·c+c·a=a·b-(a+b)·(-c)=a·b-(a+b)2=-(a2+a·b+b2)=-=-.故選C.
(2)解:由題意,=+=+,=+=-,則·=·=-,
又AD=3,AB=4,所以·=×16-×9=6.
探究點(diǎn)三
例3　解:(1)|2a-b|===
=
=.
(2)設(shè)a與a+b的夾角為θ,則cos θ=,
∵a·(a+b)=a2+a·b=|a|2+|a|·|b|cos 120°=4-1=3,|a+b|===
==,
∴cos θ==,又θ∈[0°,180°],∴θ=30°,
即a與a+b的夾角為30°.
變式　(1)　[解析] 設(shè)a,b的夾角為θ,則a2+2a·b+b2=a2-4a·b+4b2,且a2=b2,∴2a·b=b2,∴cos θ===,又θ∈[0,π],∴θ=.
(2)解:因?yàn)锳M,BN分別為BC,AC邊上的中線,
所以點(diǎn)P為△ABC的重心,則=.
設(shè)=a,=b,則=(+)=(a+b),所以==(a+b),
故||=|a+b|==×=.
探究點(diǎn)四
例4　B　[解析] 設(shè)m與n的夾角為θ,則cos θ===,所以m·n=|n|2=n2.因?yàn)閚⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=0,即tm·n+n2=0,即tn2+n2=0,所以t+1=0,解得t=-4.故選B.
變式　B　[解析] 設(shè)向量a與b的夾角為θ.
方法一:由(a-b)⊥a,得(a-b)·a=a2-a·b=3-2cos θ=0,即cos θ=,又θ∈[0,π],所以θ=.故選B.
方法二:根據(jù)已知條件畫出圖形,如圖所示,由圖知,|a-b|=|b-a|==1,則θ=,故向量a與b的夾角為.
拓展　　[解析] 設(shè)=a,=b,=c,連接AB,AC,BC,則=a-c,=b-c.因?yàn)?a-c)·(b-c)=0,所以·=0,即⊥,所以C在以AB為直徑的圓上.設(shè)AB的中點(diǎn)為D,連接OD,因?yàn)閍和b是平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量,且a與b的夾角為,所以||=1,||==,所以|c|max=||+=.第2課時(shí)　向量數(shù)量積的運(yùn)算律
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
　　理解平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律,會(huì)用數(shù)量積判定兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.
◆ 知識(shí)點(diǎn)一　向量數(shù)量積的運(yùn)算律
向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律
(1)a·b=b·a;
(2)(λa)·b=a·(λb)=λ(a·b)=λa·b(λ為實(shí)數(shù));
(3)(a+b)·c=a·c+b·c.
◆ 知識(shí)點(diǎn)二　平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式
多項(xiàng)式乘法 向量數(shù)量積
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2=　　　　　
(a-b)2=a2-2ab+b2 (a-b)2=　　　　　
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(a-b)=　　　
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca (a+b+c)2=　　　 　　　　　　　
◆ 探究點(diǎn)一　向量數(shù)量積的運(yùn)算律
例1 (多選題)設(shè)a,b,c是不共線的非零向量,則下列結(jié)論正確的是 (　 )
A.a·c-b·c=(a-b)·c
B.(b·c)a-(c·a)b不與c垂直
C.|a|-|b|<|a-b|
D.(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2
變式 (多選題)將平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比,得到下列結(jié)論,其中正確的是 (　 )
A.a·b=b·a
B.(a·b)c=a(b·c)
C.a·(b+c)=a·b+a·c
D.由a·b=a·c(a≠0),可得b=c
◆ 探究點(diǎn)二　數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用
例2 (1)已知|a|=4,|b|=5,且向量a與b的夾角為60°,求(2a+3b)·(3a-2b);
(2)在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,求·的值.
變式 (1)已知向量a,b,c滿足a+b=-c,|a|=3,|b|=|c|=2,則a·b+b·c+c·a= (　 )
A. B.
C.- D.-
(2)[2024·大連育明中學(xué)高一期中] 如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AB=4,AD=3,點(diǎn)M,N滿足=2,=,求·的值.
[素養(yǎng)小結(jié)]
(1)求兩個(gè)向量的數(shù)量積,應(yīng)首先確定兩個(gè)向量的模及夾角,其中準(zhǔn)確求出兩個(gè)向量的夾角是求數(shù)量積的關(guān)鍵.
(2)根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律,向量的加、減與數(shù)量積的混合運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.
◆ 探究點(diǎn)三　向量模、夾角的計(jì)算問題
例3 已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,且a與b的夾角為120°.
(1)求|2a-b|;
(2)求a與a+b的夾角.
變式 (1)[2024·合肥一中高一期中] 非零向量a,b滿足|a+b|=|a-2b|,若|a|=|b|,則a,b的夾角為　　　　.
(2)如圖所示,在△ABC中,已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°,BC,AC邊上的中線AM,BN相交于點(diǎn)P,求||.
[素養(yǎng)小結(jié)]
求平面向量的模和夾角時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的正確運(yùn)用,在解決與圖形有關(guān)的模與夾角問題時(shí)要注意選擇合適的向量表示及公式的正確計(jì)算.
◆ 探究點(diǎn)四　兩個(gè)非零向量的垂直問題
例4 已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,m與n的夾角的余弦值為,若n⊥(tm+n),則實(shí)數(shù)t的值為 (　 )
A.4 B.-4
C. D.-
變式 [2024·北京房山區(qū)高一期中] 若向量a,b滿足|a|=,|b|=2,且(a-b)⊥a,則向量a與b的夾角為 (　 )
A. B.
C. D.
[素養(yǎng)小結(jié)]
解決與兩個(gè)非零向量的垂直有關(guān)的問題時(shí)要利用a⊥b a·b=0.
拓展 已知a和b是平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量,且a與b的夾角為,若向量c滿足(a-c)·(b-c)=0,則|c|的最大值是　　　　. (共36張PPT)
9.2 向量運(yùn)算
9.2.3 向量的數(shù)量積
第2課時(shí) 向量數(shù)量積的運(yùn)算律
探究點(diǎn)一 向量數(shù)量積的運(yùn)算律
探究點(diǎn)二 數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用
探究點(diǎn)三 向量模、夾角的計(jì)算問題
探究點(diǎn)四 兩個(gè)非零向量的垂直問題
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
理解平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，會(huì)用數(shù)量積判定兩個(gè)平面向量
的垂直關(guān)系.
知識(shí)點(diǎn)一 向量數(shù)量積的運(yùn)算律
向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律
（1） ；
（2）（ 為實(shí)數(shù)）；
（3） .
知識(shí)點(diǎn)二 平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式
多項(xiàng)式乘法 向量數(shù)量積
探究點(diǎn)一 向量數(shù)量積的運(yùn)算律
例1 （多選題）設(shè),, 是不共線的非零向量,則下列結(jié)論正確的是
( )
A.
B.不與 垂直
C.
D.
√
√
√
[解析] 根據(jù)向量數(shù)量積的分配律知A正確;
因?yàn)?,所以
與垂直,故B錯(cuò)誤;
因?yàn)榉橇阆蛄?不共線,所以 ,,可作為三角形的三邊長(zhǎng),
所以 ,故C正確;
易知D正確.故選 .
變式 （多選題）將平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，
得到下列結(jié)論，其中正確的是( )
A.
B.
C.
D.由，可得
[解析] 因?yàn)槠矫嫦蛄康臄?shù)量積運(yùn)算滿足交換律和分配律，不滿足結(jié)
合律，所以A，C正確，B錯(cuò)誤；
由 ，得，從而或
，故D錯(cuò)誤.故選 .
√
√
探究點(diǎn)二 數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用
例2（1） 已知,,且向量與的夾角為 ,求
；
解：
.
（2）在中,是的中點(diǎn),,,求 的值.
解： ,
,
.
變式（1） 已知向量,,滿足,, ,則
( )
A. B. C. D.
[解析] 因?yàn)?所以,即 ,
即,整理得 ,
所以 .故選C.
√
（2）[2024·大連育明中學(xué)高一期中] 如圖，
四邊形為平行四邊形， ，
，點(diǎn)，滿足 ，
，求 的值.
解：由題意， ，
，
則 ，
又,，所以 .
［素養(yǎng)小結(jié)］
（1）求兩個(gè)向量的數(shù)量積,應(yīng)首先確定兩個(gè)向量的模及夾角,其中準(zhǔn)
確求出兩個(gè)向量的夾角是求數(shù)量積的關(guān)鍵.
（2）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律,向量的加、減與數(shù)量積的混合運(yùn)算類似于
多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.
探究點(diǎn)三 向量模、夾角的計(jì)算問題
例3 已知向量,滿足,,且與的夾角為 .
（1）求 ;
解：
.
（2）求與 的夾角.
解：設(shè)與的夾角為 ,則 ,
,
,
,
又, ,
即與的夾角為 .
變式（1） [2024·合肥一中高一期中] 非零向量， 滿足
，若，則， 的夾角為__.
[解析] 設(shè)，的夾角為 ，則 ，
且，
，
，
又， .
（2）如圖所示,在中,已知 ,
, ,,邊上的中線,
相交于點(diǎn),求 .
解：因?yàn)?分別為, 邊上的中線,
所以點(diǎn)為的重心,則 .
設(shè),,則 ,
所以 ,
故 .
［素養(yǎng)小結(jié)］
求平面向量的模和夾角時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的正確運(yùn)用,在解決與
圖形有關(guān)的模與夾角問題時(shí)要注意選擇合適的向量表示及公式的正
確計(jì)算.
探究點(diǎn)四 兩個(gè)非零向量的垂直問題
例4 已知非零向量,滿足,與的夾角的余弦值為 ,若
,則實(shí)數(shù) 的值為( )
A.4 B. C. D.
[解析] 設(shè)與的夾角為 ,則 ,
所以.
因?yàn)?所以 ,即,
即,所以,解得 .故選B.
√
變式 [2024·北京房山區(qū)高一期中]若向量,滿足， ，
且，則向量與 的夾角為( )
A. B. C. D.
[解析] 設(shè)向量與的夾角為 .
方法一：由 ，得
，即 ，
又，所以 .故選B.
√
方法二：根據(jù)已知條件畫出圖形，如圖所示，
由圖知，，
則 ，
故向量與的夾角為 .
［素養(yǎng)小結(jié)］
解決與兩個(gè)非零向量的垂直有關(guān)的問題時(shí)要利用 .
拓展 已知和是平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量,且與的夾角為,若向量
滿足,則 的最大值是_ ____.
[解析] 設(shè),,,
連接,,,則 , .
因?yàn)?所以,即 ,
所以在以為直徑的圓上.
設(shè)的中點(diǎn)為,連接,
因?yàn)楹?是平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量,且與的夾角為,
所以 ,,
所以 .
1.數(shù)量積對(duì)結(jié)合律一般不成立，因?yàn)槭且粋€(gè)與 共線的向量，
而是一個(gè)與 共線的向量，兩者一般不同．
2.類比實(shí)數(shù)運(yùn)算律:在實(shí)數(shù)中,若,,則 ,但是在數(shù)量積
中, 已知向量,,,由, 不能推出 .
如圖所示， ,
,故 ,但
.
1.求向量的模常用平方轉(zhuǎn)化法
或 ,此性質(zhì)可用來求向量的模,可以實(shí)現(xiàn)實(shí)
數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化.
（1）若是的中點(diǎn)，用,表示向量， ；
解： ，
.
例1 如圖，已知正三角形的邊長(zhǎng)為1，設(shè), .
（2）求 ；
解：由題意得，且與的夾角為 ，
則 ，
所以 .
（3）求與 的夾角.
解：由題意得
，
則 .
設(shè)與的夾角為 ，
則 ，
因?yàn)椋耘c 的夾角
為 .
例2 已知平面向量，，滿足，， .
（1）若向量，的夾角為，且，求 的值；
解：因?yàn)椋裕?，
所以 ，
將，代入上式，得，故 .
（2）若的最小值為，求向量， 的夾角.
解：設(shè)，的夾角為 ，
由 ，得
，
故當(dāng) 時(shí)，取得最小值 .
由題意得，解得 ，
又，所以或 .
2.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
利用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題，從
而比較容易判斷三角形的形狀.
例3 在中，，， ，且
，試判斷 的形狀.
解：在中，易知，即 ，
因此，，從而
兩式相減可得 ，
則 .
又因?yàn)椋裕?.
同理可得，
故 ，所以 是等邊三角形.第2課時(shí)　向量數(shù)量積的運(yùn)算律
1.B　[解析] 設(shè)a與b的夾角為θ,則cos θ=-,又|a|=2,|b|=3,所以a·b=|a|·|b|cos θ=2×3×=-2,所以(2a+3b)·b=2a·b+3b2=-4+27=23.故選B.
2.C　[解析] 對(duì)于A,設(shè)a,b的夾角為θ,因?yàn)閨a·b|=|a||b||cos θ|,所以只有當(dāng)a,b共線時(shí),才有|a·b|=|a||b|,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若a⊥b且a⊥c,則a·b=a·c,但b,c不一定相等,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)閍⊥(b-c),所以a·(b-c)=0,即a·b-a·c=0,所以a·b=a·c,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于D,設(shè)a,b的夾角為θ,則(a·b)2=|a|2|b|2cos2θ,不一定等于a2·b2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.
3.D　[解析] 因?yàn)閨a|=1,|b|=2,a與b的夾角為,所以|a+b|2=a2+b2+2a·b=1+4+2×1×2×=7,則|a+b|=.故選D.
4.B　[解析] 由題得|e1|=|e2|=1.由(e1+e2)·e1=,得+e1·e2=,則e1·e2=.設(shè)e1,e2的夾角為α,∴cos α==,又α∈[0,π],∴α=,故e1,e2的夾角為.故選B.
5.C　[解析] 由|a|=|b|=|a-b|=1得(a-b)2=12,即a2-2a·b+b2=12,得a·b=,所以|3a+b|====.故選C.
6.A　[解析] 因?yàn)?a-b)⊥(a+2b),所以(a-b)·(a+2b)=a2+a·b-2b2=0,則a·b=2|b|2-|a|2=|a|2-|a|2=-|a|2,所以cos===-.故選A.
7.B　[解析] 由題意知e1·e2=2×1×cos 60°=1,則(2te1+7e2)·(e1+te2)<0,可得2t2+15t+7<0,解得-78.A　[解析] 由題得=+=+=+(-)=+,=-=-=-,所以·=·=·-+-·=-+=-.故選A.
9.ACD　[解析] 對(duì)于A,由a×b=0,得|a||b|sin θ=0,又|a||b|≠0,所以sin θ=0,又0≤θ≤π,所以θ=0或θ=π,所以a∥b,A正確;對(duì)于B,λ(a×b)=λ|a||b|sin θ,當(dāng)λ<0時(shí),(λa)×b=|λa||b|sin(π-θ)=-λ|a||b|sin θ,當(dāng)0<θ<π時(shí),λ(a×b)≠(λa)×b,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,平行四邊形ABCD的面積S=||||sin∠BAD=×,C正確;對(duì)于D,由a×b=,
得|a||b|sin θ=,由a·b=1,得|a||b|cos θ=1,兩式平方相加得|a||b|=2,則|a+b|==≥=,當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|b|=時(shí)取等號(hào),D正確.故選ACD.
10.1　[解析] 因?yàn)閨a|=1,|b|=,a·b=1,所以|a-b|====1.
11.-　[解析] |a-2b|===
=2,所以cos θ====-.
12.5　[解析] 如圖,連接EF,延長(zhǎng)AD,交EF于點(diǎn)M,延長(zhǎng)BC,交EF于點(diǎn)N,則AM⊥EF,BN⊥EF,且AM=BN=2+×2=3,ME=NF=2××+2××=2.由題意可知,·=(+)·(+)=·+·+·+·=·+·=||·||cos 0+||·||cos π=9-4=5.
13.解:(1)因?yàn)閨a|=2,|b|=3,a與b的夾角為,
所以a·b=|a|·|b|cos=2×3×=-3,
所以(2a+b)·(3a-2b)=6a2-a·b-2b2=6×22-(-3)-2×32=9.
(2)設(shè)(a-nb)=t(2a+6b),t∈R,
所以解得因?yàn)?ma+b)⊥(a+2b),所以(ma+b)·(a+2b)=0,即ma2+(2m+1)a·b+2b2=0,即m×22+(2m+1)×(-3)+2×32=0,解得m=,所以m-n=-(-3)=.
14.解:(1)由題意可知=,=,則=+=+,=-=-.
因?yàn)椤螧AD=60°,所以·=||·||cos∠BAD=3×4×=6,所以·=·=-·-=-6.
(2)由(1)可知,=+,=-,
則·=-·-=6-·-8=-3,可得·=,
則==+·+=,即||=,==-·+=18,即||=3.設(shè)與的夾角為θ,則cos∠AOB=cos∠MOC=cos θ==-.
15.A　[解析] |a+b+c|==
=
,又c·(a+b)≤|c||a+b|=3×=3×=,當(dāng)且僅當(dāng)c與a+b同向時(shí)取得等號(hào).故|a+b+c|≤==.故選A.
16.解:(1)由已知可得,|+++…+-|=|-|=||.
因?yàn)槎噙呅蜳1P2…P2024是半徑r=1的圓O的內(nèi)接正2024邊形,M是圓O上的動(dòng)點(diǎn),所以0≤||≤2r=2,
所以|+++…+-|的取值范圍為[0,2].
(2)是定值,定值為4048.因?yàn)槎噙呅蜳1P2…P2024是半徑為1的圓O的內(nèi)接正2024邊形,所以||=||=…=||=||=1,所以++…+=0,
所以++…+=++…+(-)2=(++…+)-2·(++…+)+2024=2024-0+2024=4048.第2課時(shí)　向量數(shù)量積的運(yùn)算律
一、選擇題
1.設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為-,|a|=2,|b|=3,則(2a+3b)·b= (　 )　
A.-23 B.23
C.-27 D.27
2.下列式子中,正確的是 (　 )
A.|a·b|=|a||b|
B.若a·b=a·c,則b=c
C.若a⊥(b-c),則a·b=a·c
D.(a·b)2=a2·b2
3.[2024·海州高級(jí)中學(xué)高一期中] 已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,若a與b的夾角為,則|a+b|= (　 )
A.1 B.
C. D.
4.已知單位向量e1,e2滿足(e1+e2)·e1=,則e1,e2的夾角為 (　 )
A. B.
C. D.
5.已知向量a,b滿足|a|=|b|=|a-b|=1,則|3a+b|= (　 )
A.13 B.7
C. D.
6.[2024·南京金陵中學(xué)高一月考] 已知非零向量a,b滿足(a-b)⊥(a+2b),且2|a|=3|b|,則向量a,b的夾角的余弦值為 (　 )
A.- B.-
C. D.
7.設(shè)兩個(gè)向量e1,e2滿足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夾角為60°,若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 (　 )
A.
B.∪
C.
D.
8.[2024·無錫一中高一月考] 如圖,已知M是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的邊AC上靠近C的四等分點(diǎn),N為AB的中點(diǎn),則·的值是 (　 )
A.- B.-
C. D.
9.(多選題)[2024·福建八縣市高一期中] 已知兩個(gè)非零向量a,b的夾角為θ,本題中我們把向量a,b的叉乘記作:a×b=|a|·|b|·sin θ.則以下說法正確的是 (　 )
A.若a×b=0,則a∥b
B.λ(a×b)=(λa)×b
C.若四邊形ABCD為平行四邊形,則它的面積等于×
D.若a×b=,a·b=1,則|a+b|的最小值為
二、填空題
10.[2024·山東青島高一期中] 如果|a|=1,|b|=,a·b=1,則|a-b|=　　　　.
11.已知向量a與b的夾角為60°,|a|=2,|b|=3,則a-2b與a的夾角θ的余弦值是　　　　.
12.[2024·遼寧本溪高一期中] 如圖,正方形上連接著等腰直角三角形,等腰直角三角形邊上再連接正方形,如此繼續(xù),設(shè)初始正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則·=　　　　.
三、解答題
13.已知|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為.
(1)求(2a+b)·(3a-2b);
(2)若(ma+b)⊥(a+2b),(a-nb)∥(2a+6b),m,n∈R,求m-n的值.
14.如圖,在梯形ABCD中,AB=4,AD=3,CD=2,=2,O為AC與BM的交點(diǎn).
(1)若∠BAD=60°,求·;
(2)若·=-3,求cos∠AOB.
15.[2024·溫州中學(xué)高一期中] 已知|a|=1,|b|=2,|c|=3且a·b=,則|a+b+c|的最大值為 (　 )
A. B.5
C. D.6
16.設(shè)多邊形P1P2…P2024是半徑為1的圓O的內(nèi)接正2024邊形,M是圓O上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求|+++…+-|的取值范圍.
(2)試探究||2+||2+…+||2是否為定值 若是定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.

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