資源簡介

北京市第一六六中學2025-2026學年度第一學期開學測試
初三數學
（考試時長：100分鐘）
考查目標：知識：勾股定理、平行四邊形、一次函數、數據的分析、一元二次方程、旋轉、概率初步
能力：識圖、運算、數據分析、幾何直觀、邏輯推理、數形結合、分類討論
一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1~10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
1. 下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（　　）
A. 摸到紅球是必然事件
B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到紅球與摸到白球可能性相等
D. 摸到紅球比摸到白球的可能性大
3. 一元二次方程根的情況是（ ）
A. 有兩個相等的實數根 B. 有兩個不相等的實數根
C. 只有一個實數根 D. 無實數根
4. 如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數是（ ）
A. 110° B. 80° C. 40° D. 30°
5. 一元二次方程x2－2x－3=0配方后可變形為（　　）
A. （x－1）2=2 B. （x－1）2=4 C. （x－1）2=1 D. （x－1）2=7
6. 分別寫有數字，，，，的五張卡片，除數字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 正方形具有而矩形沒有的性質是（　　）
A. 對角線互相平分 B. 每條對角線平分一組對角
C. 對角線相等 D. 對邊相等
8. 若一元二次方程有實數解，則m的取值范圍是（　　）
A. B. C. D.
9. 近年來我國新能源汽車出口量快速增長，2021年出口量為31萬輛，2023年出口量為120.3萬輛．設新能源汽車出口量的年平均增長率為，根據題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
10. 如圖，正方形的兩個頂點在數軸上，分別表示數和，以表示數的頂點為圓心，以正方形的對角線為半徑畫弧，分別交數軸于點A，，設點A，表示的數分別為，，則下列說法不正確的是（ ）
A. 的值隨著的變化而變化 B. 線段的長始終不變
C. 一定是無理數 D. 的面積隨著的變化而變化
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
11. 在中，，則__________°．
12. 點關于原點的對稱點的坐標為______．
13. 已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則a的值是______．
14. 若，是一元二次方程的兩根，則的值是___．
15. 若一次函數（）的圖象如圖所示，點P（3，4）在函數圖象上，則關于x的不等式kx+b≤4的解集是____________．
16. 八年級(1)班甲、乙兩個小組的10名學生進行飛鏢訓練，某次訓練成績如下:
甲組成績(環(huán)) 8 7 8 8 9
乙組成績(環(huán)) 9 8 7 9 7
由上表可知，甲、乙兩組成績更穩(wěn)定是________組.
17. 如圖，已知線段，是的中點，直線經過點，，點是直線上一點，當為直角三角形時，則_____．
18. 車間里有五臺車床同時出現故障．已知第一臺至第五臺修復的時間如下表：
車床代號 A B C D E
修復時間（分鐘） 8 31 11 6 17
若每臺車床停產一分鐘造成經濟損失10元，修復后即可投入生產．
（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺機床，則下列三個修復車床的順序：
①；②；③中，經濟損失最少的是_________（填序號）；
（2）如果由兩名修理工同時修復車床，且每臺機床只由一名修理工修理，則最少經濟損失為_________元．
三、解答題（本題共64分，第19題8分，第20~25題，每小題6分，第26題6分，第27~28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 第19屆亞運會于2023年9月在杭州舉辦，此屆亞運會的吉祥物是由如圖所示的三個可愛的機器人“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”組成的．現有三張分別印有三個吉祥物的不透明卡片，三張卡片除正面圖案不同外，其余均相同．
（1）從這三張卡片中隨機抽取一張，圖案恰好是“宸宸”概率為______；
（2）從這三張卡片中隨機抽取一張，記住卡片圖案后將卡片放回，背面朝上洗勻，然后再從三張卡片中隨機抽取一張．用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽到的卡片圖案相同的概率（印有“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”的三張卡片依次記為A，B，C）．
21. 已知關于的一元二次方程
（1）求證：不論為何值，該方程總有兩個實數根；
（2）若是該方程的根，求代數式的值．
22. 如圖，在菱形中，點在邊上，，，若，求的長．
23. 如圖，在的正方形網格中，每個小正方形網格的邊長為1，圖中“L”形的每個頂點均為網格線交點，將“L”形繞點順時針旋轉，頂點，的對應點分別為，，線段的對應線段為．
（1）在圖中標出點，并畫出“L”形旋轉后所得到的圖形；
（2）______；
（3）在旋轉過程中，點所經過的路徑長為______．
24. 為了解甲 乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數據，并對數據進行整理 描述和分析．下面給出了部分信息．
．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數據的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：）：
．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數據在這一組的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8
．甲 乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數據的平均數 中位數如下：
平均數 中位數
甲城市 10.8
乙城市 11.0 11.5
根據以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中的值；
（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數為．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數為．比較的大小，并說明理由；
（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結果）．
25. 如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿邊向點運動，同時點從點出發(fā)沿邊向點運動，兩動點均以的速度運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，則幾秒后，的面積為面積的一半？
26. 有這樣一個問題：探究函數圖象與性質．小明根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．
（1）化簡函數表達式：當時，___________；當時，___________；
（2）如圖，在平面直角坐標系中，通過列表描點畫出了時的部分圖象，請在同一平面直角坐標系中，補全當時的部分圖象，并寫出函數的兩條性質；
（3）進一步研究：若點都在函數的圖象上，且，，若存在滿足，求的取值范圍．
27. 如圖，在中，，為的中點，將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接，過點作的垂線，與交于點，與線段交于點．
（1）依題意補全圖形；
（2）設，求的度數（用含的代數式表示）；
（3）探究，和之間的等量關系，并給出證明．
28. 對于平面直角坐標系中的點A和點P，若將點P繞點A逆時針旋轉90°后得到點Q，則稱點Q為點P關于點A的“垂鏈點”，圖1為點P關于點A的“垂鏈點”Q的示意圖．
（1）已知點A的坐標為，點P關于點A的“垂鏈點”為點Q；
①若點P的坐標為，則點Q的坐標為_______________；
②若點Q的坐標為，則點P的坐標為__________；
（2）如圖2，已知點C的坐標為，點D在直線上，若點D關于點C的“垂鏈點”在坐標軸上，試求出點D的坐標；
（3）如圖3，已知圖形G是端點為和的線段，圖形H是以點O為中心，各邊分別與坐標軸平行的邊長為6的正方形，點M為圖形G上的動點，點N為圖形H上的動點，若存在點，使得點M關于點T的“垂鏈點”恰為點N，請直接寫出t的取值范圍．
北京市第一六六中學2025-2026學年度第一學期開學測試
初三數學
（考試時長：100分鐘）
考查目標：知識：勾股定理、平行四邊形、一次函數、數據的分析、一元二次方程、旋轉、概率初步
能力：識圖、運算、數據分析、幾何直觀、邏輯推理、數形結合、分類討論
一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1~10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】D
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
【11題答案】
【答案】110
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】.
【14題答案】
【答案】3
【15題答案】
【答案】x≤3
【16題答案】
【答案】甲
【17題答案】
【答案】2或或．
【18題答案】
【答案】 ①. ② ②. 1040
三、解答題（本題共64分，第19題8分，第20~25題，每小題6分，第26題6分，第27~28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
【19題答案】
【答案】（1），
（2），
【20題答案】
【答案】（1）
（2）樹狀圖見解析，兩次抽到的卡片圖案相同的概率為．
【21題答案】
【答案】（1）詳見解析；（2）-2
【22題答案】
【答案】
【23題答案】
【答案】（1）見解析 （2）90
（3）
【24題答案】
【答案】（1）；（2），理由見詳解；（3）乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元．
【25題答案】
【答案】1
【26題答案】
【答案】（1），；
（2）見解析； （3）．
【27題答案】
【答案】（1）見解析；（2）∠CDF=45°-α；（3）2（DF-DG）＝EC，證明見解析
【28題答案】
【答案】（1）①
（2）或
（3）或

展開更多......

收起↑