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【學霸提優(yōu)】2025-2026學年數(shù)學八年級上冊同步練習浙教（2024）版
專題1.5.2全等三角形的判定十二大題型（一課一練）
（第2課時 全等三角形的判定“SAS”）
一、單選題（本大題共10個小題，每題3分，共30分，每題均有四個選項，其中只有一個選項符合規(guī)定）
1．下圖中全等的三角形有（ ）
A．圖1和圖2 B．圖2和圖3 C．圖2和圖4 D．圖1和圖3
2．如圖，把長度確定的兩根木棍，的一端固定在A處，和第三根木棍擺出固定，將木棍繞點A轉(zhuǎn)動，得到，這個實驗說明（ ）
A．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形一定不全等
B．有兩角分別相等且其中一角的對邊相等的兩個三角形不一定全等
C．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等
D．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等
3．如圖，與相交于點P，，則利用“”證明時，還需添加的條件是（ ）
A． B．
C． D．
4．如圖，，，，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
5．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形是一個箏形，其中，在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①；②；③四邊形的面積，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．如圖，有一池塘，要測池塘兩端，間的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達點和的點，連接并延長至，使，連接并延長至，使，連接．若量出米，則、間的距離為（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如圖，已知五邊形中，，，則五邊形的面積為（ ）
A．8 B．16 C．12 D．10
8．要測量，間的距離（無法直接測出），兩位同學提供了如下測量方案：
方案Ⅰ ①如圖1，選定點； ②連接，并延長到點，使，連接，并延長到點，使； ③連接，測量的長度即可． 方案Ⅱ ①如圖2，選定點； ②連接，，并分別延長到點，，使，； ③連接，測量的長度即可．
對于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說法正確的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行
9．如圖，，，，如果點P在線段上以2/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q從C點出發(fā)沿射線運動．若經(jīng)過t秒后，與全等，則t的值是（ ）
A．或 B．1或 C．1或 D．1或
10．如圖，在中，，，在外的中，，，連接，轉(zhuǎn)動使的延長線與線段相交于點M，點M為中點，連接，下列幾人的結(jié)論：
甲同學說：為直角三角形且；
乙同學說：的長是的長的2倍；
丙同學說：與的面積相等．
其中正確的是（ ）
A．甲的說法正確 B．乙的說法正確 C．丙的說法正確 D．三人的說法都正確
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11．如圖所示，將兩根鋼條的中點O連在一起，使可以繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，則的長等于內(nèi)槽寬，那么判定的理由是 ．
12．如圖，已知，且，，，則的度數(shù)為 ．
13．如圖，小穎要測量池塘A，B兩端的距離，她設(shè)計了一個測量方案：先在平地上取C，D兩點，與相交于點O，且測得，，的周長為，則A，B兩端的距離為
14．如圖，中，，點D為的中點，則的取值范圍 ．
15．如圖，在中，，是高，E是外一點，，，若，，求的面積．小穎思考后認為可以這樣添加輔助線：在上截取，連接．根據(jù)小穎的思路可得的面積為 ．
16．如圖，在中，，M、N、K分別是，，上的點，且，．若，則的度數(shù)為 ．

17．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則 ．
18．如圖所示，在中，，平分，為線段上一動點，為邊上一動點，當?shù)闹底钚r，的度數(shù)是 ．
三、解答題（本大題共6個小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．如圖，點，，，在同一直線上，點，在的異側(cè)，，，．與平行嗎？為什么？
20．如圖，在中，為、的中點，直線交于點．
(1)求證：，．
(2)若，，求的長．
21．如圖1，爸爸用竹條給小強制作了一個小燕風箏，其骨架圖如圖2所示，已知，，，試判斷骨架與相等嗎？并說明理由．
22．如圖，點A、B、C、D在一條直線上，如果，，且，那么．為什么？（完成以下填空和說理過程）
解：（已知），
（①_______）．
，（②_______），
（③_______），
（已知），
④_______（等式性質(zhì)），即．
在和中，
，
，
（⑤________），
（⑥_______）．
23．【問題提出】倍長中線法是一種重要的解題方法，如圖①，在中，是邊上的中線，若延長至點E，使，連接，可根據(jù)“”證明，則．
【解決問題】如圖②，已知和中，，連接是的中點，連接，求證：．
24．【問題情境】如圖，池塘的兩端有A，B兩點，現(xiàn)需要測量該池塘的兩端A，B之間的距離，需要如何進行呢？
【方案解決】同學們想出了如下的兩種方案：
方案一：如圖①，先在平地上取一個可直接到達A，B的點C，再連接，并分別延長至點D，至點E，使，，最后量出的距離就是的距離；
方案二：如圖②，過點B作的垂線，在上取C，D兩點，使．接著過點D作的垂線，在垂線上選一點E，使A，C，E三點在一條直線上，則測出的長即是的距離．
(1)方案一是否可行？請說明理由．
(2)方案二是否可行？請說明理由．
(3)明明同學提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要_______就可以了，請把明明所說的條件補上．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
【學霸提優(yōu)】2025-2026學年數(shù)學八年級上冊同步練習浙教（2024）版
專題1.5.2全等三角形的判定十二大題型（一課一練）
（第2課時 全等三角形的判定“SAS”）
一、單選題（本大題共10個小題，每題3分，共30分，每題均有四個選項，其中只有一個選項符合規(guī)定）
1．下圖中全等的三角形有（ ）
A．圖1和圖2 B．圖2和圖3 C．圖2和圖4 D．圖1和圖3
【答案】D
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定．根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可．
【詳解】解：A、圖1和圖2，只有一邊一角對應(yīng)相等，無法證明兩三角形全等，故本選項不符合題意；
B、圖2和圖3，只有一邊一角對應(yīng)相等，無法證明兩三角形全等，故本選項不符合題意；
C、圖2和圖4，只有一邊一角對應(yīng)相等，無法證明兩三角形全等，故本選項不符合題意；
D、圖1和圖3，兩邊及其夾角對應(yīng)相等，能證明兩三角形全等，故本選項符合題意；
故選：D
2．如圖，把長度確定的兩根木棍，的一端固定在A處，和第三根木棍擺出固定，將木棍繞點A轉(zhuǎn)動，得到，這個實驗說明（ ）
A．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形一定不全等
B．有兩角分別相等且其中一角的對邊相等的兩個三角形不一定全等
C．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等
D．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等
【答案】D
【分析】本題考查全等三角形的判定，由與不全等，可得有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等．
【詳解】解：由題意知，與中有兩邊和其中一邊的對角分別相等，
與不全等，
有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等．
故選：D．
3．如圖，與相交于點P，，則利用“”證明時，還需添加的條件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了全等三角形．熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．
利用“”證明時，已知，，需添加．
【詳解】添加時，
在和中，
．
故選：B．
4．如圖，，，，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先證明，再運用三角形外角性質(zhì)得，最后由三角形內(nèi)角和性質(zhì)進行列式計算，即可作答．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
在中，．
故選：A．
5．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形是一個箏形，其中，在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①；②；③四邊形的面積，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵，根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形依據(jù)可判定，據(jù)此可對結(jié)論①進行判斷；由①的結(jié)論可得出，進而可依據(jù)判定，由此得，然后根據(jù)平角的定義可得出，據(jù)此可對結(jié)論②進行判斷；由②可知，再根據(jù)三角形的面積公式，，然后由，可對結(jié)論③進行判斷，綜上所述即可得到答案．
【詳解】解：在和中，
∴，
∴結(jié)論①正確；
由①可知：，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵
∴，
∴
∴結(jié)論②正確；
由②可知，
∴，，
∵，
∴，
∴結(jié)論③錯誤．
故選：A．
6．如圖，有一池塘，要測池塘兩端，間的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達點和的點，連接并延長至，使，連接并延長至，使，連接．若量出米，則、間的距離為（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)（），解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)（）．
先利用證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)果．
【詳解】解：∵，，，
，
∴(米)，
∴、間的距離為米，
故選：B．
7．如圖，已知五邊形中，，，則五邊形的面積為（ ）
A．8 B．16 C．12 D．10
【答案】B
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形面積的計算．可延長至F，使，利用可證明，連接，再利用證明，可將五邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個的面積，進而求解即可．
【詳解】解：延長至F，使，連接，
在與中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在與中，
，
∴，
∴五邊形的面積是：．
故選：B．
8．要測量，間的距離（無法直接測出），兩位同學提供了如下測量方案：
方案Ⅰ ①如圖1，選定點； ②連接，并延長到點，使，連接，并延長到點，使； ③連接，測量的長度即可． 方案Ⅱ ①如圖2，選定點； ②連接，，并分別延長到點，，使，； ③連接，測量的長度即可．
對于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說法正確的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行
【答案】D
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意，證明三角形全等即可求解．
【詳解】解：方案Ⅰ：在中，
，
∴，
∴，
∴方案Ⅰ可行；
方案Ⅱ：在中，
，
∴，
∴，
∴方案Ⅱ可行；
∴Ⅰ、Ⅱ都可行，
故選：D ．
9．如圖，，，，如果點P在線段上以2/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q從C點出發(fā)沿射線運動．若經(jīng)過t秒后，與全等，則t的值是（ ）
A．或 B．1或 C．1或 D．1或
【答案】C
【分析】本題考查了全等的性質(zhì)，解一元一次方程的應(yīng)用．運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．
由題意知，，，由與全等，分，兩種情況，列方程求解即可．
【詳解】解：由題意知，，，
∵與全等，
∴分，兩種情況求解；
當時，，即，解得；
當時，，即，解得；
綜上所述，t的值是1或1.5，
故選：C．
10．如圖，在中，，，在外的中，，，連接，轉(zhuǎn)動使的延長線與線段相交于點M，點M為中點，連接，下列幾人的結(jié)論：
甲同學說：為直角三角形且；
乙同學說：的長是的長的2倍；
丙同學說：與的面積相等．
其中正確的是（ ）
A．甲的說法正確 B．乙的說法正確 C．丙的說法正確 D．三人的說法都正確
【答案】D
【分析】延長，過點A作于點F，證明，得出，，，證明，得出，，，得出為直角三角形且，故甲說法正確；根據(jù)，，得出，故乙說法正確；根據(jù)，，即可證明，故丙說法正確．
【詳解】解：延長，過點A作于點F，如圖所示：
則，
∵，
∴，
∴，
∵點M為的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴為直角三角形且，故甲說法正確；
∵，，
∴，故乙說法正確；
∵，
∴，
∵，
∴，故丙說法正確；
綜上分析可知：三個人的說法都正確．
故選：D．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11．如圖所示，將兩根鋼條的中點O連在一起，使可以繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，則的長等于內(nèi)槽寬，那么判定的理由是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)線段中點的定義得到，再由對頂角相等得到，則，可得，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵兩根鋼條的中點連在一起，
，
，
，
故答案為：．
12．如圖，已知，且，，，則的度數(shù)為 ．
【答案】
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，先證明，得到，角的和差關(guān)系求出，8字型圖，得到，平角的定義，求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：在和中，
，
．
，，
，
．
，
，
．
故答案為：．
13．如圖，小穎要測量池塘A，B兩端的距離，她設(shè)計了一個測量方案：先在平地上取C，D兩點，與相交于點O，且測得，，的周長為，則A，B兩端的距離為
【答案】40
【分析】證明，得到，由的周長為，可得，即，計算求出的長，進而可得結(jié)果．
本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．
【詳解】解：，，
，
即，
在和中，
，
，
，
的周長為，
，
即
故答案為：
14．如圖，中，，點D為的中點，則的取值范圍 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系．延長至點E，使，連接，證明，可得，然后在中，利用三角形的三邊關(guān)系解答，即可求解．
【詳解】解：如圖，延長至點E，使，連接，
∵點D為的中點，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：
15．如圖，在中，，是高，E是外一點，，，若，，求的面積．小穎思考后認為可以這樣添加輔助線：在上截取，連接．根據(jù)小穎的思路可得的面積為 ．
【答案】64
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；先通過等量代換推出，再利用“邊角邊”證明，再通過求出的面積即可．
【詳解】解：∵是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
16．如圖，在中，，M、N、K分別是，，上的點，且，．若，則的度數(shù)為 ．

【答案】/100度
【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運用，利用條件判定是解題的關(guān)鍵．由條件可證明，再結(jié)合外角的性質(zhì)可求得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得．
【詳解】解：在和中，
，
，
．
，
，
．
故答案為：．
17．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則 ．
【答案】/度
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)．利用“邊角邊”證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后求出，再判斷出，然后計算即可得解．
【詳解】解：標注字母，如圖所示，

在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案為：．
18．如圖所示，在中，，平分，為線段上一動點，為邊上一動點，當?shù)闹底钚r，的度數(shù)是 ．
【答案】
【分析】在上截取，連接，證明得出，從而證明當點A、P、E在同一直線上，且時， 的值最小，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出結(jié)果．本題考查了角平分線的定義、全等三角形的性質(zhì)和判定、垂線段最短及三角形的內(nèi)角和定理，確定使最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在上截取，連接，如圖所示：
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
∴當點A、P、E在同一直線上，且，的值最小，即的值最小，
∴當點A、P、E在同一直線上，且時，，
，
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共6個小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．如圖，點，，，在同一直線上，點，在的異側(cè)，，，．與平行嗎？為什么？
【答案】，理由見解析．
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，證明，則，然后通過平行線的判定即可求證，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，理由如下，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
20．如圖，在中，為、的中點，直線交于點．
(1)求證：，．
(2)若，，求的長．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，
（1）利用“”即可證明，則，即可證明；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)線段的和與差即可求解．
熟記全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；全等三角形的判定：，，，，．
【詳解】（1）證明：∵O為、的中點，
∴，，
∵，
∴；
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
21．如圖1，爸爸用竹條給小強制作了一個小燕風箏，其骨架圖如圖2所示，已知，，，試判斷骨架與相等嗎？并說明理由．
【答案】相等,理由見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過角的等量關(guān)系推導(dǎo)出與的對應(yīng)角，進而利用 證明兩三角形全等．
利用和公共角，通過等式性質(zhì)得到；結(jié)合已知、，用證明；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，得出．
【詳解】解：與相等，理由如下：
∵ ，
∴ ，
即．
在 和中，，
∴，
∴，
∴骨架與相等．
22．如圖，點A、B、C、D在一條直線上，如果，，且，那么．為什么？（完成以下填空和說理過程）
解：（已知），
（①_______）．
，（②_______），
（③_______），
（已知），
④_______（等式性質(zhì)），即．
在和中，
，
，
（⑤________），
（⑥_______）．
【答案】①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②平角定義；③等角的補角相等；④；⑤全等三角形對應(yīng)角相等；⑥內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)推導(dǎo)過程，寫出理由即可，再證，可得出，從而．
【詳解】解：（已知），
（①兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
，（②平角定義），
（③等角的補角相等），
（已知），
④（等式性質(zhì)），即．
在和中，
，
，
（⑤全等三角形對應(yīng)角相等），
（⑥內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
23．【問題提出】倍長中線法是一種重要的解題方法，如圖①，在中，是邊上的中線，若延長至點E，使，連接，可根據(jù)“”證明，則．
【解決問題】如圖②，已知和中，，連接是的中點，連接，求證：．
【答案】見解析．
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握倍長中線法構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．延長至點F，使得，連接，證明，得到，再證明得到，即可得證．
【詳解】證明：如圖，延長至點F，使得，連接．
是的中點，
．
在和中，
，
，
，
．
，
．
在和中，
．
．
24．【問題情境】如圖，池塘的兩端有A，B兩點，現(xiàn)需要測量該池塘的兩端A，B之間的距離，需要如何進行呢？
【方案解決】同學們想出了如下的兩種方案：
方案一：如圖①，先在平地上取一個可直接到達A，B的點C，再連接，并分別延長至點D，至點E，使，，最后量出的距離就是的距離；
方案二：如圖②，過點B作的垂線，在上取C，D兩點，使．接著過點D作的垂線，在垂線上選一點E，使A，C，E三點在一條直線上，則測出的長即是的距離．
(1)方案一是否可行？請說明理由．
(2)方案二是否可行？請說明理由．
(3)明明同學提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要_______就可以了，請把明明所說的條件補上．
【答案】(1)可行，理由見解析
(2)可行，理由見解析
(3)
【分析】本題考查全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
（1）證明 即可；
（2）證明 即可；
（3）補充條件，證明 即可．
【詳解】（1）解：方案一可行，理由如下：
在和中，
，
，
；
（2）解：方案二可行，理由如下：
，，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：補充條件，
在和中，
，
，
．
故答案為：．
試卷第1頁，共3頁
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