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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
【學(xué)霸提優(yōu)】2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)浙教（2024）版
專題1.5.3全等三角形的判定十一大題型（一課一練）
（第2課時(shí) 全等三角形的判定“AAS”或“ASA”）
一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合規(guī)定）
1．如圖，，為線段上一點(diǎn)，滿足，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
2．如圖，與相交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，添加下列條件，不能說(shuō)明的是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B的距離，已知垂直于河岸，先在上取點(diǎn)C，D，使 ，再過(guò)點(diǎn)D作的垂線段，使點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，測(cè)出，，則的長(zhǎng)是（ ）
A． B．5 C．6 D．1
4．如圖，且，點(diǎn)在上．若，，則的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在中，平分，，交于點(diǎn)E，連接，若的面積為5，則的面積為（ ）
A．15 B．14 C．12 D．10
6．某班級(jí)在“測(cè)量水池的寬度”時(shí)，設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，先過(guò)點(diǎn)作的垂線，再在射線上取，兩點(diǎn)，使；接著過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．測(cè)出的長(zhǎng)即為，間的距離．該測(cè)量方案設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，的高相交于點(diǎn)F，若，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如圖，點(diǎn)B在上，若，則四邊形的周長(zhǎng)為（ ）
A．12 B．16 C．20 D．32
9．如圖2，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離．樂(lè)樂(lè)在蕩秋千過(guò)程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作于C，點(diǎn)A到地面的距離，當(dāng)他從A處擺動(dòng)到處時(shí)，，若，作，垂足為F．則到的距離為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，分別是的高和角平分線，與相交于，平分交于，交于，連接交于，且．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確的有（ ）個(gè)
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11．如圖，，則 ．
12．如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，．若________，則．請(qǐng)從①；②；③這三個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作為條件，使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由．
13．如圖所示，的面積為，平分，過(guò)點(diǎn)A作于P，則的面積為 ．
14．如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)、為直線上的點(diǎn)，連接，，且．若，，則的長(zhǎng)度為 ．

15．如圖，在中，，點(diǎn)在上，滿足，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則 ．
16．如圖梯形的周長(zhǎng)為，，分別是的外角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為
17．如圖，在中，，，D是上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作，且，連接交于點(diǎn)F，若，則的長(zhǎng)度為 ．
18．如圖，點(diǎn)為的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且與互補(bǔ)．若在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩條邊分別與，相交于，兩點(diǎn)．則以下結(jié)論：
①的值不變；
②；
③的長(zhǎng)度不變；
④四邊形的面積不變；
其中正確的是 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
19．如圖，和中，，，，求證：．
20．如圖，在和中，，，點(diǎn)在線段上（與，不重合），連接．
(1)證明：；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
21．如圖，某建筑測(cè)量隊(duì)為了測(cè)量一棟垂直于地面的居民樓的高度，在大樹(shù)與居民樓之間的地面上選了一點(diǎn)，使得點(diǎn)，，在一條直線上，同時(shí)測(cè)得垂直于地面的大樹(shù)頂端的視線與居民樓頂墻的視線的夾角為（即），已知，．若米，米，請(qǐng)你幫助建筑測(cè)量隊(duì)計(jì)算出該居民樓的高度．
22．如圖，是線段上的一點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)的一條線段，連接、，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，且．
(1)求證：．
(2)點(diǎn)C為上一點(diǎn)，連接，若，，，求的長(zhǎng)．
23．如圖，，，，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)．
(1)試說(shuō)明：．
(2)若，，，求與的周長(zhǎng)之和．
24．面積相等的兩個(gè)三角形可分為兩類：全等三角形或面積相等但不全等的三角形．
(1)如圖1，在中，，，點(diǎn)在或邊上，點(diǎn)與頂點(diǎn)連線段把的面積等分，此時(shí)的長(zhǎng)度是_______；
(2)如圖2，，點(diǎn)在邊上且，的長(zhǎng)度有可能為4嗎？為什么？
(3)如圖3，點(diǎn)是正方形的邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接，以為邊在上方作正方形，連接，若，求的值．
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
【學(xué)霸提優(yōu)】2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)浙教（2024）版
專題1.5.3全等三角形的判定十一大題型（一課一練）
（第2課時(shí) 全等三角形的判定“AAS”或“ASA”）
一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合規(guī)定）
1．如圖，，為線段上一點(diǎn)，滿足，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
【答案】A
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由可證，可得，，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∴，且，，
∴，
∴，，
∴，
故選：A．
2．如圖，與相交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，添加下列條件，不能說(shuō)明的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】已知是中點(diǎn)，可得，且（對(duì)頂角相等）．根據(jù)全等三角形判定定理（、、），逐一分析添加各選項(xiàng)條件后能否判定．本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理（、、）是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：是的中點(diǎn)，
，
又（對(duì)頂角相等）．
若添加
，，，
，故項(xiàng)正確，不符合題意．
若添加
，，，
，故項(xiàng)正確，不符合題意．
若添加
，，，
，故項(xiàng)正確，不符合題意．
若添加
此時(shí)是“邊邊角”的情況，不能判定，故項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選：．
3．如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B的距離，已知垂直于河岸，先在上取點(diǎn)C，D，使 ，再過(guò)點(diǎn)D作的垂線段，使點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，測(cè)出，，則的長(zhǎng)是（ ）
A． B．5 C．6 D．1
【答案】B
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用．
由、均垂直于，即可得出，結(jié)合、，即可證出，由此即可得出，此題得解．
【詳解】解：∵，，
∴，
在中，
∴，
∴．
故選：B．
4．如圖，且，點(diǎn)在上．若，，則的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
由平行線的性質(zhì)可得，最后再利用證明，由全等三角形的性質(zhì)即可得解．
【詳解】解：，
，
在和中，
，
，
，
故選：A．
5．如圖，在中，平分，，交于點(diǎn)E，連接，若的面積為5，則的面積為（ ）
A．15 B．14 C．12 D．10
【答案】D
【分析】該題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形中線，證明，得出點(diǎn)D是中點(diǎn)，即可得，再根據(jù)求解即可．
【詳解】解：∵平分，，
∴，
又，
∴，
∴，即點(diǎn)D是中點(diǎn)，
∴，
∴，
故選：D．
6．某班級(jí)在“測(cè)量水池的寬度”時(shí)，設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，先過(guò)點(diǎn)作的垂線，再在射線上取，兩點(diǎn)，使；接著過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．測(cè)出的長(zhǎng)即為，間的距離．該測(cè)量方案設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，由，，則，證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴的長(zhǎng)即為，間的距離，
∴該測(cè)量方案設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)依據(jù)是：，
故選：．
7．如圖，的高相交于點(diǎn)F，若，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明，得出，，即可得解，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵的高相交于點(diǎn)F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故選：B．
8．如圖，點(diǎn)B在上，若，則四邊形的周長(zhǎng)為（ ）
A．12 B．16 C．20 D．32
【答案】D
【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．證明，則，即可求出四邊形的周長(zhǎng)．
【詳解】解：∵，
∴．
在和中，，
∴．
∴．
∵，
∴四邊形的周長(zhǎng)．
故選D．
9．如圖2，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離．樂(lè)樂(lè)在蕩秋千過(guò)程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作于C，點(diǎn)A到地面的距離，當(dāng)他從A處擺動(dòng)到處時(shí)，，若，作，垂足為F．則到的距離為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，也考查了兩平行線間的距離．
先證明，即可得到，再求出即可得到答案．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即到的距離為．
故選：B．
10．如圖，分別是的高和角平分線，與相交于，平分交于，交于，連接交于，且．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確的有（ ）個(gè)
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了三角形的高和角平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，由三角形的高可得，進(jìn)而由三角形角平分線的定義可得，即可判定①；證明，得到，，進(jìn)而可證明，即可判定②；由得到，，可得，，可判定③④，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵是的高，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，故①正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，故②正確；
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，故③正確，④錯(cuò)誤；
綜上，正確的有個(gè)，
故選：．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11．如圖，，則 ．
【答案】6
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，
先根據(jù)“角角邊”證明，可得，再根據(jù)得出答案.
【詳解】解：∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
故答案為：6.
12．如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，．若________，則．請(qǐng)從①；②；③這三個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作為條件，使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由．
【答案】或，見(jiàn)解析
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵；可選①或②，均可證明，得，從而可得．
【詳解】解：選．理由：
，
．
∵，
∴，
∴．
，
，
，
，
即．
選．理由：
，
．
，，
，
，
，
即．
13．如圖所示，的面積為，平分，過(guò)點(diǎn)A作于P，則的面積為 ．
【答案】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形中線的性質(zhì)，注意：等底等高的三角形的面積相等；延長(zhǎng)交于E，先證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得出，，進(jìn)而推出，即可得出答案．
【詳解】解：延長(zhǎng)交于E，
平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案為：．
14．如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)、為直線上的點(diǎn)，連接，，且．若，，則的長(zhǎng)度為 ．

【答案】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用中點(diǎn)性質(zhì)可得，由平行線性質(zhì)可得，再由對(duì)頂角相等可得，可證，由全等三角形性質(zhì)可得，然后根據(jù)求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)．
【詳解】解：為邊的中點(diǎn)
，
∵，
，
在和中，
，
∴，
，
，，
，
，
．
故答案為：．
15．如圖，在中，，點(diǎn)在上，滿足，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，設(shè)，則，，證明，得出，，再證明，得出，求出，即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)，則，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
16．如圖梯形的周長(zhǎng)為，，分別是的外角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為
【答案】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，梯形中位線的性質(zhì)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可證，得到，，同理可得，，即可由得到，進(jìn)而由梯形中位線的性質(zhì)即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
∵平分
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
同理可得，，，
∵梯形的周長(zhǎng)為，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴是梯形的中位線，
∴，
故答案為：．
17．如圖，在中，，，D是上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作，且，連接交于點(diǎn)F，若，則的長(zhǎng)度為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線、構(gòu)造全等三角形成為解題的關(guān)鍵．
如圖：過(guò)E作于G，則，先證明，可得、，再證明可得，然后根據(jù)線段的和差即可解答．
【詳解】解：如圖：過(guò)E作于G，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
18．如圖，點(diǎn)為的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且與互補(bǔ)．若在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩條邊分別與，相交于，兩點(diǎn)．則以下結(jié)論：
①的值不變；
②；
③的長(zhǎng)度不變；
④四邊形的面積不變；
其中正確的是 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【答案】①②④
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．作于，于，如圖所示，根據(jù)題中條件，只要證明，，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到結(jié)論，逐項(xiàng)判斷即可得到答案．
【詳解】解：作于，于，如圖所示：
，
，
，
，
，
平分，于，于，
，
在和中，
，
∴，
，
在和中，
，
，
，，
，
為定值，故①正確，
∵，設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正確；
∵，
，
定值，故④正確，
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是頂角不變的等腰三角形，
的長(zhǎng)度是變化的，
的長(zhǎng)度是變化的，故③錯(cuò)誤；
則正確的有①②④．
故答案為：①②④．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
19．如圖，和中，，，，求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)證明即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：，
，即，
在與中，
，
，
．
20．如圖，在和中，，，點(diǎn)在線段上（與，不重合），連接．
(1)證明：；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)9
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
（1）直接根據(jù)角邊角進(jìn)行證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴．
21．如圖，某建筑測(cè)量隊(duì)為了測(cè)量一棟垂直于地面的居民樓的高度，在大樹(shù)與居民樓之間的地面上選了一點(diǎn)，使得點(diǎn)，，在一條直線上，同時(shí)測(cè)得垂直于地面的大樹(shù)頂端的視線與居民樓頂墻的視線的夾角為（即），已知，．若米，米，請(qǐng)你幫助建筑測(cè)量隊(duì)計(jì)算出該居民樓的高度．
【答案】該居民樓的高度為28米
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)以及可以推出，從而得到，進(jìn)而計(jì)算出即可．
【詳解】解：由題意可知：，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又米，米，
∴（米），
∴米，
答：該居民樓的高度為28米．
22．如圖，是線段上的一點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)的一條線段，連接、，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，且．
(1)求證：．
(2)點(diǎn)C為上一點(diǎn)，連接，若，，，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)2
【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定證明，再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；
（2）由證得，根據(jù)全等三角形的判定證明，則有、即，最后根據(jù)線段的和差即可解答．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．如圖，，，，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)．
(1)試說(shuō)明：．
(2)若，，，求與的周長(zhǎng)之和．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)30
【分析】（）由得，進(jìn)而由即可求證；
（）由已知可得，由全等三角形的性質(zhì)得，，又由三角形的周長(zhǎng)公式可得與的周長(zhǎng)之和，代入計(jì)算即可求解；
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴與的周長(zhǎng)之和
．
24．面積相等的兩個(gè)三角形可分為兩類：全等三角形或面積相等但不全等的三角形．
(1)如圖1，在中，，，點(diǎn)在或邊上，點(diǎn)與頂點(diǎn)連線段把的面積等分，此時(shí)的長(zhǎng)度是_______；
(2)如圖2，，點(diǎn)在邊上且，的長(zhǎng)度有可能為4嗎？為什么？
(3)如圖3，點(diǎn)是正方形的邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接，以為邊在上方作正方形，連接，若，求的值．
【答案】(1)3或4
(2)不可能，理由見(jiàn)解析
(3)
【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形中線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
（1）根據(jù)題意分點(diǎn)P在上和點(diǎn)P在上兩種情況討論，然后根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求解即可；
（2）如圖所示，延長(zhǎng)到點(diǎn)E使，連接，首先由得到，然后證明出，得到，然后利用三角形三邊關(guān)系得到，然后得到即可求解；
（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，首先求出，，然后證明出，得到， 理由三角形面積公式求解即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，
∵點(diǎn)與頂點(diǎn)連線段把的面積等分
∴是的中線
∴點(diǎn)P為的中點(diǎn)
∴；
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，
∵點(diǎn)與頂點(diǎn)連線段把的面積等分
∴是的中線
∴點(diǎn)P為的中點(diǎn)
∴；
綜上所述，的長(zhǎng)度是3或4；
（2）解：的長(zhǎng)度不可能為4，理由如下：
如圖所示，延長(zhǎng)到點(diǎn)E使，連接
∵
∴是的中線
∴點(diǎn)D為的中點(diǎn)，即
∵，
∴
∴
∵
∴，即
∴
∴
∴
∴的長(zhǎng)度不可能為4；
（3）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H
∵
∴
∴
∵四邊形，是正方形，
∴，，
∴
∴
∵
∴
∴
∴．
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)

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