資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
【學(xué)霸提優(yōu)】2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)浙教（2024）版
專題1.6線段垂直平分線的性質(zhì)九大題型（一課一練）
一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合規(guī)定）
1．如圖，在四邊形中，垂直平分，垂足為點(diǎn)E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵垂直平分，
∴，，，故A正確，該選項(xiàng)不符合題意；
在和中，
，
∴，故C正確，該選項(xiàng)不符合題意；
∴，故B正確，該選項(xiàng)不符合題意；
不一定等于，故D錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
2．如圖， 在中， 邊的垂直平分線交于點(diǎn)E， 交于點(diǎn)D， 若，，則的周長是 （ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，需注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．由的垂直平分線交于E，交于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，繼而可得的周長為：，則可求得答案．
【詳解】解：∵是的垂直平分線，
∴，
∵，，
∴的周長為：．
故選：B．
3．如圖，有三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（　　）
A．兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處
B．兩邊高線的交點(diǎn)處
C．兩邊中線的交點(diǎn)處
D．兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
【答案】D
【分析】本題考查運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)來確定超市的位置，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，
∴超市應(yīng)建在兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，
故選：D．
4．如圖，在中，為內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交于點(diǎn)，若在的垂直平分線上，在的垂直平分線上，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，由，可得，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：，，推出，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可得，最后根據(jù)平角的定義即可求解．
【詳解】解：由條件可知，
在的垂直平分線上，N在的垂直平分線上，
，
，
，，
，
．
故選：C．
5．如圖，中，是邊的垂直平分線，，則的周長是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．13
【答案】D
【分析】本題主要考查了線段的垂直平分線．熟練掌握線段垂直平分線性質(zhì)，三角形周長定義，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到，得到，即可得到的周長為13．
【詳解】解：∵是邊的垂直平分線，
∴，
∴,
∵，
∴的周長：．
故選D．
6．如圖，在中，是的垂直平分線與邊的交點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接，，將的面積平分．若，，則的長為（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】C
【分析】本題考查了三角形中線等分面積，線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再由三角形中線等分面積得到，最后根據(jù)即可求解．
【詳解】解：∵是的垂直平分線與邊的交點(diǎn)，
∴，
∵將的面積平分，
∴，
∴，
故選：C．
7．如圖，在中，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于線段長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)D、E，連接，交于點(diǎn)P，連接．則與的長度一定相等的線段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖與性質(zhì)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：∵垂直平分，
∴，
故選：D．
8．如圖，在中，，，，為邊的垂直平分線，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，連接，則， ，若要的周長最小，則三點(diǎn)共線，即為與的交點(diǎn)，的周長為，理解線段的垂直平分線的對(duì)稱性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，連接，
∵為邊的垂直平分線，
∴，
由的周長為，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線，的周長最小值為，
故選：．
9．我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O．下列條件中，不能判斷四邊形是箏形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；
根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)，證明可判斷B、C選項(xiàng)，由，不能判斷，即可判斷D選項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.
【詳解】解：A、∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴四邊形是箏形；
B、∵，，，
∴，
∴，
∴四邊形是箏形；
C、∵，，，
∴，
∴，，
∴四邊形是箏形；
D、由，不能判斷，，故不能判斷四邊形是箏形；
故選：D.
10．如圖，在五邊形中，，，，，在、上分別找到一點(diǎn) M、N，使得的周長最小，則的度數(shù)為（　　 ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)要使的周長最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，即可得出，進(jìn)而得出即可得出答案．
【詳解】解：作A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，，交于M，交于N，則，即為的周長最小值．作延長線，
∵，
∴，
∴，
∵，，
且，，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11．如圖，在中，是邊的垂直平分線，，則的面積為 ．
【答案】12
【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形的面積，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，再結(jié)合長及三角形的面積公式求出的面積，據(jù)此可求出的面積．
【詳解】解：是邊的垂直平分線，,
，
又,,
,
.
故答案為：12．
12．如圖，的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．若，，則 ．
【答案】3
【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)推出．求出，由線段垂直平分線的性質(zhì)推出．
【詳解】解：，，
，
在的垂直平分線上，
．
故答案為：3．
13．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為的正方形，，是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這張的方格紙中，找出格點(diǎn)，使，則滿足條件的格點(diǎn)有 個(gè)．
【答案】
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．結(jié)合網(wǎng)格，畫出的垂直平分線，由此即可得．
【詳解】解：如圖，滿足，在的垂直平分線上且在格點(diǎn)上的點(diǎn)有個(gè)．
故答案為：5．
14．如圖，垂直平分，垂直平分，若的長為7，則 ．
【答案】7
【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等是解題的關(guān)鍵．連接，由垂直平分線的性質(zhì)可得、，進(jìn)而得到即可解答．
【詳解】解：如圖：連接，
∵垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴．
故答案為：7．
15．如圖，已知的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I， 三邊的垂直平分線相交點(diǎn)O，若， 則
【答案】
【分析】本題主要考查了線段的垂直平分線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，熟練進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．連接，根據(jù)點(diǎn)O為各邊中垂線的交點(diǎn)，可得，再根據(jù)的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，
∵點(diǎn)O為各邊中垂線的交點(diǎn)，
，
，，，
又，
，
，
的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，
，
故答案為：．
16．如圖所示，線段，的垂直平分線相交于點(diǎn)O．若，則 ．
【答案】/64度
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．
由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得線段長度相等，從而可得角相等，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，進(jìn)行角之間的運(yùn)算即可．
【詳解】解：如圖，連接并延長，點(diǎn)為延長線上的一點(diǎn)，
∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，
∴，
∴
∴，
∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．
17．如圖，內(nèi)一點(diǎn)，，分別是關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若的周長是，則的長為 ．
【答案】
【分析】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出，，再由的周長是，即可得出結(jié)論．
【詳解】解： 交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
，，
的周長是，
，
．
故答案為：．
18．如圖所示，在中，，，為高，點(diǎn)為線段的垂直平分線與的交點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，連接，且，當(dāng)時(shí)，則線段的長度為 ．
【答案】
【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，所對(duì)直角邊是斜邊的一半，過作于點(diǎn)，由垂直平分線的性質(zhì)得，證明，，設(shè)，則，，最后所對(duì)直角邊是斜邊的一半和線段和差即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】如圖，過作于點(diǎn)，
∵，，
∴，
∵點(diǎn)為線段的垂直平分線與的交點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．如圖，在中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在線段上求作一點(diǎn)D，連接，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】如圖所示（作法不唯一）
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖（作線段的垂直平分線）及線段垂直平分線的性質(zhì)．
用尺規(guī)作的垂直平分線，其與的交點(diǎn)為．
【詳解】如圖：
；
分別以、為圓心，以大于的長度為半徑畫弧，兩弧分別相交于兩點(diǎn)；過這兩點(diǎn)作直線，該直線與的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．
證明：
由作圖步驟可知，所作直線是線段的垂直平分線，
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．
因?yàn)辄c(diǎn)在的垂直平分線上，
所以．
20．如圖，已知比小，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，的周長為，求的長．
【答案】
【分析】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出的周長是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，然后求出的周長，即可得解．
【詳解】解：∵是的垂直平分線，
∴，
∵的周長為，
∴，
∵比小，即，
∴，
∴，
∴．
21．如圖，在中，垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，，垂足為D，且，連接．
(1)求證：；
(2)若，求的周長．
【答案】(1)見解析
(2)32
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)，且，可得垂直平分，則，根據(jù)垂直平分，可得，據(jù)此可證明；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的定義得到，根據(jù)，得到，再根據(jù)三角形周長計(jì)算公式和線段之間的關(guān)系可得的周長．
【詳解】（1）證明：∵，垂足為D，且，
∴垂直平分，
∴，
∵垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，
∴，
∴；
（2）解：∵垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，
∴．
∵，
∴．
由（1）得，
∴的周長．
22．（1）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線交于點(diǎn)D，連接．若，，求的長．
（2）如圖，是的角平分線，于點(diǎn)E，，，，求的長．
【答案】（1）；（2）
【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等和角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，結(jié)合求解即可；
（2）過點(diǎn)D作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再結(jié)合和三角形面積公式求解即可．
【詳解】解：（1）由作圖知，是線段的垂直平分線，
∴．
∵，，
∴；
（2）過點(diǎn)D作于F，如圖，
∵是的角平分線，，
∴，
∴，
∴．
23．【問題回顧】我們知道：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對(duì)等邊”）．其證明方法：如圖1，在中，，作頂角的平分線，交邊于點(diǎn)，利用“”可以證明，可得．其本質(zhì)是利用了圖形的軸對(duì)稱性．
【類比探究】某數(shù)學(xué)興趣小組在三角形“等角對(duì)等邊”定理的基礎(chǔ)上，提出猜想：在三角形中，大的內(nèi)角所對(duì)的邊也大，即“大角對(duì)大邊”．轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言為：
（1）已知：在中，．
求證：．
數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)生發(fā)現(xiàn)，該命題也可利用軸對(duì)稱證明．作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接（如圖2），請(qǐng)你幫助數(shù)學(xué)興趣小組完成證明．
【知識(shí)應(yīng)用】
請(qǐng)利用在三角形中，大的內(nèi)角所對(duì)的邊也大，即“大角對(duì)大邊”這一結(jié)論完成下列問題：
（2）已知，中，，，且，則邊的取值范圍為______；
（3）已知，如圖3，在中，平分，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接交于點(diǎn)．
求證：．
【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
（1）由三角形三邊關(guān)系可得出結(jié)論；
（2）由三角形三邊關(guān)系可得出，證出，則可得出結(jié)論；
（3）在上截取，連接，證明，得出，，證出，則可得出結(jié)論．
【詳解】（1）證明：是的垂直平分線，
，
在中，，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
故答案為：；
（3）證明：在上截取，連接，
平分，，
又，
，
，，
，
，
，
，
．
24．八年級(jí)某班興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．
(1)【閱讀理解】如圖（1），在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．
小聰同學(xué)是這樣思考的：延長至點(diǎn)，使，連接，利用全等將邊轉(zhuǎn)化到，在中利用三角形的三邊關(guān)系即可求出中線的取值范圍．在這個(gè)過程中小聰同學(xué)證明三角形全等用到的判定方法是：________；中線的取值范圍是________．
(2)【理解與應(yīng)用】如圖（2），在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，其中，連接，試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
(3)【問題解決】如圖（3），在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，若，試猜想線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【答案】(1)，
(2)，理由見解析
(3)，證明見解析
【分析】（1）由證明得出，再由三角形三邊關(guān)系即可得解；
（2）延長至，使得，連接，由（1）可得：，得出，，再證明，得出，即可得解；
（3）延長至，使得，連接、，同（1）可得：得出，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再由勾股定理求解即可．
【詳解】（1）解：延長至點(diǎn)，使，連接，
，
∵是邊上的中線，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由三角形三邊關(guān)系可得：，
∴，
∵，
∴，
故答案為：，；
（2）解：，理由如下：
如圖，延長至，使得，連接，
，
由（1）可得：，
∴，，
∴，
∵，，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，證明如下：
如圖，延長至，使得，連接、，
，
同（1）可得：，
∴，
∵，，
∴是線段的垂直平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
【學(xué)霸提優(yōu)】2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)浙教（2024）版
專題1.6線段垂直平分線的性質(zhì)九大題型（一課一練）
一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合規(guī)定）
1．如圖，在四邊形中，垂直平分，垂足為點(diǎn)E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖， 在中， 邊的垂直平分線交于點(diǎn)E， 交于點(diǎn)D， 若，，則的周長是 （ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
3．如圖，有三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（　　）
A．兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處
B．兩邊高線的交點(diǎn)處
C．兩邊中線的交點(diǎn)處
D．兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
4．如圖，在中，為內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交于點(diǎn)，若在的垂直平分線上，在的垂直平分線上，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，中，是邊的垂直平分線，，則的周長是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．13
6．如圖，在中，是的垂直平分線與邊的交點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接，，將的面積平分．若，，則的長為（ ）
A．2 B． C．1 D．
7．如圖，在中，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于線段長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)D、E，連接，交于點(diǎn)P，連接．則與的長度一定相等的線段是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在中，，，，為邊的垂直平分線，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長的最小值為（ ）
A． B． C． D．
9．我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O．下列條件中，不能判斷四邊形是箏形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．如圖，在五邊形中，，，，，在、上分別找到一點(diǎn) M、N，使得的周長最小，則的度數(shù)為（　　 ）

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11．如圖，在中，是邊的垂直平分線，，則的面積為 ．
12．如圖，的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．若，，則 ．
13．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為的正方形，，是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這張的方格紙中，找出格點(diǎn)，使，則滿足條件的格點(diǎn)有 個(gè)．
14．如圖，垂直平分，垂直平分，若的長為7，則 ．
15．如圖，已知的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I， 三邊的垂直平分線相交點(diǎn)O，若， 則
16．如圖所示，線段，的垂直平分線相交于點(diǎn)O．若，則 ．
17．如圖，內(nèi)一點(diǎn)，，分別是關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若的周長是，則的長為 ．
18．如圖所示，在中，，，為高，點(diǎn)為線段的垂直平分線與的交點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，連接，且，當(dāng)時(shí)，則線段的長度為 ．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．如圖，在中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在線段上求作一點(diǎn)D，連接，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）
20．如圖，已知比小，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，的周長為，求的長．
21．如圖，在中，垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，，垂足為D，且，連接．
(1)求證：；
(2)若，求的周長．
22．（1）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線交于點(diǎn)D，連接．若，，求的長．
（2）如圖，是的角平分線，于點(diǎn)E，，，，求的長．
23．【問題回顧】我們知道：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對(duì)等邊”）．其證明方法：如圖1，在中，，作頂角的平分線，交邊于點(diǎn)，利用“”可以證明，可得．其本質(zhì)是利用了圖形的軸對(duì)稱性．
【類比探究】某數(shù)學(xué)興趣小組在三角形“等角對(duì)等邊”定理的基礎(chǔ)上，提出猜想：在三角形中，大的內(nèi)角所對(duì)的邊也大，即“大角對(duì)大邊”．轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言為：
（1）已知：在中，．
求證：．
數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)生發(fā)現(xiàn)，該命題也可利用軸對(duì)稱證明．作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接（如圖2），請(qǐng)你幫助數(shù)學(xué)興趣小組完成證明．
【知識(shí)應(yīng)用】
請(qǐng)利用在三角形中，大的內(nèi)角所對(duì)的邊也大，即“大角對(duì)大邊”這一結(jié)論完成下列問題：
（2）已知，中，，，且，則邊的取值范圍為______；
（3）已知，如圖3，在中，平分，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接交于點(diǎn)．
求證：．
24．八年級(jí)某班興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．
(1)【閱讀理解】如圖（1），在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．
小聰同學(xué)是這樣思考的：延長至點(diǎn)，使，連接，利用全等將邊轉(zhuǎn)化到，在中利用三角形的三邊關(guān)系即可求出中線的取值范圍．在這個(gè)過程中小聰同學(xué)證明三角形全等用到的判定方法是：________；中線的取值范圍是________．
(2)【理解與應(yīng)用】如圖（2），在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，其中，連接，試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
(3)【問題解決】如圖（3），在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，若，試猜想線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁

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