資源簡介 滾動習題(三)1.D [解析] 原式=sin[60°+(θ+15°)]+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)=-cos(θ+15°)+sin(θ+15°)+cos(θ+45°)=sin(θ-45°)+cos(θ+45°)=-cos(θ+45°)+cos(θ+45°)=0,故選D.2.A [解析] cos 22°sin 52°-cos 68°sin 38°=cos 22°sin 52°-sin 22°cos 52°=sin(52°-22°)=sin 30°=.故選A.3.C [解析] 因為cos α=且α是第一象限角,所以sin α=,所以cos 2α=cos2α-sin2α=-,sin 2α=2sin αcos α=,則原式===.故選C.4.A [解析] 因為y=1-2sin2=cos 2=cos=-sin 2x,所以該函數為奇函數,且其最小正周期為π.5.B [解析] 依題意得=====.6.A [解析] 因為=2,所以=2,即==2,所以tan α=,所以tan 2α===,所以tan===-,故選A.7.BCD [解析] 因為cos α=-,cos β=,α∈,β∈,所以sin α==,sin β==.sin 2α=2sin αcos α=2××=-,A錯誤;cos 2β=2cos2β-1=2×-1=-,B正確;cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-×+×=,C正確;sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=×+×=,D正確.故選BCD.8.ABD [解析] 對于A選項,sin 75°sin 15°=sin 15°cos 15°=sin 30°=,故A正確;對于B選項,sin 18°sin 54°=====,故B正確;對于C選項,====,故C錯誤;對于D選項,因為tan 45°==1,所以=,故D正確.故選ABD.9.- [解析] 原式==.因為α為第二象限角,且sin α=,所以cos α=-,則sin α+cos α≠0,所以原式==-.10. [解析] ||==5,設∠xOP=θ,則sin θ=,cos θ=.設P1(x1,y1),則x1=5cos(θ+45°)=5(cos θcos 45°-sin θsin 45°)=,y1=5sin(θ+45°)=5(sin θcos 45°+cos θsin 45°)=,故P1.11. [解析] ∵m·n=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)=1+cos(A+B),∴sin(A+B)-cos(A+B)=sin C+cos C=2sin=1,∴sin=.∵012.解:(1)因為sin α=且α為銳角,所以cos α==,所以tan α==,所以tan 2α===-.(2)因為α,β均為銳角,所以-<α-β<,又tan(α-β)=,所以0<α-β<.又由tan(α-β)==且sin2(α-β)+cos2(α-β)=1,得sin(α-β)=,cos(α-β)=,所以cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=×+×=.13.證明:(1)因為α+β=45°,所以tan α=tan(45°-β)=,整理得tan αtan β+tan α+tan β=1,即(tan α+1)·(tan β+1)=2.(2)右邊=[sin αcos β+cos αsin β-(sin αcos β-cos αsin β)]=cos αsin β=左邊.14.解:(1)由已知可得f(x)=sin x+cos x=2sin,令f(x)=,得sin=.因為x∈,所以x+∈,又sin=∈,所以x+∈,所以cos=,所以sin x=sin=sincos-cossin=×-×=.(2)因為g(x)=cos+cos=cos+cos=cos+sin=2sin=2sin=2cos x,所以=(0,2),||=2,=(0,1),所以與共線的單位向量為(0,1)和(0,-1).(3)h(x)=msin=msin x-cos x,因為=(-,1)為h(x)=msin的相伴特征向量,所以解得m=-2,所以h(x)=-2sin,所以φ(x)=-2sin=-2sin=2cos.假設在y=φ(x)的圖象上存在一點P,使得⊥,所以=,=,所以·=·=(x+2)(x-2)+=x2+14+4cos2-18cos=0,所以x2=-4cos2+18cos-14.令y=-4cos2+18cos-14,cos=t,t∈[-1,1],所以y=-4t2+18t-14=-4+,t∈[-1,1],所以當t=-1時,ymin=-36,當t=1時,ymax=0,所以-36≤y≤0,因為x2≥0,所以當且僅當t=1且x=0時,x2=-4cos2+18cos-14成立,此時,cos=1且x=0,即點P(0,2),所以y=φ(x)的圖象上存在一點P(0,2),使得⊥.滾動習題(三)(時間:45分鐘 分值:100分)一、單項選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)1.sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)= ( ) A.±1 B.1C.-1 D.02.[2024·泰州中學高一月考] cos 22°sin 52°-cos 68°sin 38°= ( )A. B.-C. D.-3.已知角α是第一象限角,且cos α=,則= ( )A. B.C. D.-4.函數y=1-2sin2是 ( )A.最小正周期為π的奇函數B.最小正周期為π的偶函數C.最小正周期為的奇函數D.最小正周期為的偶函數5.化簡的值為 ( )A. B.C. D.26.若=2,則tan= ( )A.- B.C. D.-二、多項選擇題(本大題共2小題,每小題6分,共12分)7.已知cos α=-,cos β=,其中α∈,β∈,則 ( )A.sin 2α=B.cos 2β=-C.cos(α-β)=D.sin(α+β)=8.[2024·江蘇南京期中] 下列選項中,值為的有 ( )A.sin 75°sin 15° B.sin 18°sin 54°C. D.三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)9.已知α為第二象限角,且sin α=,則= . 10.[2024·沈陽高一期中] 已知向量=(4,3),將繞原點O沿逆時針方向旋轉45°到的位置,則點P1的坐標為 . 11.已知△ABC的三個內角為A,B,C,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),若m·n=1+cos(A+B),則C= . 四、解答題(本大題共3小題,共43分)12.(13分)[2024·連云港高一期中] 已知sin α=,tan(α-β)=,其中α,β均為銳角.(1)求tan 2α的值;(2)求cos β的值.13.(15分)(1)若α+β=45°,求證:(tan α+1)·(tan β+1)=2.(2)求證: cos αsin β=[sin(α+β)-sin(α-β)].14.(15分)[2024·連云港高一期中] 已知O為坐標原點,對于函數f(x)=asin x+bcos x,稱向量=(a,b)為函數f(x)的相伴特征向量,同時稱函數f(x)為向量的相伴函數.(1)記向量=(1,)的相伴函數為f(x),求當f(x)=且x∈時,sin x的值.(2)設函數g(x)=cos+cos,試求g(x)的相伴特征向量,并求出與共線的單位向量.(3)已知A(-2,3),B(2,6),=(-,1)為h(x)=msin的相伴特征向量,φ(x)=h,請問在y=φ(x)的圖象上是否存在一點P,使得⊥ 若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由. 展開更多...... 收起↑ 資源列表 滾動習題(三) 【正文】練習冊.docx 滾動習題(三) 【答案】練習冊.docx 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫