資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
數學好玩 猜數游戲 分層作業
1．填一填。
（1） 猜數游戲中，兩人一組，一人想數（100以內）、一人猜數，猜數的人提問，想數的人只能回答“”或“”，要讓猜的次數盡可能____。
（2）用“縮小范圍法”猜數，先問“比50大嗎”，若回答“對”，就可以排除____（填數的范圍 ），剩下____到100；若回答“不對”，排除____到100，剩下1到____。
（3）猜數時，“比50大嗎”比“是50嗎”更能快速縮小范圍，因為前者一次能排除____個數，后者只能排除____個數（填“1”或“50” ）。
（4）按照“從中間數猜起，逐步縮小范圍”的策略，猜100以內的數，7次之內就能猜中，原理是每次提問都能排除大約____的數。
2．選擇正確的答案。
（1）小明和小紅玩猜數游戲（數在1 - 100之間 ），小明想數，小紅猜數，以下提問能排除最多數的是（ ）
A. 是30嗎？ B. 比10大嗎？ C. 比90小嗎？ D. 是一位數嗎？
（2）用優化策略猜1 - 100的數，下列提問邏輯最合理的是（ ）
A. 先問“是1嗎”，再問“是2嗎”，依次類推
B. 先問“比50大嗎”，再問“比25或75大嗎”
C. 先問“比10大嗎”，再問“比5大嗎”
D. 先問“是兩位數嗎”，再問“是50嗎”
（3）猜數時，數在1 - 100，提問“比60大嗎”和“比40小嗎”，哪個對縮小范圍幫助更大？（ ）
A. 比60大嗎 B. 比40小嗎 C. 一樣大 D. 無法判斷
3．解決問題。
同桌想了一個100以內的數，你用“先問中間數、逐步縮小范圍”的策略猜數，寫出前3次提問和可能的回答（假設數是36 ，用文字描述提問與范圍變化 ）。
4．解釋“在1 - 100中任意選數，用中間數策略7次能猜中”的道理，結合“每次排除一半數”的思路簡單說明。
5.填空。
（1）用“縮小范圍法”猜數，數在1 - 100之間，第一次問“比25大嗎”回答“對”，第二次問“比75大嗎”回答“不對”，現在數的范圍縮小到____到____。
（2） 小紅猜數時，前兩次提問：“比50大嗎？對”“比75大嗎？不對”，這個數最大可能是____，最小可能是____。
6. 設計3個“能高效縮小范圍”的提問，用于猜1 - 100的數，說明每個提問能排除的范圍。
7. 兩人玩猜數游戲，想數的人說“我的數比40大、比60小，是雙數”，猜數的人至少要提問幾次能確定？寫出提問思路。
8. 把數的范圍改成1 - 50，用中間數策略，最多需要幾次能猜中？寫出關鍵提問步驟。
9. 辨析：“猜數時，提問‘比30大嗎’和‘比70小嗎’，對縮小范圍的作用一樣”，這句話對嗎？說明理由。
10. 把猜數游戲規則改成“數在1 - 200之間”，設計新的“快速猜數策略”，說明每次提問如何選數、能排除多少范圍，以及最多需要幾次猜中。
11. 結合生活情境（如猜價格、猜年齡 ），編一個“猜數游戲”問題，說明游戲規則和優化的猜數策略，體現“縮小范圍、高效猜測”的思路。
【夯實基礎】
1．填一填
（1） 1. 答案：對、不對、少
解析：這是猜數游戲的基本規則，通過“對”“不對”的回答縮小范圍，核心目標是減少猜的次數。
（2）答案：1 - 50、51、51、50
解析：以50為中間數，“比50大嗎”的回答能直接將100個數的范圍砍半，簡化后續猜測。
（3）答案：50、1
解析：“比50大嗎”一次排除50個數（1 - 50或51 - 100 ）；“是50嗎”僅能排除1個數（非50時才排除50 ），效率差異明顯。
（4）答案：一半
解析：每次以中間數提問，如50、25/75、12/37/62/87等，能讓剩余范圍約為原來的一半，7次足夠覆蓋1 - 100的所有可能。
2．選擇題。
（1）1答案：D
解析：“是一位數嗎”最多可排除91個數（若為兩位數，排除1-9），遠多于其他選項（A排除1個，B、C最多排除10個）。
（2）答案：B
解析：先以50為中間數砍半范圍，再用25或75進一步細分，符合“逐步縮小范圍”的優化策略，效率最高。
（3）答案：A
解析：“比60大嗎”剩余范圍更接近中間值，后續用中間數策略縮小節奏更優，幫助更大。
3．解決問題。
第1次提問：“比50大嗎？” 回答“不對”→ 范圍縮小到1 - 50；
第2次提問：“比25大嗎？” 回答“對”→ 范圍縮小到26 - 50；
第3次提問：“比37大嗎？” 回答“不對”→ 范圍縮小到26 - 37。
解析：用中間數50、25（26 - 50的中間數約37 ）逐步砍半，縮小范圍。
4. 解析：每次以中間數（如50、25/75、12/37/62/87 ）提問，范圍每次約縮小一半。100個數經過7次“砍半”，即7次內必能鎖定數字（如第7次范圍只剩1個數 ）。
【進階提升】
5．（1） 答案：26 - 74
解析：第一次“比25大嗎？對”→ 范圍26 - 100；第二次“比75大嗎？不對”→ 排除76 - 100，剩余26 - 74。
（2）答案：74、51
解析：“比50大嗎？對”→ 51 - 100；“比75大嗎？不對”→ 排除76 - 100，剩余51 - 74。因此最大74，最小51。
6. 示例：
提問1：“比50大嗎？”→ 排除1 - 50或51 - 100（砍半范圍 ）；
提問2：“比25/75大嗎？”→ 對剩余50個數再次砍半；
提問3：“比12/37/62/87大嗎？”→ 繼續細分25個數的范圍。
解析：延續“中間數砍半”邏輯，每次將范圍細分，加速鎖定數字。
7. 答案：至少2次
解析：第1次問：“比50大嗎？” 因范圍41 - 60（雙數：42、44…58 ），回答“不對”→ 鎖定41 - 50；
第2次問：“比45大嗎？” 若“對”→ 46、48；若“不對”→ 42、44 ，后續1次可確定（或直接問“是46嗎”等 ）。
核心：先砍半大范圍，再細分剩余區間。
8. 答案：最多6次
解析：
第1次：“比25大嗎？”→ 砍半為1 - 25或26 - 50；
第2次：“比12/37大嗎？”→ 再砍半；
……
第6次：范圍縮小到1個數。
9. 答案：不對
解析： “比30大嗎”→ 排除1 - 30（30個數 ），剩余31 - 50；
“比70小嗎”→ 排除70 - 100（30個數 ），剩余1 - 69；
前者剩余范圍更集中（31 - 50共20個數 ），后者更分散（1 - 69共69個數 ），縮小范圍作用不同。
【拓展應用】
10．答案：提問選數：以100為中間數（如第1次問“比100大嗎？” 不對，鎖定1 - 100；再問“比50大嗎？” ），延續“中間數砍半”邏輯；
排除范圍：每次排除約一半數（如1 - 200→1 - 100或101 - 200 ）；
最多8次猜中。
解析：將1 - 100的策略拓展到1 - 200，保持“砍半縮小”核心。
11 .答案：示例（猜價格：玩具價格1 - 100元 ）：
規則：一人想價格，一人猜，回答“對/不對”，次數盡量少；
策略：先問“比50元貴嗎？” 砍半范圍；再問“比25/75元貴嗎？” 繼續細分，7次內鎖定價格。
解析：遷移課堂猜數邏輯到生活情境，用“中間數砍半”高效縮小范圍，體現數學實用性。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑