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深圳明德實驗學校（集團）香蜜校區
2025-2026學年第一學期九年級開學診斷測試（數學)
一，選擇題（共8小題，每題3分，共24分）
1.2024年巴黎奧運會圓滿落幕，下列是巴黎奧運會四個運動項目的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心
對稱圖形的是(
B
2.若a>b,則下列不等式不一定成立的是(
A.a-4>b-4B.2a>2b
C.1-5a<1-5b D.ac3.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，以點B為圓心，BC長為半徑作弧，交AC于點D,連接BD,
則∠ABD的度數為()
D
B
B
第3題圖
第4題圖
第8題圖
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
4.如圖，在口ABCD中，∠BAD的平分線AE交CD于點E,AB=6,AD=4,則CE=(）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如果把分式3義中的x和y都擴大2倍，那么這個分式的值()
x+y
.不變
B.擴大2倍
C.擴大3倍
D.擴大4倍
6.八年級幾名學生相約去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎共享單車先走，過了20分鐘后，
其余學生乘公交車出發，結果他們同時到達，己知公交車的速度是共享單車速度的2倍.設共享單車的
速度為x千米小時，則所列方程正確的是()
9-9=20B.9-0=20c.9-9-D.99=
2x
2x x
7.若關于x的一元二次方程(k-1)x2:4+1=0有實數根，則k的取值范圍是()
A.k5
B.5且k1C.k<5且1
D.k<5
8.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點P,
AE=2,BF=EG,DG>AE,則DP長的最小值為()
A,5+3
B.2W13
C.23-2
D.2麗-號
二.填空題（共5小題，每題3分，共15分）
9.分解因式：8x2-2=
第1頁（共4頁）
10.如圖，韶關市城市新地標韶陽樓坐落在美麗的森林公園內.韶陽樓的地底藏有一座神秘古塔的塔基，
正與韶陽樓的中心位置重合，該塔基是正六邊形，此六邊形的內角和為
y
=2x+3
第10題圖
第12題圖
第13題圖
1.一元二次方程子-3x-2=0離根物a與B測日+分的值是
12.如圖，己知直線川=2x+3與直我2=cx+b、c0)交于點(n,6),則關于x的不等式a+b>2r+3的
解集為
13.如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD,AC⊥BD,∠BAD=105°，AD=4N2,CD=13,則AB=
三.解答題（共8小題，共61分）
14.(6分)解方程組：
安s-1
2
(4x-(1+x)≥5
a2-6a+9
6a
15.(6分)先化簡：
a2-9
÷(a-
+3,再從-3，-1,0,3中選擇一個合適的a值代入求值，
16.(7分)解方程：
(1)x2+4x-5=0:
(2)習題課上，數學老師展示嘉嘉解題的錯誤解答過程：
嘉嘉：解方程4(x-5)=(x-5)2,
解：方程兩邊同時除以(x~5)得，
4=x-5第一步，
4+5=x第二步，
x=9第三步，
(1)嘉嘉的解答過程從第
步開始出現錯誤的：
(2)請給出這道題的正確解答過程。
17.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB
交AB的延長線于點E,連接OE
(1)求證：四邊形ABCD是菱形：
(2)若AB=V10,BD=2,求OE的長度.
D
0
第2項（共4頁）

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