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浙江省杭州市大關中學教育集團2024-2025學年上學期七年級期中數學試卷
1．（2024七上·杭州期中）下列四個數中，絕對值最大的是（　　）
A． B．0 C．1.5 D．2
【答案】A
【知識點】求有理數的絕對值的方法
【解析】【解答】解：的絕對值是3，
0的絕對值是0，
的絕對值是，
1.5的絕對值是1.5，
的絕對值最大．
故選：A．
【分析】
數軸上表示一個數字的點到原點的距離叫這個數字的絕對值．
2．（2024七上·杭州期中）2024的倒數是（　　）
A． B．2024 C． D．
【答案】C
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：2024的倒數是，
故答案為：C.
【分析】利用倒數的定義（乘積為1的兩個數互為倒數）分析求解即可.
3．（2024七上·杭州期中）預計今年國內新能源汽車的銷量可達輛左右，其中，用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：．
故選：．
【分析】
常把科學記數法把一個絕對值較大的數字表示為的形式，其中，取這個數字整數部分數字位數與1的差．
4．（2024七上·杭州期中）若是關于的方程的解，則的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】已知一元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：是關于的方程的解，
，
，
故選：A ．
【分析】
由方程的解的概念把代入原方程中得到一個關于的一元一次方程并求解即可．
5．（2024七上·杭州期中）下列等式的變形中，正確的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】A
【知識點】等式的基本性質；化簡含絕對值有理數
【解析】【解答】解：如果，那么，則A符合題意；
如果，那么，則B不符合題意；
如果，當時，，可能不相等，則C不符合題意；
如果，時，，則D不符合題意；
故選：A．
【分析】
利用等式的基本性質、絕對值的概念與意義逐項判斷即可．
6．（2024七上·杭州期中）將符號語言“”轉化為文字表達，正確的是（　　）
A．一個數的絕對值等于它本身 B．負數的絕對值等于它的相反數
C．非負數的絕對值等于它本身 D．0的絕對值等于0
【答案】C
【知識點】絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：∵a≥0，表示a是非負數，∴“”轉化為文字表達為非負數的絕對值等于它本身.
故答案為：C.
【分析】根據絕對值的性質進行分析即可.
7．（2024七上·杭州期中）如圖， 數軸上兩點分別對應實數， 則化簡的結果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】有理數的減法法則；化簡含絕對值有理數；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：根據數軸所示可知，，
∴，
∴，
故選：A．
【分析】
觀察數軸知且，則，再計算即可．
8．（2024七上·杭州期中）《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數學問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四人．問人數、物價各幾何？意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數、物價各多少？設人數為人，則表示物價的代數式（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】解：根據題意得，物價為： 或
故答案為：A．
【分析】利用“ 每人出8錢，會多3錢 ”或“ 每人出7錢，又差4錢 ”直接列出代數式即可.
9．（2024七上·杭州期中）如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（　　）
A．m B． C． D．
【答案】C
【知識點】整式的加減運算
【解析】【解答】解：設白色小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，
則由圖（1）得；由圖（2）得，；
，
，
∴，.
∴圖（1）中陰影部分的周長為：，
圖（2）中陰影部分的周長為：，
陰影部分的周長之差為：，
故答案為：C．
【分析】設小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，根據圖形分別用m表示出、、，然后分別表示出兩個圖形中陰影部分的周長，再作差即可．
10．（2024七上·杭州期中）若用表示任意正實數的整數部分，例如：，，，則式子的值為（　　）（式子中的“”，“”依次相間）
A．22 B． C．23 D．
【答案】C
【知識點】無理數的估值；相反數的意義與性質；求算術平方根
【解析】【解答】
，，
與之間共有個數，
，，
與之間共有個數，
，，
與之間共有個數，
，
，，
與之間共有個數，
．
故選C．
【分析】
由于從1開始到25，每相鄰兩個自然數的平方之間依次有2個、4個、6個、8個、88個自然數，則由新定義知，每相鄰兩個平方數之間的連續自然數包括其中較小的平方數的算術平方根的整數部分相等，即（共有3個1）、（共5個2）、（共7個3）（共89個44），則可對原算式進行變形，從而轉化為有理數的加減運算，由于從2開始到2024結束，則共有23個自然數的平方數，即共有23組數據，再利用一對相反數的和為0可簡化算式并計算即可．
11．（2024七上·杭州期中）用四舍五入法對數12.256（精確到百分位）取近似數為　 　．
【答案】12.26
【知識點】近似數與準確數
【解析】【解答】解：用四舍五入法對數12.256（精確到百分位）取近似數為12.26．
故答案為：12.26．
【分析】本題主要考查了近似數，根據四舍五入的圓柱，把千分位上的數字進行四舍五入，即可得到答案．
12．（2024七上·杭州期中）比較大小：0　 　，　 　，　 　．（填“”，“”號）
【答案】；；
【知識點】絕對值的概念與意義；有理數的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：；
∵
∴；
；
故答案為：；；．
【分析】
第1空：有理數大小的比較：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數；
第2空：兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小；
第3空：負數的絕對值是它的相反數即正數，而正數大于負數．
13．（2024七上·杭州期中）多項式的一次項是 　 　．
【答案】
【知識點】多項式的項、系數與次數
【解析】【解答】解：多項式中一次項是，
故答案為：．
【分析】
單項式的次數指其所有字母的指數和，單項式的系數指它的數字因數；把幾個單項式的代數和叫多項式，其中每一個單項式都叫多項式的項．
14．（2024七上·杭州期中）若是方程的解，則代數式的值為　 　．
【答案】2023
【知識點】一元二次方程的根；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵a是方程的解，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【分析】
先由方程解的概念得，再整體代入到指定代數式中計算即可．
15．（2024七上·杭州期中）若是關于的一元一次方程，則的值為　 　．
【答案】
【知識點】一元一次方程的概念；絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：∵是關于的一元一次方程，
∴且，
解得：或，且，
∴，
故答案為：．
【分析】
一元一次方程的未知數的次數是1，系數不為0．
16．（2024七上·杭州期中）底面積為，高為的圓柱形容器內有若干水，水位高度為，現將一個邊長為的立方體鐵塊水平放入容器底部，立方體完全沉沒入水中（如圖甲）．再將一個邊長為的立方體鐵塊水平放在第一個立方體上面，若第二個立方體只有一半沒入水中（如圖乙）．此時水位高度為，若，則　 　．
【答案】2
【知識點】圓柱的體積；利用開立方求未知數；立方根的實際應用
【解析】【解答】解：根據題意得，
即，
整理得，
，
，
故答案為：2．
【分析】
由題意知放入兩個立方體后水位升高了，即半個立方體2與立方體1的體積和等于，可利用立方體體積公式列關于a的方程并求解即可．
17．（2024七上·杭州期中）計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知識點】有理數的乘法運算律；含括號的有理數混合運算；實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】
（1）由于是括號內各分母的公倍數，可直接利用有理數的乘法分配律簡化運算；
（2）實數的混合運算，先計算乘方、再計算括號里面的、然后計算乘法、最后計算加減即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2024七上·杭州期中）已知的平方根為，的算術平方根為6．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根為，
∴，解得：，
∵的算術平方根為6，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
則的平方根為．
【知識點】平方根的概念與表示；開平方（求平方根）；求算術平方根
【解析】【分析】
（1）可根據平方根和算術平方根的定義分別求出 a，b的值 ；
（2）先代入a、b的值求出代數式的值，然后求其平方根即可．
（1）解：∵的平方根為，
∴，解得：，
∵的算術平方根為6，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，，
∴，
則的平方根為．
19．（2024七上·杭州期中）已知．
（1）求；
（2）求；
（3）如果，那么C的表達式是什么？
【答案】（1）解：
；
（2）解：原式
；
（3）解：，
∴，
∴．
所以C的表達式是．
【知識點】整式的加減運算；合并同類項法則及應用
【解析】【分析】（1）（2）利用整式的加法運算直接計算即可；
（3）由等式的性質可得，然后再利用整式的混合法則計算即可．
（1）解：
；
（2）原式
；
（3），
∴，
∴．
所以C的表達式是．
20．（2024七上·杭州期中）如圖，在一塊邊長為的正方形土地上，修建兩個大小相同的長方形場地（圖中的陰影部分）．
（1）如圖所示，長方形場地的長________，寬________（均用含，的代數式表示）；
（2）當，時，求兩個陰影部分的面積和．
【答案】（1），；
（2）解：由題意可知，當，時，，
∴兩個陰影部分的面積和為．
【知識點】幾何圖形的面積計算-割補法；利用整式的混合運算化簡求值；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】
（1）
解：由題意可知：
長方形場地的長，
寬，
故答案為：，；
【分析】
（1）觀察圖形可直觀得出，；
（2）直接利用長方形的面積公式計算即可．
（1）解：由題意可知：
長方形場地的長，
寬，
故答案為：，；
（2）解：由題意可知，當，時，
，
∴兩個陰影部分的面積和為．
21．（2024七上·杭州期中）對于任意有理數，定義一種新運算：．
（1）若，，求的值；
（2）已知點，點在數軸上表示的數分別為，，且，兩點的距離是，是的相反數，求的值．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：點，點在數軸上表示的數分別為，，且，兩點的距離是，
點表示的數為或，
或，
是的相反數，
，
當時，，
，
當時，，
，
綜上所述，或．
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則；相反數的意義與性質；絕對值的概念與意義
【解析】【分析】根據新定義，利用有理數的加減運算法則把，的值代入到原式中進行計算即可；
根據題意，先分別求出的值，再按照新運算要求代入進行計算即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：點，點在數軸上表示的數分別為，，且，兩點的距離是，
點表示的數為或，
或，
是的相反數，
，
當時，，
，
當時，，
，
綜上所述，或．
22．（2024七上·杭州期中）【方法】
有一種整式處理器，能將二次多項式處理成一次多項式，處理方法是：將二次多項式的二次項系數與一次項系數的和（和為非零數）作為一次多項式的一次項系數，將二次多項式的常數項作為一次多項式的常數項．例如：，A經過處理器得到．
【應用】
若關于x的二次多項式A經過處理器得到B，根據以上方法，解決下列問題：
（1）填空：若，則 ；
（2）若，求關于x的方程的解；
【延伸】
（3）已知，M是關于x的二次多項式，若N是M經過處理器得到的整式，滿足，求m的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，
∴，
則關于x的方程，
有，
∴；
（3）解：由整理得到：
，
∴
則關于x的方程，
∴，
∴，
解得：，
∵是關于x的二次多項式
∴，
∴符合題意，
∴．
【知識點】整式的加減運算；一元一次方程的其他應用；多項式的項、系數與次數
【解析】【解答】解：（1）依題意，，
故答案為：；
【分析】
（1）根據整式處理器的操作辦法進行計算即可求解；
（2）同上，解方程即可；
（3）同上，先根據題意得出整式，再結合已知解方程即可．
23．（2024七上·杭州期中）如圖1，，為一把不完整刻度尺有刻度一側的兩端，現將其緊貼數軸擺放，已知刻度尺上“”，“”兩個刻度分別對應著數軸上表示數，的兩點，且，兩數滿足．
（1）________，________；
（2）若將圖1中的數軸沿水平方向移動個單位，此時刻度“”對應數軸上的數為________；
（3）若刻度尺右端的刻度為“”，將刻度尺沿數軸向右移動個單位長度，此時，刻度尺的左端點恰好與數軸上表示數的點重合，請確定這把刻度尺有刻度一側的長度，并說明理由．
【答案】（1），2．
（2）或
（3）解：刻度尺沿數軸向右移動個單位長度，設N表示的數為n，
∵刻度尺的左端點恰好與數軸上表示數的點重合，
∴，
∴N的刻度為：，
∴，
則這把刻度尺有刻度一側的長度為．
【知識點】有理數混合運算的實際應用；絕對值的非負性；數軸上兩點之間的距離
【解析】【解答】
（1）
解：∵，
∴，，
∴，，
故答案為：，2．
（2）
解：∵，，
∴a，b兩數之間的距離為，對應刻度尺上的距離為：，
∵，
∴對應數軸上的數為，
若向左移動一個單位，則對應，
若向右移動一個單位，則對應，
∴對應的數為或
【分析】
（1）幾個非負數的和為0，則每一個非負數都等于0；
（2）先由題意可得出刻度尺上1個單位長度等于數軸上2個單位長度，則可得出不移動數軸時對應的數字在正半軸上，即，再分類討論數軸向左或向右移動1個單位長度后對應的數字即可；
（3）設N表示的數為n，則由向右移動的單位長度數及最后對應的數字可求出n的值，進而可得出N的刻度，則可求出刻度尺有刻度一側的長度．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
故答案為：，2．
（2）解：∵，，
∴a，b兩數之間的距離為，對應刻度尺上的距離為：，
∵，
∴對應數軸上的數為，
若向左移動一個單位，則對應，
若向右移動一個單位，則對應，
∴對應的數為或
（3）解：刻度尺沿數軸向右移動個單位長度，
設N表示的數為：n，
∵刻度尺的左端點恰好與數軸上表示數的點重合，
∴，
∴N的刻度為：，
∴，
則這把刻度尺有刻度一側的長度為．
24．（2024七上·杭州期中）數軸上點與點之間的距離記為：．如圖，在數軸上，，三點對應的數分別為，，，已知，，且點，點到點的距離相等，即．
（1）填空：點對應的數為 ；
（2）若點從點出發，以個單位/秒的速度沿數軸向右移動，同時點從點出發，以個單位/秒的速度向右移動，在點，移動的同時點從點出發，以個單位/秒的速度沿數軸向右移動，設移動時間為秒．
①若點到的距離是點到的距離的兩倍，我們就稱點是的“幸福點”．當點是的“幸福點”時，求此時點對應的數；
②在三個點移動的過程中，或在某種條件下是否會為定值，請分析并說明理由．
【答案】（1）
（2）解：①秒時點表示的數：，點表示的數為：，點表示的數為：，
由題意得：，
∵，，
∴，
解得：，
此時：對應的數為；
②當時，為定值，當時，為定值；
理由如下：
當、相遇時，，解得：．
當時：，它是定值；
，它不是定值；
當時：，它不是定值；
，它是定值．
綜上所述，當時，為定值，當時，為定值．
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題；數軸上兩點之間的距離；數軸的動態定值（無參型）模型；數軸的線段和差且含參模型
【解析】【解答】（1）∵，
∴是的中點，
∴，
解得：，
故答案為：；
【分析】
（1）由題意知當AC=BC時是線段的中點，根據中點公式列方程求解即可；
（2）①先由題意分別表示出t秒后點M、N、P分別對應的數字，再根據“幸福點”的定義方程并求解即可；
②由“數軸上兩點之間的距離”先分別表示和，再分類討論：當或當時，分別利用整式的混合運算法則計算和的結果即可．
（1）∵，
∴是的中點，
∴，
解得：，
故答案為：；
（2）移動時間為秒時，點表示的數：，點表示的數為：，點表示的數為：，
①由題意得：，
∵，，
∴，
解得：，
此時：對應的數為；
②當時，為定值，當時，為定值；
理由如下：
當、相遇時，，解得：．
當時：，它是定值；
，它不是定值；
當時：，它不是定值；
，它是定值．
綜上所述，當時，為定值，當時，為定值．
1 / 1浙江省杭州市大關中學教育集團2024-2025學年上學期七年級期中數學試卷
1．（2024七上·杭州期中）下列四個數中，絕對值最大的是（　　）
A． B．0 C．1.5 D．2
2．（2024七上·杭州期中）2024的倒數是（　　）
A． B．2024 C． D．
3．（2024七上·杭州期中）預計今年國內新能源汽車的銷量可達輛左右，其中，用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·杭州期中）若是關于的方程的解，則的值是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·杭州期中）下列等式的變形中，正確的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．（2024七上·杭州期中）將符號語言“”轉化為文字表達，正確的是（　　）
A．一個數的絕對值等于它本身 B．負數的絕對值等于它的相反數
C．非負數的絕對值等于它本身 D．0的絕對值等于0
7．（2024七上·杭州期中）如圖， 數軸上兩點分別對應實數， 則化簡的結果是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·杭州期中）《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數學問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四人．問人數、物價各幾何？意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數、物價各多少？設人數為人，則表示物價的代數式（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·杭州期中）如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（　　）
A．m B． C． D．
10．（2024七上·杭州期中）若用表示任意正實數的整數部分，例如：，，，則式子的值為（　　）（式子中的“”，“”依次相間）
A．22 B． C．23 D．
11．（2024七上·杭州期中）用四舍五入法對數12.256（精確到百分位）取近似數為　 　．
12．（2024七上·杭州期中）比較大小：0　 　，　 　，　 　．（填“”，“”號）
13．（2024七上·杭州期中）多項式的一次項是 　 　．
14．（2024七上·杭州期中）若是方程的解，則代數式的值為　 　．
15．（2024七上·杭州期中）若是關于的一元一次方程，則的值為　 　．
16．（2024七上·杭州期中）底面積為，高為的圓柱形容器內有若干水，水位高度為，現將一個邊長為的立方體鐵塊水平放入容器底部，立方體完全沉沒入水中（如圖甲）．再將一個邊長為的立方體鐵塊水平放在第一個立方體上面，若第二個立方體只有一半沒入水中（如圖乙）．此時水位高度為，若，則　 　．
17．（2024七上·杭州期中）計算：
（1）；
（2）．
18．（2024七上·杭州期中）已知的平方根為，的算術平方根為6．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
19．（2024七上·杭州期中）已知．
（1）求；
（2）求；
（3）如果，那么C的表達式是什么？
20．（2024七上·杭州期中）如圖，在一塊邊長為的正方形土地上，修建兩個大小相同的長方形場地（圖中的陰影部分）．
（1）如圖所示，長方形場地的長________，寬________（均用含，的代數式表示）；
（2）當，時，求兩個陰影部分的面積和．
21．（2024七上·杭州期中）對于任意有理數，定義一種新運算：．
（1）若，，求的值；
（2）已知點，點在數軸上表示的數分別為，，且，兩點的距離是，是的相反數，求的值．
22．（2024七上·杭州期中）【方法】
有一種整式處理器，能將二次多項式處理成一次多項式，處理方法是：將二次多項式的二次項系數與一次項系數的和（和為非零數）作為一次多項式的一次項系數，將二次多項式的常數項作為一次多項式的常數項．例如：，A經過處理器得到．
【應用】
若關于x的二次多項式A經過處理器得到B，根據以上方法，解決下列問題：
（1）填空：若，則 ；
（2）若，求關于x的方程的解；
【延伸】
（3）已知，M是關于x的二次多項式，若N是M經過處理器得到的整式，滿足，求m的值．
23．（2024七上·杭州期中）如圖1，，為一把不完整刻度尺有刻度一側的兩端，現將其緊貼數軸擺放，已知刻度尺上“”，“”兩個刻度分別對應著數軸上表示數，的兩點，且，兩數滿足．
（1）________，________；
（2）若將圖1中的數軸沿水平方向移動個單位，此時刻度“”對應數軸上的數為________；
（3）若刻度尺右端的刻度為“”，將刻度尺沿數軸向右移動個單位長度，此時，刻度尺的左端點恰好與數軸上表示數的點重合，請確定這把刻度尺有刻度一側的長度，并說明理由．
24．（2024七上·杭州期中）數軸上點與點之間的距離記為：．如圖，在數軸上，，三點對應的數分別為，，，已知，，且點，點到點的距離相等，即．
（1）填空：點對應的數為 ；
（2）若點從點出發，以個單位/秒的速度沿數軸向右移動，同時點從點出發，以個單位/秒的速度向右移動，在點，移動的同時點從點出發，以個單位/秒的速度沿數軸向右移動，設移動時間為秒．
①若點到的距離是點到的距離的兩倍，我們就稱點是的“幸福點”．當點是的“幸福點”時，求此時點對應的數；
②在三個點移動的過程中，或在某種條件下是否會為定值，請分析并說明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】求有理數的絕對值的方法
【解析】【解答】解：的絕對值是3，
0的絕對值是0，
的絕對值是，
1.5的絕對值是1.5，
的絕對值最大．
故選：A．
【分析】
數軸上表示一個數字的點到原點的距離叫這個數字的絕對值．
2．【答案】C
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：2024的倒數是，
故答案為：C.
【分析】利用倒數的定義（乘積為1的兩個數互為倒數）分析求解即可.
3．【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：．
故選：．
【分析】
常把科學記數法把一個絕對值較大的數字表示為的形式，其中，取這個數字整數部分數字位數與1的差．
4．【答案】A
【知識點】已知一元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：是關于的方程的解，
，
，
故選：A ．
【分析】
由方程的解的概念把代入原方程中得到一個關于的一元一次方程并求解即可．
5．【答案】A
【知識點】等式的基本性質；化簡含絕對值有理數
【解析】【解答】解：如果，那么，則A符合題意；
如果，那么，則B不符合題意；
如果，當時，，可能不相等，則C不符合題意；
如果，時，，則D不符合題意；
故選：A．
【分析】
利用等式的基本性質、絕對值的概念與意義逐項判斷即可．
6．【答案】C
【知識點】絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：∵a≥0，表示a是非負數，∴“”轉化為文字表達為非負數的絕對值等于它本身.
故答案為：C.
【分析】根據絕對值的性質進行分析即可.
7．【答案】A
【知識點】有理數的減法法則；化簡含絕對值有理數；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：根據數軸所示可知，，
∴，
∴，
故選：A．
【分析】
觀察數軸知且，則，再計算即可．
8．【答案】A
【知識點】用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】解：根據題意得，物價為： 或
故答案為：A．
【分析】利用“ 每人出8錢，會多3錢 ”或“ 每人出7錢，又差4錢 ”直接列出代數式即可.
9．【答案】C
【知識點】整式的加減運算
【解析】【解答】解：設白色小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，
則由圖（1）得；由圖（2）得，；
，
，
∴，.
∴圖（1）中陰影部分的周長為：，
圖（2）中陰影部分的周長為：，
陰影部分的周長之差為：，
故答案為：C．
【分析】設小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，根據圖形分別用m表示出、、，然后分別表示出兩個圖形中陰影部分的周長，再作差即可．
10．【答案】C
【知識點】無理數的估值；相反數的意義與性質；求算術平方根
【解析】【解答】
，，
與之間共有個數，
，，
與之間共有個數，
，，
與之間共有個數，
，
，，
與之間共有個數，
．
故選C．
【分析】
由于從1開始到25，每相鄰兩個自然數的平方之間依次有2個、4個、6個、8個、88個自然數，則由新定義知，每相鄰兩個平方數之間的連續自然數包括其中較小的平方數的算術平方根的整數部分相等，即（共有3個1）、（共5個2）、（共7個3）（共89個44），則可對原算式進行變形，從而轉化為有理數的加減運算，由于從2開始到2024結束，則共有23個自然數的平方數，即共有23組數據，再利用一對相反數的和為0可簡化算式并計算即可．
11．【答案】12.26
【知識點】近似數與準確數
【解析】【解答】解：用四舍五入法對數12.256（精確到百分位）取近似數為12.26．
故答案為：12.26．
【分析】本題主要考查了近似數，根據四舍五入的圓柱，把千分位上的數字進行四舍五入，即可得到答案．
12．【答案】；；
【知識點】絕對值的概念與意義；有理數的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：；
∵
∴；
；
故答案為：；；．
【分析】
第1空：有理數大小的比較：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數；
第2空：兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小；
第3空：負數的絕對值是它的相反數即正數，而正數大于負數．
13．【答案】
【知識點】多項式的項、系數與次數
【解析】【解答】解：多項式中一次項是，
故答案為：．
【分析】
單項式的次數指其所有字母的指數和，單項式的系數指它的數字因數；把幾個單項式的代數和叫多項式，其中每一個單項式都叫多項式的項．
14．【答案】2023
【知識點】一元二次方程的根；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵a是方程的解，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【分析】
先由方程解的概念得，再整體代入到指定代數式中計算即可．
15．【答案】
【知識點】一元一次方程的概念；絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：∵是關于的一元一次方程，
∴且，
解得：或，且，
∴，
故答案為：．
【分析】
一元一次方程的未知數的次數是1，系數不為0．
16．【答案】2
【知識點】圓柱的體積；利用開立方求未知數；立方根的實際應用
【解析】【解答】解：根據題意得，
即，
整理得，
，
，
故答案為：2．
【分析】
由題意知放入兩個立方體后水位升高了，即半個立方體2與立方體1的體積和等于，可利用立方體體積公式列關于a的方程并求解即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知識點】有理數的乘法運算律；含括號的有理數混合運算；實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】
（1）由于是括號內各分母的公倍數，可直接利用有理數的乘法分配律簡化運算；
（2）實數的混合運算，先計算乘方、再計算括號里面的、然后計算乘法、最后計算加減即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：∵的平方根為，
∴，解得：，
∵的算術平方根為6，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
則的平方根為．
【知識點】平方根的概念與表示；開平方（求平方根）；求算術平方根
【解析】【分析】
（1）可根據平方根和算術平方根的定義分別求出 a，b的值 ；
（2）先代入a、b的值求出代數式的值，然后求其平方根即可．
（1）解：∵的平方根為，
∴，解得：，
∵的算術平方根為6，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，，
∴，
則的平方根為．
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：原式
；
（3）解：，
∴，
∴．
所以C的表達式是．
【知識點】整式的加減運算；合并同類項法則及應用
【解析】【分析】（1）（2）利用整式的加法運算直接計算即可；
（3）由等式的性質可得，然后再利用整式的混合法則計算即可．
（1）解：
；
（2）原式
；
（3），
∴，
∴．
所以C的表達式是．
20．【答案】（1），；
（2）解：由題意可知，當，時，，
∴兩個陰影部分的面積和為．
【知識點】幾何圖形的面積計算-割補法；利用整式的混合運算化簡求值；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】
（1）
解：由題意可知：
長方形場地的長，
寬，
故答案為：，；
【分析】
（1）觀察圖形可直觀得出，；
（2）直接利用長方形的面積公式計算即可．
（1）解：由題意可知：
長方形場地的長，
寬，
故答案為：，；
（2）解：由題意可知，當，時，
，
∴兩個陰影部分的面積和為．
21．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：點，點在數軸上表示的數分別為，，且，兩點的距離是，
點表示的數為或，
或，
是的相反數，
，
當時，，
，
當時，，
，
綜上所述，或．
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則；相反數的意義與性質；絕對值的概念與意義
【解析】【分析】根據新定義，利用有理數的加減運算法則把，的值代入到原式中進行計算即可；
根據題意，先分別求出的值，再按照新運算要求代入進行計算即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：點，點在數軸上表示的數分別為，，且，兩點的距離是，
點表示的數為或，
或，
是的相反數，
，
當時，，
，
當時，，
，
綜上所述，或．
22．【答案】（1）；
（2）解：∵，
∴，
則關于x的方程，
有，
∴；
（3）解：由整理得到：
，
∴
則關于x的方程，
∴，
∴，
解得：，
∵是關于x的二次多項式
∴，
∴符合題意，
∴．
【知識點】整式的加減運算；一元一次方程的其他應用；多項式的項、系數與次數
【解析】【解答】解：（1）依題意，，
故答案為：；
【分析】
（1）根據整式處理器的操作辦法進行計算即可求解；
（2）同上，解方程即可；
（3）同上，先根據題意得出整式，再結合已知解方程即可．
23．【答案】（1），2．
（2）或
（3）解：刻度尺沿數軸向右移動個單位長度，設N表示的數為n，
∵刻度尺的左端點恰好與數軸上表示數的點重合，
∴，
∴N的刻度為：，
∴，
則這把刻度尺有刻度一側的長度為．
【知識點】有理數混合運算的實際應用；絕對值的非負性；數軸上兩點之間的距離
【解析】【解答】
（1）
解：∵，
∴，，
∴，，
故答案為：，2．
（2）
解：∵，，
∴a，b兩數之間的距離為，對應刻度尺上的距離為：，
∵，
∴對應數軸上的數為，
若向左移動一個單位，則對應，
若向右移動一個單位，則對應，
∴對應的數為或
【分析】
（1）幾個非負數的和為0，則每一個非負數都等于0；
（2）先由題意可得出刻度尺上1個單位長度等于數軸上2個單位長度，則可得出不移動數軸時對應的數字在正半軸上，即，再分類討論數軸向左或向右移動1個單位長度后對應的數字即可；
（3）設N表示的數為n，則由向右移動的單位長度數及最后對應的數字可求出n的值，進而可得出N的刻度，則可求出刻度尺有刻度一側的長度．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
故答案為：，2．
（2）解：∵，，
∴a，b兩數之間的距離為，對應刻度尺上的距離為：，
∵，
∴對應數軸上的數為，
若向左移動一個單位，則對應，
若向右移動一個單位，則對應，
∴對應的數為或
（3）解：刻度尺沿數軸向右移動個單位長度，
設N表示的數為：n，
∵刻度尺的左端點恰好與數軸上表示數的點重合，
∴，
∴N的刻度為：，
∴，
則這把刻度尺有刻度一側的長度為．
24．【答案】（1）
（2）解：①秒時點表示的數：，點表示的數為：，點表示的數為：，
由題意得：，
∵，，
∴，
解得：，
此時：對應的數為；
②當時，為定值，當時，為定值；
理由如下：
當、相遇時，，解得：．
當時：，它是定值；
，它不是定值；
當時：，它不是定值；
，它是定值．
綜上所述，當時，為定值，當時，為定值．
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題；數軸上兩點之間的距離；數軸的動態定值（無參型）模型；數軸的線段和差且含參模型
【解析】【解答】（1）∵，
∴是的中點，
∴，
解得：，
故答案為：；
【分析】
（1）由題意知當AC=BC時是線段的中點，根據中點公式列方程求解即可；
（2）①先由題意分別表示出t秒后點M、N、P分別對應的數字，再根據“幸福點”的定義方程并求解即可；
②由“數軸上兩點之間的距離”先分別表示和，再分類討論：當或當時，分別利用整式的混合運算法則計算和的結果即可．
（1）∵，
∴是的中點，
∴，
解得：，
故答案為：；
（2）移動時間為秒時，點表示的數：，點表示的數為：，點表示的數為：，
①由題意得：，
∵，，
∴，
解得：，
此時：對應的數為；
②當時，為定值，當時，為定值；
理由如下：
當、相遇時，，解得：．
當時：，它是定值；
，它不是定值；
當時：，它不是定值；
，它是定值．
綜上所述，當時，為定值，當時，為定值．
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